《高考數(shù)學(xué)廣東專用文科復(fù)習(xí)配套課時(shí)訓(xùn)練：第十一篇 復(fù)數(shù)、算法、推理與證明 第4節(jié) 證明方法含答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)廣東專用文科復(fù)習(xí)配套課時(shí)訓(xùn)練：第十一篇 復(fù)數(shù)、算法、推理與證明 第4節(jié) 證明方法含答案（8頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料
2019.5
第4節(jié) 證明方法
課時(shí)訓(xùn)練 練題感 提知能
【選題明細(xì)表】
知識點(diǎn)、方法
題號
綜合法
2、5、8、10、14、15
分析法
3、7、11、12
反證法
1、4、6、9、13
A組
一、選擇題
1.(20xx濰坊模擬)用反證法證明某命題時(shí),對結(jié)論“自然數(shù)a,b,c中恰有一個(gè)偶數(shù)”正確的反設(shè)是( B )
(A)自然數(shù)a,b,c中至少有兩個(gè)偶數(shù)
(B)自然數(shù)a,b,c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)
(C)自然數(shù)
2、a,b,c都是奇數(shù)
(D)自然數(shù)a,b,c都是偶數(shù)
解析:“恰有一個(gè)”反面應(yīng)是至少有兩個(gè)或都是奇數(shù).故選B.
2.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x≥0時(shí),f(x)單調(diào)遞減,若x1+x2>0,則f(x1)+f(x2)的值( A )
(A)恒為負(fù)值 (B)恒等于零
(C)恒為正值 (D)無法確定正負(fù)
解析:由f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x≥0時(shí),f(x)單調(diào)遞減,可知f(x)是R上的單調(diào)遞減函數(shù),由x1+x2>0,可知x1>-x2,f(x1)<f(-x2)=-f(x2),
則f(x1)+f(x2)<0,故選A.
3.分析法又稱執(zhí)果索因法,
3、若用分析法證明“設(shè)a>b>c,且a+b+c=0,求證:b2-ac<3a”索的因應(yīng)是( C )
(A)a-b>0 (B)a-c>0
(C)(a-b)(a-c)>0 (D)(a-b)(a-c)<0
解析:b2-ac<3a?b2-ac<3a2
?(a+c)2-ac<3a2
?a2+2ac+c2-ac-3a2<0
?-2a2+ac+c2<0
?2a2-ac-c2>0
?(a-c)(2a+c)>0?(a-c)(a-b)>0.
故選C.
4.(20xx九江模擬)用反證法證明命題
4、:“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí),假設(shè)正確的是( B )
(A)假設(shè)三個(gè)內(nèi)角都不大于60度
(B)假設(shè)三個(gè)內(nèi)角都大于60度
(C)假設(shè)三個(gè)內(nèi)角至多有一個(gè)大于60度
(D)假設(shè)三個(gè)內(nèi)角有兩個(gè)大于60度
解析:根據(jù)反證法的步驟,假設(shè)是對原命題結(jié)論的否定,對“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”的否定,即“三個(gè)內(nèi)角都大于60度”.
5.(20xx遼寧大連模擬)設(shè)S是至少含有兩個(gè)元素的集合,在S上定義了一個(gè)二元運(yùn)算“*”(即對任意的a,b∈S,對于有序元素對(a,b),在S中有唯一確定的元素a*b與之對應(yīng)),若對任意的a,b∈S,有a*(b*a)=b,則對任意的a,b∈S,下
5、列等式中不恒成立的是( A )
(A)(a*b)*a=a
(B)[a*(b*a)]*(a*b)=a
(C)b*(b*b)=b
(D)(a*b)*[b*(a*b)]=b
解析:由已知條件可得對任意a,b∈S,a*(b*a)=b,
則b*(b*b)=b,
[a*(b*a)]*(a*b)=b*(a*b)=a,
(a*b)*[b*(a*b)]=(a*b)*a=b,
即選項(xiàng)B,C,D中的等式均恒成立,僅選項(xiàng)A中的等式不恒成立.故
選A.
6.(20xx四平二模)設(shè)a,b是兩個(gè)實(shí)數(shù),給出下列條件:
①a+b>1;②a+b=2;③a+b>2;④a2+b2>2;⑤ab
6、>1.
其中能推出:“a,b中至少有一個(gè)大于1”的條件是( C )
(A)②③ (B)①②③ (C)③ (D)③④⑤
解析:若a=12,b=23,
則a+b>1,但a<1,b<1,故①推不出;
若a=b=1,則a+b=2,故②推不出;
若a=-2,b=-3,則a2+b2>2,故④推不出;
若a=-2,b=-3,則ab>1,故⑤推不出;
對于③,即a+b>2,則a,b中至少有一個(gè)大于1,
反證法:假設(shè)a≤1且b≤1,
則a+b≤2,與a+b>2矛盾,
因此假設(shè)不成立,a,b中至少有一個(gè)大于1.故選C.
二、填空題
7.設(shè)a
7、>b>0,m=a-b,n=a-b,則m,n的大小關(guān)系是 .
解析:法一 取a=2,b=1,得m<n.
法二 分析法:a-b<a-b?b+a-b>a?a<b+2b·a-b+a-b?2b·a-b>0,顯然成立.
答案:m<n
8.已知點(diǎn)An(n,an)為函數(shù)y=x2+1圖象上的點(diǎn),Bn(n,bn)為函數(shù)y=x圖象上的點(diǎn),其中n∈N*,設(shè)cn=an-bn,則cn與cn+1的大小關(guān)系為 .
解析:由條件得cn=an-bn=n2+1-n=1n2+1+n,
∴cn隨n的增大而減小.∴cn+1<cn
8、.
答案:cn+1<cn
9.用反證法證明:若整系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有有理數(shù)根,那么a、b、c中至少有一個(gè)是偶數(shù).用反證法證明時(shí),假設(shè)的內(nèi)容是 .
解析:“至少有一個(gè)”的否定為“都不是”.
答案:假設(shè)a,b,c都不是偶數(shù)
10.已知f(1,1)=1,f(m,n)∈N*(m,n∈N*),且對任意的m,n∈N*都有:
(1)f(m,n+1)=f(m,n)+2.
(2)f(m+1,1)=2f(m,1).
給出以下三個(gè)結(jié)論:
①f(1,5)=9;②f(5,1)=16;③f(5,6)=26.
其中正確結(jié)論的序號有 .
9、
解析:由題意知①f(1,5)=f(1,4)+2=f(1,3)+4=f(1,2)+6=f(1,1)+8
=1+8=9.正確.②f(5,1)=2f(4,1)=4f(3,1)=8f(2,1)=16f(1,1)=16.正確.③f(5,6)=f(5,5)+2=…=f(5,1)+10=16+10=26.正確.
答案:①②③
11.設(shè)P=2,Q=7-3,R=6-2,則P、Q、R的大小順序是 .
解析:2>6-2?22>6?8>6成立,∴P>R,
又6-2>7-3?6+3>2+7
?9+218>9+214?18>14,成立.
10、∴R>Q,∴P>R>Q.
答案:P>R>Q
三、解答題
12.已知a>0,求證:a2+1a2-2≥a+1a-2.
證明:要證a2+1a2-2≥a+1a-2.
只要證a2+1a2+2≥a+1a+2.
∵a>0,故只要證a2+1a2+22≥a+1a+22,
即a2+1a2+4a2+1a2+4≥
a2+2+1a2+22a+1a+2,
從而只要證2a2+1a2≥2a+1a,
只要證4a2+1a2≥2a2+2+1a2,即a2+1a2≥2,
而上述不等式顯然成立,故原不等式成立.
13.已知a、b、c∈(0,1),求證:(1-a)b,(1-
11、b)c,(1-c)a不能同時(shí)大于14.
證明:法一 假設(shè)三式同時(shí)大于14,
即(1-a)b>14,(1-b)c>14,(1-c)a>14,
∵a、b、c∈(0,1),
∴三式同向相乘得(1-a)b(1-b)c(1-c)a>164. (*)
又(1-a)a≤1-a+a22=14,
同理(1-b)b≤14,(1-c)c≤14,
∴(1-a)a(1-b)b(1-c)c≤164,
這與(*)矛盾,所以假設(shè)不成立,故原命題正確.
法二 假設(shè)三式同時(shí)大于14,
∵0<a<1,∴1-a>0,
(1-a)+b2≥(1-a)b>
12、;14=12,
同理(1-b)+c2>12,(1-c)+a2>12,
三式相加得32>32,這是矛盾的,故假設(shè)錯(cuò)誤,
∴原命題正確.
B組
14.已知三個(gè)不等式①ab>0;②ca>db;③bc>ad.以其中兩個(gè)作條件,余下一個(gè)作結(jié)論,則可組成 個(gè)正確命題.
解析:此題共可組成三個(gè)命題即①②?③;①③?②;②③?①.若ab>0,ca>db,則ca-db=bc-adab>0,得bc-ad>0,即可得命題①②?③正確;若ab>0,bc>ad,則bc-adab=ca-db>0,得ca>db
13、,即命題①③?②正確;若bc>ad,ca>db,則ca-db=bc-adab>0,得ab>0,即命題②③?①正確.綜上可得正確的命題有三個(gè).
答案:三
15.(20xx寧德模擬)設(shè)函數(shù)f(x)定義在(0,+∞)上,f(1)=0,導(dǎo)函數(shù)f'(x)=1x,g(x)=f(x)+f'(x).
求g(x)的單調(diào)區(qū)間和最小值.
解:由題設(shè)易知f(x)=ln x,
g(x)=ln x+1x,g'(x)=x-1x2.
令g'(x)=0得x=1.當(dāng)x∈(0,1)時(shí),g'(x)<0,
故(0,1)是g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間,
當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí),g'(x)>0,
故(1,+∞)是g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間,因此x=1是g(x)的唯一極值點(diǎn),且為極小值點(diǎn),從而是最小值點(diǎn),所以最小值為g(1)=1.
高考數(shù)學(xué)廣東專用文科復(fù)習(xí)配套課時(shí)訓(xùn)練：第十一篇 復(fù)數(shù)、算法、推理與證明 第4節(jié) 證明方法含答案
