《高考數(shù)學(xué)文復(fù)習(xí)檢測：第四章 平面向量、數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入 課時作業(yè)28 Word版含答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)文復(fù)習(xí)檢測：第四章 平面向量、數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入 課時作業(yè)28 Word版含答案（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料
2019.5
課時作業(yè)28 平面向量的數(shù)量積
一、選擇題
1．已知a，b均為單位向量，它們的夾角為，則|a＋b|＝( )
A．1 B.
C. D．2
解析：由題意可得|a|＝|b|＝1，又它們的夾角為，所以|a＋b|2＝|a|2＋|b|2＋2a·b＝1＋1＋2×1×1×cos＝3，故|a＋b|＝，故選C.
答案：C
2．(20xx·河北唐山一模)已知向量a，b滿足a·(a－b)＝2，且|a|＝1，|b|＝2，則a與b
2、的夾角為( )
A. B.
C. D.
解析：由a·(a－b)＝2，得a2－a·b＝2，即|a|2－|a||b|cos〈a，b〉＝1－2cos〈a，b〉＝2.所以cos〈a，b〉＝－，所以〈a，b〉＝，故選D.
答案：D
3．(20xx·山東卷)已知非零向量m，n滿足4|m|＝3|n|，cos〈m，n〉＝，若n⊥(tm＋n)，則實數(shù)t的值為( )
A．4 B．－4
C. D．－
解析：由n⊥(tm＋n)可得n·(tm＋n)＝0，即tm·n＋n2＝0，所以t＝－
＝－＝－
＝－3×＝－3×
3、;＝－4.故選B.
答案：B
4．(20xx·商丘模擬)在△ABC中，已知||＝4，||＝1，S△ABC＝，則·的值為( )
A．－2 B．2
C．±4 D．±2
解析：S△ABC＝|AB|·|AC|·sin∠BAC＝×4×1×sin∠BAC＝.∴sin∠BAC＝，cos∠BAC＝±，∴·＝||·||·cos∠BAC＝±2.
答案：D
5．(20xx·江西贛中南五校一聯(lián))△ABC外接圓圓心為O，半徑為1,2＝＋，且||＝|
4、|，則向量在向量方向的投影為( )
A. B.
C．－ D．－
解析：因為2＝＋?2＝－＋－，所以＝－，所以O(shè)，B，C三點共線，即AB⊥AC.
又因為||＝||＝1，所以||＝2，
所以·＝·(－)＝1，
故向量在向量上的投影為，選A.
答案：A
6．如圖，已知點P是邊長為2的正三角形ABC的邊BC上的動點，則·(＋)( )
A．最大值為8
B．為定值6
C．最小值為2
D．與P的位置有關(guān)
解析：設(shè)BC的中點為D，連接AD，，的夾角為θ，則有·(＋)＝2·＝2||·(||cosθ)＝2||2＝
5、6.
答案：B
二、填空題
7．已知在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點，則(＋)·等于________．
解析：如圖，將矩形放入直角坐標系中，則A(0,0)，B(2,0)，C(2,1)，D(0,1)，E，F(xiàn)(1,1)，所以＝，＝(1,1)，＝(－2,1)，所以＋＝，所以(＋)·＝·(－2，1)＝－6＋＝－.
答案：－
8．已知單位向量e1與e2的夾角為α，且cosα＝，向量a＝3e1－2e2與b＝3e1－e2的夾角為β，則cosβ＝________.
解析：由已知得cosβ＝
＝
＝，
∵e1與e2是單位向量
6、，其夾角為α，且cosα＝，
∴|e1|2＝|e2|2＝1，e1·e2＝|e1||e2|cosα＝.
∴cosβ＝
＝.
答案：
9．設(shè)a，b，c是單位向量，且a·b＝0，則(a＋c)·(b＋c)的最大值為________．
解析：法1：設(shè)向量c與a＋b的夾角為θ，則有|a＋b|＝＝＝，(a＋c)·(b＋c)＝(a＋b)·c＋c2＝1＋cosθ，故最大值是1＋.
法2：∵a，b是單位向量，且a·b＝0，
故可設(shè)a＝(1,0)，b＝(0,1)．
又c是單位向量，故可設(shè)c＝(cosθ，sinθ)，θ∈[0,2π)．∴(a
7、＋c)·(b＋c)
＝(1＋cosθ，sinθ)·(cosθ，1＋sinθ)
＝(1＋cosθ)cosθ＋sinθ(1＋sinθ)
＝cosθ＋cos2θ＋sinθ＋sin2θ
＝1＋cosθ＋sinθ＝1＋sin.
∴(a＋c)·(b＋c)的最大值為1＋.
答案：1＋
三、解答題
10．已知|a|＝4，|b|＝8，a與b的夾角是120°.
(1)計算：①|(zhì)a＋b|，②|4a－2b|；
(2)當k為何值時，(a＋2b)⊥(ka－b)．
解：由已知得，
a·b＝4×8×＝－16.
(1)①∵|a＋b|
8、2＝a2＋2a·b＋b2＝16＋2×(－16)＋64＝48，∴|a＋b|＝4.
②∵|4a－2b|2＝16a2－16a·b＋4b2＝16×16－16×(－16)＋4×64＝768.
∴|4a－2b|＝16.
(2)∵(a＋2b)⊥(ka－b)，
∴(a＋2b)·(ka－b)＝0，
∴ka2＋(2k－1)a·b－2b2＝0.
即16k－16(2k－1)－2×64＝0，∴k＝－7.
即k＝－7時，a＋2b與ka－b垂直．
11．如圖，O是△ABC內(nèi)一點，∠AOB＝150°，∠AOC＝
9、120°，向量，，的模分別為2，，4.
(1)求|＋＋|；
(2)若＝m＋n，求實數(shù)m，n的值．
解：(1)由已知條件易知·＝||·||·cos∠AOB＝－3，·＝||·||·cos∠AOC＝－4，·＝0，∴|＋＋|2＝2＋2＋2＋2(·＋·＋·)＝9，∴|＋＋|＝3.
(2)由＝m＋n可得，·＝m2＋n·，且·＝m·＋n2.∴∴m＝n＝－4.
1．已知，是非零向量，且滿足(－2)⊥，(－2)⊥，則△ABC的形狀為( )
A
10、．等腰三角形 B．直角三角形
C．等邊三角形 D．等腰直角三角形
解析：∵(－2)⊥?(－2)·＝0，即·－2·＝0.
(－2)⊥?(－2)·＝0，即·－2·＝0，∴·＝·＝2·，即||＝||，而cos∠A＝＝，∴∠A＝60°，∴△ABC為等邊三角形．
答案：C
2．已知△ABC中，||＝10，·＝－16，D為邊的中點，則||等于( )
A．6 B．5
C．4 D．3
解析：由題知＝(＋)，·＝－16，∴||·||cos∠BAC＝－
11、16.
在△ABC中，由余弦定理得，||2＝||2＋||2－2||||cos∠BAC，
∴102＝||2＋||2＋32，||2＋||2＝68.
∴||2＝(2＋2＋2·)＝(68－32)＝9，∴||＝3.
答案：D
3．若向量a，b滿足|2a＋3b|＝1，則a·b的最大值為________．
解析：|2a＋3b|＝1，則4|a|2＋9|b|2＋12a·b＝1，又4|a|2＋9|b|2≥12|a|·|b|≥12a·b，所以24a·b≤12a·b＋12|a|·|b|≤12a·b＋4|a|2＋9|b
12、|2＝1，即a·b的最大值為.
答案：
4．已知在平面直角坐標系xOy中，A(－4,0)，C(4,0)，AB＝7，BC＝9，點P滿足·＝－7，求||的取值范圍．
解：設(shè)P(x，y)，∵＝(－4－x，－y)，＝(4－x，－y)，·＝－7，∴(x＋4)(x－4)＋y2＝－7，化簡整理得x2＋y2＝32，點P的軌跡是以O(shè)(0,0)為圓心，半徑為3的圓．因為AB＝7，BC＝9，所以點B是(x＋4)2＋y2＝72和(x－4)2＋y2＝92的交點，即B(－2,3)或B(－2，－3)，顯然點B在圓x2＋y2＝32之外，如圖，點B到圓心O(0,0)的距離為7，因此7－3≤||≤7＋3，即||的取值范圍是[4,10]．
高考數(shù)學(xué)文復(fù)習(xí)檢測：第四章 平面向量、數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入 課時作業(yè)28 Word版含答案
