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1、
高考數(shù)學精品復習資料
2019.5
第二節(jié) 兩直線的位置關系與距離公式
A組 基礎題組
1.已知A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-m,m+1),若直線AB∥PQ,則m的值為( )
A.-1 B.0 C.1 D.2
2.(20xx甘肅武威六中期末)設不同直線l1:2x-my-1=0,l2:(m-1)x-y+1=0,則“m=2”是“l(fā)1∥l2”的( )
A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件
C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
2、3.點P在直線3x+y-5=0上,且點P到直線x-y-1=0的距離為2,則點P的坐標為( )
A.(1,2) B.(2,1) C.(1,2)或(2,-1) D.(2,1)或(-1,2)
4.平面直角坐標系中與直線y=2x+1關于點(1,1)對稱的直線方程是( )
A.y=2x-1 B.y=-2x+1 C.y=-2x+3 D.y=2x-3
5.若函數(shù)y=ax+8與y=-12x+b的圖象關于直線y=x對稱,則a+b=( )
A.12 B.-12 C.2 D.-2
6.與直線l1:3x+2y-6=0和直線l2:6x+4y-3=0等距離的直線方程是 .
7
3、.若三條直線2x+3y+8=0,x-y-1=0和x+by=0相交于一點,則b= .
8.設直線l經(jīng)過點A(-1,1),則當點B(2,-1)與直線l的距離最遠時,直線l的方程為 .
9.已知點A(3,3),B(5,2)到直線l的距離相等,且直線l經(jīng)過兩直線l1:3x-y-1=0和l2:x+y-3=0的交點,求直線l的方程.
10.已知直線l:(2a+b)x+(a+b)y+a-b=0及點P(3,4).
(1)證明直線l過某定點,并求該定點的坐標;
(2)當點P到直線l的距離最大時,求直線l的方程.
B組 提升題組
11.已知直線l過
4、點P(3,4)且與點A(-2,2),B(4,-2)等距離,則直線l的方程為( )
A.2x+3y-18=0
B.2x-y-2=0
C.3x-2y+18=0或x+2y+2=0
D.2x+3y-18=0或2x-y-2=0
12.已知P(x0,y0)是直線l:Ax+By+C=0外一點,則方程Ax+By+C+(Ax0+By0+C)=0表示( )
A.過點P且與l垂直的直線
B.過點P且與l平行的直線
C.不過點P且與l垂直的直線
D.不過點P且與l平行的直線
13.已知直線l1與l2:x+y-1=0平行,且l1與l2之間的距離是2,則直線l1
5、的方程為 .
14.以點A(4,1),B(1,5),C(-3,2),D(0,-2)為頂點的四邊形ABCD的面積為 .
15.在直線l:3x-y-1=0上求一點P,使得:
(1)P到A(4,1)和B(0,4)的距離之差最大;
(2)P到A(4,1)和C(3,4)的距離之和最小.
16.已知三條直線l1:2x-y+a=0(a>0),l2:4x-2y-1=0和l3:x+y-1=0,且兩平行直線l1與l2間的距離是7510.
(1)求a的值;
(2)能否找到一點P,使得P點同時滿足下列三個條件:①P是第一象限的點;②P點到l1的距離是P點到l2的距離的12
6、;③P點到l1的距離與P點到l3的距離之比是2∶5?若能,求P點坐標;若不能,說明理由.
答案全解全析
A組 基礎題組
1.C ∵AB∥PQ,∴kAB=kPQ,即0-3-4-2=m+1-1-m-(-3),解得m=1(經(jīng)檢驗直線AB與PQ不重合).故選C.
2.C 當m=2時,代入兩直線方程中,易知兩直線平行,即充分性成立.當l1∥l2時,顯然m≠0,從而有2m=m-1,解得m=2或m=-1,但當m=-1時,兩直線重合,故m=2,故必要性成立,故選C.
3.C 設點P的坐標為(x,5-3x),則點P到直線x-y-1=0的距離d=|x-(5-3x)-
7、1|2=|4x-6|2=2,∴|2x-3|=1,∴x=1或x=2.∴點P的坐標為(1,2)或(2,-1).
4.D 在直線y=2x+1上任取兩個點A(0,1),B(1,3),則點A關于點(1,1)對稱的點為M(2,1),點B關于點(1,1)對稱的點為N(1,-1).由兩點式求出直線MN的方程為y+11+1=x-12-1,即y=2x-3.
5.C 直線y=ax+8關于y=x對稱的直線方程為x=ay+8,所以x=ay+8與y=-12x+b為同一直線,可得a=-2,b=4.所以a+b=2.
6.答案 12x+8y-15=0
解析 直線l2:6x+4y-3=0可化為3x+2y-32=0,所以l
8、1與l2平行,設與l1,l2等距離的直線的方程為3x+2y+c=0,則|c+6|=c+32,解得c=-154,所以所求直線的方程為12x+8y-15=0.
7.答案 -12
解析 由2x+3y+8=0,x-y-1=0解得x=-1,y=-2.
將其代入x+by=0,得b=-12.
8.答案 3x-2y+5=0
解析 設點B(2,-1)到直線l的距離為d,當d=|AB|時取得最大值,此時直線l垂直于直線AB,kl=-1kAB=32,所以直線l的方程為y-1=32(x+1),即3x-2y+5=0.
9.解析 解方程組3x-y-1=0,x+y-3=0得交點坐標為(1,2).
①若點A,B
9、在直線l的同側,則l∥AB.
kAB=3-23-5=-12,
由點斜式得直線l的方程為y-2=-12(x-1),即x+2y-5=0.
②若點A,B在直線l的異側,則直線l經(jīng)過線段AB的中點4,52,
由兩點式得直線l的方程為y-252-2=x-14-1,
即x-6y+11=0.
綜上所述,直線l的方程為x+2y-5=0或x-6y+11=0.
10.解析 (1)直線l的方程可化為a(2x+y+1)+b(x+y-1)=0,
由2x+y+1=0,x+y-1=0得x=-2,y=3,
所以直線l恒過定點(-2,3).
(2)由(1)知直線l恒過定點(-2,3),設該點為A,
當直線
10、l垂直于直線PA時,點P到直線l的距離最大.
又kPA=4-33+2=15,
所以滿足題意的直線l的斜率為-5.
故滿足題意的直線l的方程為y-3=-5(x+2),即5x+y+7=0.
B組 提升題組
11.D 由題知直線l的斜率存在,設所求直線方程為y-4=k(x-3),即kx-y+4-3k=0,由已知,得|-2k-2+4-3k|1+k2=|4k+2+4-3k|1+k2,所以k=2或k=-23.所以直線l的方程為2x-y-2=0或2x+3y-18=0.
12.D 因為點P(x0,y0)是直線l:Ax+By+C=0外一點,所以Ax0+By0+C≠0,所以方程Ax+By+C+(Ax0
11、+By0+C)=0中的常數(shù)項C+(Ax0+By0+C)≠C,因此方程Ax+By+C+(Ax0+By0+C)=0表示不過點P且與l平行的直線,故選D.
13.答案 x+y+1=0或x+y-3=0
解析 因為l1與l2:x+y-1=0平行,所以可設l1的方程為x+y+b=0(b≠-1).又因為l1與l2之間的距離是2,所以|b+1|12+12=2,解得b=1或b=-3,即直線l1的方程為x+y+1=0或x+y-3=0.
14.答案 25
解析 因為kAB=5-11-4=-43,kDC=2-(-2)-3-0=-43,kAD=-2-10-4=34,kBC=2-5-3-1=34,
所以kAB=
12、kDC,kAD=kBC,所以四邊形ABCD為平行四邊形.
又kADkAB=-1,即AD⊥AB,故四邊形ABCD為矩形.
故四邊形ABCD的面積S=|AB||AD|=(1-4)2+(5-1)2(0-4)2+(-2-1)2=25.
15.解析 (1)如圖,設B關于l的對稱點為B,AB的延長線交l于P0,在l上另任取一點P,則|PA|-|PB|=|PA|-|PB|<|AB|=|P0A|-|P0B|=|P0A|-|P0B|,則P0即為所求.
易求得直線BB的方程為x+3y-12=0,
設B(a,b),則a+3b-12=0,①
又線段BB的中點a2,b+42在l上,故3a-b-6=0.②
13、
由①②解得a=3,b=3,所以B(3,3).
所以AB所在直線的方程為2x+y-9=0.
由2x+y-9=0,3x-y-1=0可得P0(2,5).
(2)設C關于l的對稱點為C,與(1)同理可得C35,245.
連接AC交l于P1,在l上另任取一點P,有|PA|+|PC|=|PA|+|PC|>|AC|=|P1C|+|P1A|=|P1C|+|P1A|,故P1即為所求.
又AC:19x+17y-93=0,
聯(lián)立19x+17y-93=0,3x-y-1=0解得P1117,267.
16.解析 (1)l2的方程可化為2x-y-12=0,
∴l(xiāng)1與l2間的距離d=a--1222+(-1
14、)2=7510,
∴a+125=7510,∴a+12=72,
∵a>0,∴a=3.
(2)能.理由如下:
假設存在滿足題意的P點.
設點P(x0,y0),因為P點滿足條件②,所以P點在與l1、l2平行的直線l:2x-y+C=0上,其中C滿足|C-3|5=12C+125,
則C=132或C=116,
∴2x0-y0+132=0或2x0-y0+116=0.
因為P點滿足條件③,所以由點到直線的距離公式得
|2x0-y0+3|5=25|x0+y0-1|2,
即|2x0-y0+3|=|x0+y0-1|,
∴x0-2y0+4=0或3x0+2=0.
∵P點在第一象限,
∴3x0+2=0不滿足題意.
由2x0-y0+132=0,x0-2y0+4=0解得x0=-3,y0=12(舍去).
由2x0-y0+116=0,x0-2y0+4=0解得x0=19,y0=3718,
∴存在滿足題意的P點,且P點的坐標為19,3718.
高三數(shù)學理一輪復習夯基提能作業(yè)本：第九章 平面解析幾何 第二節(jié) 兩直線的位置關系與距離公式 Word版含解析
