《高三理科數(shù)學(xué)新課標(biāo)二輪復(fù)習(xí)專題整合高頻突破習(xí)題：第一部分 思想方法研析指導(dǎo) 思想方法訓(xùn)練2分類討論思想 Word版含答案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高三理科數(shù)學(xué)新課標(biāo)二輪復(fù)習(xí)專題整合高頻突破習(xí)題：第一部分 思想方法研析指導(dǎo) 思想方法訓(xùn)練2分類討論思想 Word版含答案（10頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料
2019.5
思想方法訓(xùn)練2 分類討論思想
能力突破訓(xùn)練
1.已知函數(shù)f(x)=-x2+ax,x≤1,2ax-5,x>1,若存在x1,x2∈R,且x1≠x2,使得f(x1)=f(x2)成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ( )
A.(-∞,2)
B.(-∞,4)
C.[2,4]
D.(2,+∞)
2.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,若b2+c2-a2=3bc,且b=3a,則下列關(guān)系一定不成立的是( )
A.a=c B.b=
2、c
C.2a=c D.a2+b2=c2
3.若a>0,且a≠1,p=loga(a3+1),q=loga(a2+1),則p,q的大小關(guān)系是( )
A.p=q
B.p<q
C.p>q
D.當(dāng)a>1時(shí),p>q;當(dāng)0<a<1時(shí),p<q
4.已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的雙曲線的漸近線方程為y=±34x,則該雙曲線的離心率為( )
A.54 B.53
C.54或53 D.35或45
5.已知A,B為平面內(nèi)兩定點(diǎn),過該平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)M作直線AB的垂線,垂足為N,MN2=λAN·NB,其中λ為常數(shù),則動(dòng)點(diǎn)M的軌
3、跡不可能是( )
A.圓 B.橢圓 C.拋物線 D.雙曲線
6.若x>0,且x≠1,則函數(shù)y=lg x+logx10的值域?yàn)?( )
A.R B.[2,+∞)
C.(-∞,-2] D.(-∞,-2]∪[2,+∞)
7.設(shè)Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,S3,S9,S6成等差數(shù)列,且a2+a5=2am,則m等于( )
A.6 B.7
C.8 D.10
8.已知三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上,AB=BC=CA=3,SA=SB=SC,球心O到平面ABC的距離為1,則SA與平面ABC所成角的大小為( )
A.30° B.60°
C
4、.30°或60° D.45°或60°
9.已知函數(shù)y=ax(a>0,且a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大a2,則a的值是 .
10.已知函數(shù)f(x)=|ln x|,g(x)=0,0<x≤1,|x2-4|-2,x>1,則方程|f(x)+g(x)|=1實(shí)根的個(gè)數(shù)為 .
11.已知函數(shù)f(x)=2asin2x-23asin xcos x+a+b(a≠0)的定義域?yàn)?,π2,值域?yàn)閇-5,1],求常數(shù)a,b的值.
12.設(shè)a
5、>0,函數(shù)f(x)=12x2-(a+1)x+a(1+ln x).
(1)求曲線y=f(x)在(2,f(2))處與直線y=-x+1垂直的切線方程;
(2)求函數(shù)f(x)的極值.
思維提升訓(xùn)練
13.若直線l過點(diǎn)P-3,-32且被圓x2+y2=25截得的弦長(zhǎng)是8,則直線l的方程為( )
A.3x+4y+15=0
B.x=-3或y=-32
C.x=-3
D.x=-3或3x+4y+15=0
14.已知函數(shù)f(x)=110x+1(x≤1),lnx-1(x>1),則方程f(x)=ax恰有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根時(shí),實(shí)數(shù)a的取值范圍是
6、(注:e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))( )
A.(-1,0] B.-1,110
C.(-1,0]∪110,1e2 D.-1,1e2
15.已知a為實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)=|x2-ax|在區(qū)間[0,1]上的最大值記為g(a).當(dāng)a= 時(shí),g(a)的值最小.
16.已知函數(shù)f(x)=aln x+x2(a為實(shí)數(shù)).
(1)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,e]上的最小值及相應(yīng)的x值;
(2)若存在x∈[1,e],使得f(x)≤(a+2)x成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
17.設(shè)函數(shù)f(x)=αcos 2x+(α-1)(cos x+1),其
7、中α>0,記|f(x)|的最大值為A.
(1)求f'(x);
(2)求A;
(3)證明|f'(x)|≤2A.
參考答案
思想方法訓(xùn)練2 分類討論思想
能力突破訓(xùn)練
1.B 解析當(dāng)-a-2<1時(shí),顯然滿足條件,即a<2;當(dāng)a≥2時(shí),-1+a>2a-5,即2≤a<4.綜上知,a<4,故選B.
2.B 解析在△ABC中,由余弦定理得cosA=b2+c2-a22bc=3bc2bc=32,則A=π6.
又b=3a,由正弦定理,得sinB=3sinA=32,則B=π3或B=2π3.
當(dāng)B=π3時(shí),△ABC為直角三角形,
8、選項(xiàng)C,D成立;
當(dāng)B=2π3時(shí),△ABC為等腰三角形,選項(xiàng)A成立,故選B.
3.C 解析當(dāng)0<a<1時(shí),y=ax和y=logax在其定義域上均為減函數(shù),∴a3+1<a2+1.
∴l(xiāng)oga(a3+1)>loga(a2+1),即p>q.
當(dāng)a>1時(shí),y=ax和y=logax在其定義域上均為增函數(shù),∴a3+1>a2+1,
∴l(xiāng)oga(a3+1)>loga(a2+1),即p>q.
綜上可得p>q.
4.C 解析焦點(diǎn)在x軸上時(shí),ba=34,此時(shí)離心率e=ca=54;焦點(diǎn)在y軸上時(shí),ab=34,此時(shí)離心率e=ca=53,故選C.
9、
5.C 解析不妨設(shè)|AB|=2,以AB中點(diǎn)O為原點(diǎn),AB所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系xOy,則A(-1,0),B(1,0),設(shè)M(x,y),則N(x,0),MN=(0,-y),AN=(x+1,0),NB=(1-x,0),代入已知式子得λx2+y2=λ,當(dāng)λ=1時(shí),曲線為A;當(dāng)λ=2時(shí),曲線為B;當(dāng)λ<0時(shí),曲線為D,所以選C.
6.D 解析當(dāng)x>1時(shí),y=lgx+logx10=lgx+1lgx≥2lgx·1lgx=2;當(dāng)0<x<1時(shí),y=lgx+logx10=--lgx+-1lgx≤-2-lgx·-1lgx=-2.
故函數(shù)的值域?yàn)?-∞,-
10、2]∪[2,+∞).
7.C 解析∵S3,S9,S6成等差數(shù)列,∴2S9=S3+S6.若公比q=1,顯然有2S9≠S3+S6,因此q≠1,從而2a1(1-q9)1-q=a1(1-q3)1-q+a1(1-q6)1-q,2q9-q6-q3=0,即2q6-q3-1=0,∴q3=-12或q3=1(舍去).
∵a2+a5=2am,∴a2(1+q3-2qm-2)=0,1+q3-2qm-2=0,∴qm-2=14,∴m=8.
8.C 解析球心位置有以下兩種情況:球心在三棱錐內(nèi)部;球心在三棱錐外部.球心在三棱錐內(nèi)部時(shí),三棱錐為正三棱錐,設(shè)O'為△ABC的中心,在△ABC中,可求得O'A=3
11、,所以可得OA=2,SO'=3,SA與平面ABC所成的角即為∠SAO',由tan∠SAO'=33=3,得∠SAO'=60°.同理可得第二種情況中所成角為30°.
9.12或32 解析當(dāng)a>1時(shí),y=ax在區(qū)間[1,2]上遞增,故a2-a=a2,得a=32;當(dāng)0<a<1時(shí),y=ax在區(qū)間[1,2]上遞減,故a-a2=a2,得a=12.故a=12或a=32.
10.4 解析f(x)=-lnx,0<x≤1,lnx,x>1,g(x)=0,0<x≤1,2-x2,1<x<2,x2-6,x≥2.
(1)
12、當(dāng)0<x≤1時(shí),方程化為|-lnx+0|=1,
解得x=1e或x=e(舍去).
所以此時(shí)方程只有1個(gè)實(shí)根1e.
(2)當(dāng)1<x<2時(shí),方程可化為|lnx+2-x2|=1.
設(shè)h(x)=lnx+2-x2,則h'(x)=1x-2x=1-2x2x.
因?yàn)?<x<2,所以h'(x)=1-2x2x<0,
即函數(shù)h(x)在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞減.
因?yàn)閔(1)=ln1+2-12=1,h(2)=ln2+2-22=ln2-2,所以h(x)∈(ln2-2,1).
又ln2-2<-1,故當(dāng)1<x<2時(shí)方程只有1解.
(3)當(dāng)
13、x≥2時(shí),方程可化為|lnx+x2-6|=1.
記函數(shù)p(x)=lnx+x2-6,顯然p(x)在區(qū)間[2,+∞)上單調(diào)遞增.
故p(x)≥p(2)=ln2+22-6=ln2-2<-1.
又p(3)=ln3+32-6=ln3+3>1,
所以方程|p(x)|=1有2個(gè)解,即方程|lnx+x2-6|=1有2個(gè)解.
綜上可知,方程|f(x)+g(x)|=1共有4個(gè)實(shí)根.
11.解f(x)=a(1-cos2x)-3asin2x+a+b
=-2asin2x+π6+2a+b.
∵x∈0,π2,∴2x+π6∈π6,76π,
∴-12≤sin2x+π6≤1.
因此,由f(x)的值
14、域?yàn)閇-5,1],
可得a>0,-2a×-12+2a+b=1,-2a×1+2a+b=-5
或a<0,-2a×1+2a+b=1,-2a×-12+2a+b=-5,
解得a=2,b=-5或a=-2,b=1.
12.解(1)由已知x>0,f'(x)=x-(a+1)+ax.
因?yàn)榍€y=f(x)在(2,f(2))處切線的斜率為1,
所以f'(2)=1,即2-(a+1)+a2=1,所以a=0,
此時(shí)f(2)=2-2=0,
故曲線f(x)在(2,f(2))處的切線方程為x-y-2=0.
(2)f'(x)=x-
15、(a+1)+ax=x2-(a+1)x+ax=(x-1)(x-a)x.
①當(dāng)0<a<1時(shí),若x∈(0,a),則f'(x)>0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增;
若x∈(a,1),則f'(x)<0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞減;
若x∈(1,+∞),則f'(x)>0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增.
此時(shí)x=a是f(x)的極大值點(diǎn),x=1是f(x)的極小值點(diǎn),
函數(shù)f(x)的極大值是f(a)=-12a2+alna,極小值是f(1)=-12.
②當(dāng)a=1時(shí),若x∈(0,1),則f'(x)>0,若x=1,則f'(x)=0,若x∈(1,+∞),
16、則f'(x)>0,所以函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增,此時(shí)f(x)沒有極值點(diǎn),也無極值.
③當(dāng)a>1時(shí),若x∈(0,1),則f'(x)>0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增;
若x∈(1,a),則f'(x)<0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞減;
若x∈(a,+∞),則f'(x)>0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增,此時(shí)x=1是f(x)的極大值點(diǎn),x=a是f(x)的極小值點(diǎn),函數(shù)f(x)的極大值是f(1)=-12,極小值是f(a)=-12a2+alna.
綜上,當(dāng)0<a<1時(shí),f(x)的極大值是-12a2+alna,極小值是-12;
當(dāng)a=1時(shí)
17、,f(x)無極值;當(dāng)a>1時(shí),f(x)的極大值是-12,極小值是-12a2+alna.
思維提升訓(xùn)練
13.D 解析若直線l的斜率不存在,則該直線的方程為x=-3,代入圓的方程解得y=±4,故直線l被圓截得的弦長(zhǎng)為8,滿足條件;若直線l的斜率存在,不妨設(shè)直線l的方程為y+32=k(x+3),即kx-y+3k-32=0,因?yàn)橹本€l被圓截得的弦長(zhǎng)為8,故半弦長(zhǎng)為4,又圓的半徑為5,則圓心(0,0)到直線l的距離為52-42=3k-32k2+1,解得k=-34,此時(shí)直線l的方程為3x+4y+15=0.
14.C 解析因?yàn)榉匠蘤(x)=ax恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,所以y=f(x)與
18、y=ax的圖象有2個(gè)交點(diǎn),a表示直線y=ax的斜率.當(dāng)a>0,x>1時(shí),y'=1x.設(shè)切點(diǎn)為(x0,y0),k=1x0,所以切線方程為y-y0=1x0(x-x0),而切線過原點(diǎn),所以y0=1,x0=e2,k=1e2,所以切線l1的斜率為1e2.設(shè)過原點(diǎn)與y=110x+1平行的直線為l2,則直線l2的斜率為110,所以當(dāng)直線在l1和l2之間時(shí),符合題意,此時(shí)實(shí)數(shù)a的取值范圍是110,1e2.當(dāng)a<0時(shí),設(shè)過原點(diǎn)與點(diǎn)(1,-1)的直線為l3,其斜率為-1,則在l3的位置以O(shè)為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一直轉(zhuǎn)到水平位置都符合題意,此時(shí)實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-1,0].綜上所述,實(shí)數(shù)a的取
19、值范圍是(-1,0]∪110,1e2,故選C.
15.22-2 解析當(dāng)a≤0時(shí),在區(qū)間[0,1]上,f(x)=|x2-ax|=x2-ax,且在區(qū)間[0,1]上為增函數(shù),當(dāng)x=1時(shí),f(x)取得的最大值為f(1)=1-a;
當(dāng)0<a<1時(shí),f(x)=-x2+ax,0≤x<a,x2-ax,a≤x≤1在區(qū)間0,a2內(nèi)遞增,在區(qū)間a2,a上遞減,在區(qū)間(a,1]上遞增,且fa2=a24,f(1)=1-a,
∵a24-(1-a)=14(a2+4a-4),
∴當(dāng)0<a<22-2時(shí),a24<1-a.
當(dāng)22-2≤a<1時(shí),a24≥1-a;
當(dāng)1≤a&
20、lt;2時(shí),f(x)=-x2+ax在區(qū)間0,a2上遞增,在區(qū)間a2,1上遞減,
當(dāng)x=a2時(shí),f(x)取得最大值fa2=a24;
當(dāng)a≥2時(shí),f(x)=-x2+ax在區(qū)間[0,1]上遞增,
當(dāng)x=1時(shí),f(x)取得最大值f(1)=a-1.
則g(a)=1-a,a<22-2,a24,22-2≤a<2,a-1,a≥2在區(qū)間(-∞,22-2)上遞減,在區(qū)間[22-2,+∞)上遞增,
即當(dāng)a=22-2時(shí),g(a)有最小值.
16.解(1)f(x)=alnx+x2的定義域?yàn)?0,+∞),f'(x)=ax+2x=2x2+ax.
當(dāng)x∈[1,e]時(shí),2x2∈[2,2e2].
21、
若a≥-2,則f'(x)在區(qū)間[1,e]上非負(fù)(僅當(dāng)a=-2,x=1時(shí),f'(x)=0),
故f(x)在區(qū)間[1,e]上單調(diào)遞增,此時(shí)f(x)min=f(1)=1;
若-2e2<a<-2,令f'(x)<0,解得1≤x<-a2,此時(shí)f(x)單調(diào)遞減;
令f'(x)>0,解得-a2<x≤e,此時(shí)f(x)單調(diào)遞增,
所以f(x)min=f-a2=a2ln-a2-a2;
若a≤-2e2,f'(x)在區(qū)間[1,e]上非正(僅當(dāng)a=-2e2,x=e時(shí),f'(x)=0),
故f(x)在區(qū)間[1,e]上單調(diào)遞減
22、,此時(shí)f(x)min=f(e)=a+e2.
綜上所述,當(dāng)a≥-2時(shí),f(x)min=1,相應(yīng)的x=1;當(dāng)-2e2<a<-2時(shí),f(x)min=a2ln-a2-a2,相應(yīng)的x=-a2;
當(dāng)a≤-2e2時(shí),f(x)min=a+e2,相應(yīng)的x=e.
(2)不等式f(x)≤(a+2)x可化為a(x-lnx)≥x2-2x.
由x∈[1,e],
知lnx≤1≤x且等號(hào)不能同時(shí)成立,
得lnx<x,即x-lnx>0,
因而a≥x2-2xx-lnx,x∈[1,e],令g(x)=x2-2xx-lnx(x∈[1,e]),
則g'(x)=(x-1)(x+2-2lnx)
23、(x-lnx)2,
當(dāng)x∈[1,e]時(shí),x-1≥0,lnx≤1,x+2-2lnx>0,
從而g'(x)≥0(僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)),
所以g(x)在區(qū)間[1,e]上是增函數(shù),
故g(x)min=g(1)=-1,
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-1,+∞).
17.(1)解f'(x)=-2αsin2x-(α-1)sinx.
(2)解(分類討論)當(dāng)α≥1時(shí),
|f(x)|=|αcos2x+(α-1)(cosx+1)|≤α+2(α-1)=3α-2=f(0).
因此A=3α-2.
當(dāng)0<α<1時(shí),將f(x)變形為
f(x)=2αcos2x+(α-1)co
24、sx-1.
令g(t)=2αt2+(α-1)t-1,則A是|g(t)|在[-1,1]上的最大值,
g(-1)=α,g(1)=3α-2,且當(dāng)t=1-α4α?xí)r,g(t)取得極小值,極小值為g1-α4α=-(α-1)28α-1=-α2+6α+18α.
令-1<1-α4α<1,解得α<-13(舍去),α>15.
當(dāng)0<α≤15時(shí),g(t)在區(qū)間(-1,1)內(nèi)無極值點(diǎn),
|g(-1)|=α,|g(1)|=2-3α,|g(-1)|<|g(1)|,
所以A=2-3α.
當(dāng)15<α<1時(shí),由g(-1)-g(1)=2(1-α)>0,
知g(-
25、1)>g(1)>g1-α4α.
又g1-α4α-|g(-1)|=(1-α)(1+7α)8α>0,
所以A=g1-α4α=α2+6α+18α.
綜上,A=2-3α,0<α≤15,α2+6α+18α,15<α<1,3α-2,α≥1.
(3)證明由(1)得|f'(x)|=|-2αsin2x-(α-1)sinx|≤2α+|α-1|.
當(dāng)0<α≤15時(shí),|f'(x)|≤1+α≤2-4α<2(2-3α)=2A.
當(dāng)15<α<1時(shí),A=α8+18α+34≥1,
所以|f'(x)|≤1+α<2A.
當(dāng)α≥1時(shí),|f'(x)|≤3α-1≤6α-4=2A.
所以|f'(x)|≤2A.
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