高考數(shù)學(xué)文科二輪復(fù)習(xí):小題分項(xiàng)練4含答案

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1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 高考小題分項(xiàng)練(四) (推薦時(shí)間:40分鐘) 1.(20xx·安徽)一個(gè)多面體的三視圖如圖所示,則該多面體的表面積為(  ) A.21+ B.18+ C.21 D.18 答案 A 解析 由幾何體的三視圖可知,該幾何體的直觀圖如圖所示. 因此該幾何體的表面積為6×(4-)+2××()2=21+.故選A. 2.已知a≠0,直線ax+(b+2)y+4=0與直線ax+(b-2)y-3=0互相垂直,則ab的最大值為(  ) A

2、.0 B.2 C.4 D. 答案 B 解析 若b=2,兩直線方程為y=-x-1和x=,此時(shí)兩直線相交但不垂直.若b=-2,兩直線方程為x=-和y=x-,此時(shí)兩直線相交但不垂直.若b≠±2,此時(shí),兩直線方程為y=-x-和y=-x+,此時(shí)兩直線的斜率分別為-,-,由·=-1,得a2+b2=4.因?yàn)閍2+b2=4≥2ab,所以ab≤2,即ab的最大值是2,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)取等號(hào), 所以選B. 3.直線y=kx+3與圓(x-2)2+(y-3)2=4相交于M,N兩點(diǎn),若|MN|≥2,則k的取值范圍是(  ) A. B. C. D. 答案 B 解析 

3、如圖,若|MN|=2,則由圓與直線的位置關(guān)系可知圓心到直線的距離滿足d2=22-()2=1.因?yàn)橹本€方程為y=kx+3, 所以d==1, 解得k=±. 若|MN|≥2,則-≤k≤. 4.設(shè)P表示一個(gè)點(diǎn),a、b表示兩條直線,α、β表示兩個(gè)平面,給出下列四個(gè)命題,其中正確的命題是(  ) ①P∈a,P∈α?a?α ②a∩b=P,b?β?a?β ③a∥b,a?α,P∈b,P∈α?b?α ④α∩β=b,P∈α,P∈β?P∈b A.①② B.②③ C.①④ D.③④ 答案 D 解析 當(dāng)a∩α=P時(shí),P∈a,P∈α, 但a?α,∴①錯(cuò);當(dāng)a∩β=P時(shí),②錯(cuò); 如圖

4、,∵a∥b,P∈b,∴P?a, ∴由直線a與點(diǎn)P確定唯一平面α, 又a∥b,由a與b確定唯一平面β,但β經(jīng)過直線a與點(diǎn)P,∴β與α重合,∴b?α,故③正確; 兩個(gè)平面的公共點(diǎn)必在其交線上,故④正確. 5.設(shè)A、B、C、D為空間四個(gè)不同的點(diǎn),在下列命題中,不正確的是(  ) A.若AC與BD共面,則AD與BC共面 B.若AC與BD是異面直線,則AD與BC也是異面直線 C.若AB=AC,DB=DC,則AD=BC D.若AB=AC,DB=DC,則AD⊥BC 答案 C 解析 A中,若AC與BD共面,則A、B、C、D四點(diǎn)共面,則AD與BC共面;B中,若AC與BD是異面直線,則A,B,

5、C,D四點(diǎn)不共面,則AD與BC是異面直線;C中,若AB=AC,DB=DC,四邊形ABCD可以是空間四邊形,AD不一定等于BC;D中,若AB=AC,DB=DC,可以證明AD⊥BC. 6.如圖,正方體AC1的棱長(zhǎng)為1,過點(diǎn)A作平面A1BD的垂線,垂足為H,則以下命題中,錯(cuò)誤的命題是(  ) A.點(diǎn)H是△A1BD的垂心 B.AH垂直于平面CB1D1 C.AH的延長(zhǎng)線經(jīng)過點(diǎn)C1 D.直線AH和BB1所成角為45° 答案 D 解析 △A1BD為正三角形,其重心、外心、中心合一. ∵AB=AA1=AD,∴H到△A1BD各頂點(diǎn)的距離相等,∴A正確;∵CD1∥BA1,CB1∥DA

6、1,CD1∩CB1=C,BA1∩DA1=A1,∴平面CB1D1∥平面A1BD,∴AH⊥平面CB1D1,∴B正確;連接AC1,則AC1⊥B1D1,∵B1D1∥BD,∴AC1⊥BD,同理AC1⊥BA1,∴AC1⊥平面A1BD,∴A、H、C1三點(diǎn)共線,∴C正確,故選D. 7.若a,b,c是△ABC三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊,且csin C=3asin A+3bsin B,則圓M:x2+y2=12被直線l:ax-by+c=0所截得的弦長(zhǎng)為(  ) A.4 B.2 C.6 D.5 答案 C 解析 由正弦定理,知==,故由csin C=3asin A+3bsin B,可得c2=3(a2+b2).

7、圓M:x2+y2=12的圓心為M(0,0),半徑r=2, 圓心M到直線l:ax-by+c=0的距離為d==, 所以圓M被直線l所截得的弦長(zhǎng)為2 =2=6.故選C. 8.(20xx·山東)已知a>b>0,橢圓C1的方程為+=1,雙曲線C2的方程為-=1,C1與C2的離心率之積為,則C2的漸近線方程為(  ) A.x±y=0 B.x±y=0 C.x±2y=0 D.2x±y=0 答案 A 解析 由題意知e1=,e2=, ∴e1·e2=·==. 又∵c=a2-b2,c=a2+b2, ∴==1

8、-()4, 即1-()4=, 解得=±,∴=. 令-=0,解得bx±ay=0, ∴x±y=0. 9.(20xx·重慶)某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為(  ) A.54 B.60 C.66 D.72 答案 B 解析 由俯視圖可以判斷該幾何體的底面為直角三角形,由正(主)視圖和左(側(cè))視圖可以判斷該幾何體是由直三棱柱(側(cè)棱與底面垂直的棱柱)截取得到的.在長(zhǎng)方體中分析還原,如圖(1)所示,故該幾何體的直觀圖如圖(2)所示.在圖(1)中,直角梯形ABPA1的面積為×(2+5)×4=14,計(jì)算可得A

9、1P=5.直角梯形BCC1P的面積為×(2+5)×5=.因?yàn)锳1C1⊥平面A1ABP,A1P?平面A1ABP,所以A1C1⊥A1P,故Rt△A1PC1的面積為×5×3=. 又Rt△ABC的面積為×4×3=6,矩形ACC1A1的面積為5×3=15,故幾何體ABC-A1PC1的表面積為14+++6+15=60. 10.拋物線C1:y=x2(p>0)的焦點(diǎn)與雙曲線C2:-y2=1的右焦點(diǎn)的連線交C1于第一象限的點(diǎn)M.若C1在點(diǎn)M處的切線平行于C2的一條漸近線,則p等于(  ) A. B. C. D. 答案 

10、D 解析 拋物線C1的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=2py,其焦點(diǎn)F為,雙曲線C2的右焦點(diǎn)F′為(2,0),漸近線方程為y=±x. 由y′=x=得x=p,故M. 由F、F′、M三點(diǎn)共線得p=. 11.如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G、H分別是棱CC1、C1D1、D1D、CD的中點(diǎn),N是BC的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)M在四邊形EFGH上及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng),則M滿足條件________時(shí),有MN∥平面B1BDD1. 答案 M∈線段FH 解析 因?yàn)镠N∥BD,HF∥DD1,所在平面NHF∥平面B1BDD1,故線段FH上任意點(diǎn)M與N相連,都有MN∥平面B1BDD1. 12.已知P為

11、拋物線y2=4x上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),Q為圓x2+(y-4)2=1上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線的準(zhǔn)線距離之和最小值是________. 答案?。? 解析 點(diǎn)P到拋物線的準(zhǔn)線距離等于點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)F(1,0)的距離.圓心坐標(biāo)是(0,4),圓心到拋物線焦點(diǎn)的距離為,即圓上的點(diǎn)Q到拋物線焦點(diǎn)的距離的最小值是-1,這個(gè)值即為所求. 13.如圖所示,F(xiàn)1,F(xiàn)2是雙曲線-=1(a>0,b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心,|OF1|為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A,B,且△F2AB是等邊三角形,則雙曲線的離心率為________. 答案?。? 解析 連接AF1,

12、則△AF1F2為有一個(gè)銳角為30°的直角三角形,根據(jù)銳角三角函數(shù)定義|AF1|=c,|AF2|=c,根據(jù)雙曲線定義|AF2|-|AF1|=2a,即c-c=2a,所以e===+1. 14.若雙曲線-=1漸近線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P總在平面區(qū)域(x-m)2+y2≥16內(nèi),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________. 答案 (-∞,-5]∪[5,+∞) 解析 雙曲線的漸近線為y=±x,即4x±3y=0.要使?jié)u近線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P總在平面區(qū)域(x-m)2+y2≥16內(nèi),則有圓心(m,0)到漸近線的距離d≥4,即d==≥4,解得|m|≥5,即m≥5或m≤-5,所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是(

13、-∞,-5]∪[5,+∞). 15.如圖,正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1,點(diǎn)M∈AB1,N∈BC1,且AM=BN≠,有以下四個(gè)結(jié)論: ①AA1⊥MN;②A1C1∥MN;③MN∥平面A1B1C1D1;④MN與A1C1是異面直線. 其中正確結(jié)論的序號(hào)是________.(注:把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上) 答案 ①③ 解析 過N作NP⊥BB1于點(diǎn)P.連接MP,可證AA1⊥平面MNP,∴AA1⊥MN,①正確.過M、N分別作MR⊥A1B1、NS⊥B1C1于點(diǎn)R、S,則當(dāng)M不是AB1的中點(diǎn),N不是BC1的中點(diǎn)時(shí),直線A1C1與直線RS相交;當(dāng)M、N分別是AB1、BC1的中點(diǎn)時(shí),A1C1∥RS,∴A1C1與MN可以異面,也可以平行,故②④錯(cuò)誤.由①正確知,AA1⊥平面MNP,而AA1⊥平面A1B1C1D1,∴平面MNP∥平面A1B1C1D1,故③正確.綜上所述,其中正確結(jié)論的序號(hào)是①③.

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