2015春人教版高中數(shù)學(xué)選修2-3檢測(cè)試題 第二章 隨機(jī)變量及其分布 過(guò)關(guān)檢測(cè)

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1、 第二章過(guò)關(guān)檢測(cè) (時(shí)間:45分鐘,滿(mǎn)分:100分) 一、選擇題(每小題6分,共48分) 1.袋中有2個(gè)黑球6個(gè)紅球,從中任取兩個(gè),可以作為隨機(jī)變量的是(　　). A.取到的球的個(gè)數(shù) B.取到紅球的個(gè)數(shù) C.至少取到一個(gè)紅球 D.至少取到一個(gè)紅球的概率 答案:B 解析:取到球的個(gè)數(shù)是一個(gè)固定的數(shù)字,不是隨機(jī)變量,故A不正確;取到紅球的個(gè)數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量,它的可能取值是0,1,2,故B正確;至少取到一個(gè)紅球表示取到一個(gè)紅球,或取到兩個(gè)紅球,表示一個(gè)事件,故C不正確;D顯然不正確.故選B. 2.(2013福建廈門(mén)模擬)位于坐標(biāo)原點(diǎn)的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)P按下述規(guī)則移動(dòng):質(zhì)點(diǎn)每次移動(dòng)一

2、個(gè)單位長(zhǎng)度,移動(dòng)的方向?yàn)橄蛏匣蛳蛴?并且向上、向右移動(dòng)的概率都是.質(zhì)點(diǎn)P移動(dòng)五次后位于點(diǎn)(2,3)的概率是(　　). 　　　　　　　　　　　　　　　　 A. B. C. D. 答案:B 解析:由于質(zhì)點(diǎn)每次移動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度,移動(dòng)的方向?yàn)橄蛏匣蛳蛴?移動(dòng)五次后位于點(diǎn)(2,3),所以質(zhì)點(diǎn)P必須向右移動(dòng)二次,向上移動(dòng)三次,故其概率為. - 1 - / 7 3.某射手射擊所得環(huán)數(shù)ξ的分布列如下: ξ 7 8 9 10 P x 0.1 0.3 y 已知ξ的數(shù)學(xué)期望E(ξ)=8.9,則y的值為(　　). A.0.2 B.0.4 C.0.6 D.0.8 答案:B

3、 解析:∵E(ξ)=7x+80.1+90.3+10y=7(0.6-y)+10y+3.5=7.7+3y, ∴7.7+3y=8.9,∴y=0.4. 4.某普通高校招生體育專(zhuān)業(yè)測(cè)試合格分?jǐn)?shù)線(xiàn)確定為60分.甲、乙、丙三名考生獨(dú)立參加測(cè)試,他們能達(dá)到合格的概率分別是0.9,0.8,0.75,則三人中至少有一人達(dá)標(biāo)的概率為(　　). A.0.015 B.0.005 C.0.985 D.0.995 答案:D 解析:三人都不合格的概率為(1-0.9)(1-0.8)(1-0.75)=0.005. ∴至少有一人合格的概率為1-0.005=0.995. 5.將兩枚質(zhì)地均勻的骰子各擲一次,設(shè)事件A=

4、{兩個(gè)點(diǎn)數(shù)互不相同},B={出現(xiàn)一個(gè)5點(diǎn)},則P(B|A)=(　　). A. B. C. D. 答案:A 解析:出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)互不相同的共有65=30種, 出現(xiàn)一個(gè)5點(diǎn)共有52=10種, ∴P(B|A)=. 6.已知一次考試共有60名同學(xué)參加,考生成績(jī)X~N(110,52),據(jù)此估計(jì),大約有57人的分?jǐn)?shù)所在的區(qū)間為(　　). A.(90,100] B.(95,125] C.(100,120] D.(105,115] 答案:C 解析:∵X~N(110,52), ∴μ=110,σ=5. =0.95≈P(μ-2σ

5、0,120]. 7.把10個(gè)骰子全部投出,設(shè)出現(xiàn)6點(diǎn)的骰子的個(gè)數(shù)為X,則P(X≤2)=(　　). A. B. C. D.以上都不對(duì) 答案:D 解析:P(X≤2)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)=. 8.已知隨機(jī)變量X~B(6,0.4),則當(dāng)η=-2X+1時(shí),D(η)=(　　). A.-1.88 B.-2.88 C.5.76 D.6.76 答案:C 解析:由已知D(X)=60.40.6=1.44,則D(η)=4D(X)=41.44=5.76. 二、填空題(每小題6分,共18分) 9.已知正態(tài)總體的數(shù)據(jù)落在區(qū)間(-3,-1)內(nèi)的概率和落在區(qū)間(3,5)內(nèi)的概率

6、相等,那么這個(gè)正態(tài)總體的數(shù)學(xué)期望為　　　　　. 答案:1 解析:區(qū)間(-3,-1)和區(qū)間(3,5)關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)(-1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是3,-3的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是5),所以正態(tài)分布的數(shù)學(xué)期望就是1. 10.將一個(gè)大正方形平均分成9個(gè)小正方形,向大正方形區(qū)域隨機(jī)地投擲一個(gè)點(diǎn)(每次都能投中),投中最左側(cè)3個(gè)小正方形區(qū)域的事件記為A,投中最上面3個(gè)小正方形或正中間的1個(gè)小正方形區(qū)域的事件記為B,則P(A|B)=　　　. 答案: 解析:根據(jù)幾何概型,得P(AB)=,P(B)=,所以P(A|B)=. 11.某畢業(yè)生參加人才招聘會(huì),分別向甲、乙、丙三個(gè)公司投遞了個(gè)人簡(jiǎn)歷,假定該畢業(yè)生得到甲公司面試的概

7、率為,得到乙、丙兩公司面試的概率均為p,且三個(gè)公司是否讓其面試是相互獨(dú)立的.記X為該畢業(yè)生得到面試的公司個(gè)數(shù).若P(X=0)=,則隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)=　　　　. 答案: 解析:由P(X=0)=,所以(1-p)(1-p)=,得p=,所以X的分布列如下: X 0 1 2 3 P 所以E(X)=0+1+2+3. 三、解答題(共34分) 12.(10分)設(shè)進(jìn)入某商場(chǎng)的每一位顧客購(gòu)買(mǎi)甲種商品的概率為0.5,購(gòu)買(mǎi)乙種商品的概率為0.6,且購(gòu)買(mǎi)甲種商品與購(gòu)買(mǎi)乙種商品相互獨(dú)立,各顧客之間購(gòu)買(mǎi)商品也是相互獨(dú)立的. (1)求進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客至少購(gòu)買(mǎi)甲、乙

8、兩種商品中的一種的概率; (2)記ξ表示進(jìn)入商場(chǎng)的3位顧客中至少購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種商品中的一種的人數(shù),求ξ的分布列及期望. 解:(1)由題可得,至少購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種商品中的一種的概率為p=1-(1-0.5)(1-0.6)=0.8. (2)ξ可能的取值有0,1,2,3, p(ξ=0)=(1-0.8)3=0.008, p(ξ=1)=(1-0.8)20.8=0.096, p(ξ=2)=(1-0.8)10.82=0.384, p(ξ=3)=0.83=0.512. 故ξ的分布列為 ξ 0 1 2 3 p 0.008 0.096 0.384 0.512 ξ的

9、數(shù)學(xué)期望E(ξ)=30.8=2.4. 13.(12分)(2014大綱全國(guó)高考)設(shè)每個(gè)工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某種設(shè)備的概率分別為0.6,0.5,0.5,0.4,各人是否需使用設(shè)備相互獨(dú)立. (1)求同一工作日至少3人需使用設(shè)備的概率; (2)X表示同一工作日需使用設(shè)備的人數(shù),求X的數(shù)學(xué)期望. 解:記Ai表示事件:同一工作日乙、丙中恰有i人需使用設(shè)備,i=0,1,2, B表示事件:甲需使用設(shè)備, C表示事件:丁需使用設(shè)備, D表示事件:同一工作日至少3人需使用設(shè)備. (1)D=A1BC+A2B+A2C. P(B)=0.6,P(C)=0.4,P(Ai)=0.52,i=0,1

10、,2, 所以P(D)=P(A1BC+A2B+A2C) =P(A1BC)+P(A2B)+P(A2C) =P(A1)P(B)P(C)+P(A2)P(B)+P(A2)P()P(C) =0.31. (2)X的可能取值為0,1,2,3,4,其分布列為 P(X=0)=P(A0) =P()P(A0)P() =(1-0.6)0.52(1-0.4) =0.06, P(X=1)=P(BA0A0C+A1) =P(B)P(A0)P()+P()P(A0)P(C)+P()P(A1)P() =0.60.52(1-0.4)+(1-0.6)0.520.4+(1-0.6)20.52(1-0.4) =0.

11、25, P(X=4)=P(A2BC)=P(A2)P(B)P(C)=0.520.60.4=0.06, P(X=3)=P(D)-P(X=4)=0.25, P(X=2)=1-P(X=0)-P(X=1)-P(X=3)-P(X=4) =1-0.06-0.25-0.25-0.06 =0.38, 數(shù)學(xué)期望E(X)=0P(X=0)+1P(X=1)+2P(X=2)+3P(X=3)+4P(X=4) =0.25+20.38+30.25+40.06=2. 14.(12分)某同學(xué)參加3門(mén)課程的考試.假設(shè)該同學(xué)第一門(mén)課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率為,第二、第三門(mén)課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率分別為p,q(p>q)

12、,且不同課程是否取得優(yōu)秀成績(jī)相互獨(dú)立.記ξ為該生取得優(yōu)秀成績(jī)的課程數(shù),其分布列為 ξ 0 1 2 3 P a b (1)求該生至少有1門(mén)課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率; (2)求p,q的值; (3)求數(shù)學(xué)期望E(ξ). 解:事件Ai表示“該生第i門(mén)課程取得優(yōu)秀成績(jī)”,i=1,2,3. 由題意知P(A1)=,P(A2)=p,P(A3)=q. (1)由于事件“該生至少有1門(mén)課程取得優(yōu)秀成績(jī)”與事件“ξ=0”是對(duì)立的,所以該生至少有1門(mén)課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率是 1-P(ξ=0)=1-. (2)由題意知 P(ξ=0)=P()=(1-p)(1-q)=, P(ξ=3)=P(A1A2A3)=pq=. 整理得pq=,p+q=1. 由p>q,可得p=,q=. (3)由題意知 a=P(ξ=1)=P(A1 )+P( A2 )+P( A3)=(1-p)(1-q)+p(1-q)+(1-p)q=, b=P(ξ=2)=1-P(ξ=0)-P(ξ=1)-P(ξ=3)=. 所以E(ξ)=0P(ξ=0)+1P(ξ=1)+2P(ξ=2)+3P(ξ=3)=. 希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！