高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版理科: 課時(shí)分層訓(xùn)練32 等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和 理 北師大版

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1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 課時(shí)分層訓(xùn)練(三十二) 等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和 A組 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 一、選擇題 1.對任意等比數(shù)列{an},下列說法一定正確的是(  ) A.a(chǎn)1,a3,a9成等比數(shù)列 B.a(chǎn)2,a3,a6成等比數(shù)列 C.a(chǎn)2,a4,a8成等比數(shù)列 D.a(chǎn)3,a6,a9成等比數(shù)列 D [由等比數(shù)列的性質(zhì)得,a3a9=a≠0,因此a3,a6,a9一定成等比數(shù)列,選D.] 2.(20xx武漢調(diào)研)等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),且a5a6+a4a7=18,則log3a1+log3a2+…+log3

2、a10=(  ) A.12        B.10 C.8 D.2+log35 B [由等比數(shù)列的性質(zhì)知a5a6=a4a7=9,所以log3a1+log3a2+log3a3+…+log3a10=log3(a1a2a3…a10)=log3(a5a6)5=log395=10,故選B.] 3.(20xx廣東深圳一模)已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=a3n-1+b,則=(  ) A.-3 B.-1 C.1 D.3 A [∵等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=a3n-1+b, ∴a1=S1=a+b,a2=S2-S1=3a+b-a-b=2a, a3=S3-S2=9a+b-3a-b=6a,

3、∵等比數(shù)列{an}中,a=a1a3, ∴(2a)2=(a+b)6a,解得=-3.故選A.] 4.設(shè)等比數(shù)列{an}中,前n項(xiàng)和為Sn,已知S3=8,S6=7,則a7+a8+a9等于(  ) A. B.- C. D. A [因?yàn)閍7+a8+a9=S9-S6,且S3,S6-S3,S9-S6也成等比數(shù)列,即8,-1,S9-S6成等比數(shù)列,所以8(S9-S6)=1,即S9-S6=.所以a7+a8+a9=.] 5.已知Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,若存在m∈N+,滿足=9,=,則數(shù)列{an}的公比為(  ) A.-2 B.2 C.-3 D.3 B [設(shè)公比為q,若q=1,則=2,與

4、題中條件矛盾,故q≠1.∵==qm+1=9,∴qm=8. ∴==qm=8=, ∴m=3,∴q3=8, ∴q=2.] 二、填空題 6.在等比數(shù)列{an}中,若a1a5=16,a4=8,則a6=________. 32 [由題意得,a2a4=a1a5=16, ∴a2=2,∴q2==4,∴a6=a4q2=32.] 7.(20xx江蘇高考)等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為實(shí)數(shù),其前n項(xiàng)和為Sn.已知S3=,S6=,則a8=________. 【導(dǎo)學(xué)號:79140178】 32 [設(shè){an}的首項(xiàng)為a1,公比為q,則 解得 所以a8=27=25=32.] 8.(20xx深圳二次調(diào)研

5、)《九章算術(shù)》中的“兩鼠穿墻題”是我國數(shù)學(xué)的古典名題:“今有垣厚若干尺,兩鼠對穿,大鼠日一尺,小鼠也日一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,問何日相逢,各穿幾何?”題意是“有兩只老鼠從墻的兩邊打洞穿墻,大老鼠第一天進(jìn)一尺,以后每天加倍;小老鼠第一天也進(jìn)一尺,以后每天減半.”如果墻足夠厚,Sn為前n天兩只老鼠打洞長度之和,則Sn=__________尺. 2n-+1 [依題意大老鼠每天打洞的距離構(gòu)成以1為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列,所以前n天大老鼠打洞的距離共為=2n-1.同理可得前n天小老鼠打洞的距離共為=2-,所以Sn=2n-1+2-=2n-+1.] 三、解答題 9.在公差不為零的等差數(shù)列{an

6、}中,a1=1,a2,a4,a8成等比數(shù)列. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式; (2)設(shè)bn=2an,Tn=b1+b2+…+bn,求Tn. 【導(dǎo)學(xué)號:79140179】 [解] (1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d, 則依題意有 解得d=1或d=0(舍去), ∴an=1+(n-1)=n. (2)由(1)得an=n,∴bn=2n, ∴=2,∴{bn}是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列, ∴Tn==2n+1-2. 10.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a1+a2+a3=26,S6=728. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式; (2)求證:S-SnSn+2=43n. [解]

7、 (1)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,由728≠226得,S6≠2S3,∴q≠1. 由已知得 解得 ∴an=23n-1. (2)證明:由(1)可得Sn==3n-1. ∴Sn+1=3n+1-1,Sn+2=3n+2-1. ∴S-SnSn+2=(3n+1-1)2-(3n-1)(3n+2-1)=43n. B組 能力提升 11.?dāng)?shù)列{an}滿足:an+1=λan-1(n∈N+,λ∈R且λ≠0),若數(shù)列{an-1}是等比數(shù)列,則λ的值等于(  ) A.1 B.-1 C. D.2 D [由an+1=λan-1,得an+1-1=λan-2=λ.由于數(shù)列{an-1}是等比數(shù)列,所以=1,得

8、λ=2.] 12.(20xx江西九校聯(lián)考)已知正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足a-2a=anan+1,若a1=1,則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=________. 【導(dǎo)學(xué)號:79140180】 2n-1 [由a-2a=anan+1,得(an+1-2an)(an+1+an)=0,所以an+1=2an或an+1=-an(舍去),所以=2,所以數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列,所以Sn==2n-1.] 13.已知數(shù)列{an}滿足a1=5,a2=5,an+1=an+6an-1(n≥2). (1)求證:{an+1+2an}是等比數(shù)列; (2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式. [解] (1)證明:

9、∵an+1=an+6an-1(n≥2), ∴an+1+2an=3an+6an-1=3(an+2an-1)(n≥2). ∵a1=5,a2=5, ∴a2+2a1=15, ∴an+2an-1≠0(n≥2), ∴=3(n≥2), ∴數(shù)列{an+1+2an}是以15為首項(xiàng),3為公比的等比數(shù)列. (2)由(1)得an+1+2an=153n-1=53n, 則an+1=-2an+53n, ∴an+1-3n+1=-2(an-3n). 又∵a1-3=2,∴an-3n≠0, ∴{an-3n}是以2為首項(xiàng),-2為公比的等比數(shù)列. ∴an-3n=2(-2)n-1, 即an=2(-2)n-1+3n.

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