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1、
高考數(shù)學精品復(fù)習資料
2019.5
訓練目標
(1)向量知識的綜合運用；(2)向量與其他知識的結(jié)合．
訓練題型
(1)向量與三角函數(shù)；(2)向量與解三角形；(3)向量與平面解析幾何；(4)與平面向量有關(guān)的新定義問題．
解題策略
(1)利用向量解決三角問題，可借助三角函數(shù)的圖象、三角形中邊角關(guān)系；(2)解決向量與平面解析幾何問題的基本方法是坐標法；(3)新定義問題應(yīng)對條件轉(zhuǎn)化，化為學過的知識再求解.
1．已知A，B，C為圓O上的三點，若＝(＋)，則與的夾角為________．
2、
2．設(shè)O在△ABC的內(nèi)部，D為AB的中點，且＋＋2＝0，則△ABC的面積與△AOC的面積的比值為________．
3．(20xx南通、連云港、揚州、淮安三模)在平行四邊形ABCD中，若＝＝3，則線段AC的長為________．
4．已知向量a＝，
b＝，θ∈(0，π)，并且滿足a∥b，則θ的值為________．
5．(20xx安徽六安一中月考)已知△ABC是邊長為1的正三角形，動點M在平面ABC內(nèi)，若＜0，||＝1，則的取值范圍是________．
6．在平面直角坐標系中，已知A(－2,0)，B(2,0)，C(1,0)，P是x軸上任意一點，平面上點M滿足：≥對任意P恒成立，則
3、點M的軌跡方程為______．
7．在△ABC中，已知＝tanA，則當A＝時，△ABC的面積為________．
8．(20xx南通、揚州、淮安、宿遷、泰州二調(diào))如圖，在同一平面內(nèi)，點A位于兩平行直線m，n的同側(cè)，且A到m，n的距離分別為1,3，點B，C分別在m，n上，|＋|＝5，則的最大值是________．
9．定義一種向量運算“?”：a?b＝
(a，b是任意的兩個向量)．對于同一平面內(nèi)的向量a，b，c，e，給出下列結(jié)論：
①a?b＝b?a；
②λ(a?b)＝(λa)?b(λ∈R)；
③(a＋b)?c＝a?c＋b?c；
④若e是單位向量，則|a?e|≤|a|＋1.
以
4、上結(jié)論一定正確的是________．(填上所有正確結(jié)論的序號)
10．已知m，x∈R，向量a＝(x，－m)，b＝((m＋1)x，x)．
(1)當m＞0時，若|a|＜|b|，求x的取值范圍；
(2)若ab＞1－m對任意實數(shù)x恒成立，求m的取值范圍．
答案精析
1．90 2.4 3. 4.
5．－1，－)
解析 如圖，以A為原點，AB為x軸建立直角坐標系，則B(1,0)，C(，)，
設(shè)M(x，y)，＝(x，y)(1,0)＝x＜0，由||＝1得(x－)2＋(y－)2＝1，
所以－≤x＜0，所以＝(x－，
5、y－)(1,0)＝x－∈－1，－)．
6．x＝0
解析 設(shè)P(x0,0)，M(x，y)，則由≥可得(x－x0)(2－x0)≥x－1，x0∈R恒成立，即x－(x＋2)x0＋x＋1≥0，x0∈R恒成立，所以Δ＝(x＋2)2－4(x＋1)≤0，化簡得x2≤0，則x＝0，即x＝0為點M的軌跡方程．
7.
解析 已知A＝，
由題意得||||cos＝tan，
則||||＝，
所以△ABC的面積S＝||||sin＝＝.
8.
解析 設(shè)P為BC的中點，則＋＝2，從而由|＋|＝5得||＝，又＝(＋)(＋)＝2－2＝－2，因為||≥2，所以2≥1，故≤－1＝，當且僅當||＝2時等號成立．
6、
9．①④
解析 當a，b共線時，a?b＝|a－b|
＝|b－a|＝b?a，當a，b不共線時，a?b＝ab＝ba＝b?a，故①是正確的；
當λ＝0，b≠0時，λ(a?b)＝0，(λa)?b＝|0－b|≠0，故②是錯誤的；
當a＋b與c共線時，則存在a，b與c不共線，(a＋b)?c＝|a＋b－c|，a?c＋b?c＝ac＋bc，顯然|a＋b－c|≠ac＋bc，故③是錯誤的；
當e與a不共線時，|a?e|＝|ae|＜|a||e|＜|a|＋1，當e與a共線時，設(shè)a＝ue，u∈R，|a?e|＝|a－e|＝|ue－e|
＝|u－1|≤|u|＋1，故④是正確的．
綜上，結(jié)論一定正確的是①④.
10．解 (1)由題意得|a|2＝x2＋m2，
|b|2＝(m＋1)2x2＋x2.
因為|a|＜|b|，所以|a|2＜|b|2，
從而x2＋m2＜(m＋1)2x2＋x2.
因為m＞0，所以()2＜x2，
解得x＜－或x＞.
即x的取值范圍是
(－∞，－)∪(，＋∞)．
(2)ab＝(m＋1)x2－mx.
由題意，得(m＋1)x2－mx＞1－m對任意的實數(shù)x恒成立，即(m＋1)x2－mx＋m－1＞0對任意的實數(shù)x恒成立．
當m＋1＝0，即m＝－1時，顯然不成立，所以
解得
所以m＞.
即m的取值范圍是(，＋∞)．
高考數(shù)學江蘇專用理科專題復(fù)習：專題5 平面向量 第33練 Word版含解析
