《直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)》試題（新人教必修2）

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1、 第1題. 已知直線，和平面，且，，則與的位置關(guān)系是　　?。? 答案：或． 第2題. 已知兩個(gè)平面垂直，下列命題 一個(gè)平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線． 一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面的無數(shù)條直線． 一個(gè)平面內(nèi)的任一條直線必垂直于另一個(gè)平面． 過一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個(gè)平面． 其中正確的個(gè)數(shù)是（ 　?。? A．３ Ｂ．２ Ｃ．１ Ｄ．０ 答案：Ｂ． 第3題. 已知平面，，且，，求證． 答案：證明：設(shè)，在平面內(nèi)作直線． 因?yàn)?，所以? 過作一個(gè)平面與平面相交于直線， 由，得

2、． 又，所以．因?yàn)?，所以? 第4題. 已知平面，，滿足，，，求證：． 1 / 12 答案：在平面內(nèi)做兩條相交直線分別垂直于平面，與平面的交線，再利用面面垂直的性質(zhì)定理證直線． 第5題. 如圖，已知平面，，直線滿足，，，試判斷直線與平面的位置關(guān)系． 答案：解：在內(nèi)作垂直于與交線的直線，因?yàn)?，所以? 因?yàn)?，所以．又因?yàn)椋裕? 即直線與平面平行． 第6題. 如圖所示，為正方形，平面，過且垂直于的平面分別交，，于，，． 求證：．

3、 答案：證明：平面，． 又，． ，， ，，． 同理． 第7題. 已知直線，有以下幾個(gè)判斷：若，則；若，則；若，則；若，則．上述判斷中正確的是（　?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ｂ． 第8題. 是兩個(gè)不同的平面，是平面及之外的兩條不同的直線，給出四個(gè)論斷：；；；．以其中三個(gè)論斷作為條件，余下的一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題　　　　　?。? 答案：． 第9題. 如圖所示，四棱錐的底面是正方形，底面，，，． 求證：是異面直線與的公垂

4、線． 答案：證明：底面，． 已知，面．． 又，且． 是矩形，． 又，，平面． 又，平面． ． 是異面直線與的公垂線． 第10題. 設(shè)為平行四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)，為平面外一點(diǎn)且有，，則與平面的關(guān)系是　　　　　?。? 答案：垂直 第11題. 如圖，直角所在平面外一點(diǎn)，且，點(diǎn)為斜邊的中點(diǎn)． （１） 求證：平面； （２） 若，求證：面． 答案：證明：（１），為的中點(diǎn)，． 連結(jié)． 在中，則． ，． 又，面． （２），為的中點(diǎn)， ． 又由（１）知面， ． 于是垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線． 面．

5、 第12題. 在三棱錐中，側(cè)面與面垂直，． （１） 求證：； （２） 設(shè)，求與平面所成角的大?。? 答案：證明：如圖（１）所示，取中點(diǎn)，連結(jié)，． ，． 又平面平面，面． ，． 可知 為的外接圓直徑． ． 圖（１） （２）解：如圖（２），作于，連結(jié)，． ，，． 平面． 面面，交線為． 直線在平面內(nèi)的射影為直線． 為與平面所成的角． 在中，，． 在中，，． 在中，． 在中，． ． 即與平面所成角為． 圖（２）

6、 第13題. 在正方形中，，分別是及的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，沿，及把，，折起使，，三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記作，那么在四面體中必有（　?。? Ａ．面 Ｂ．面 Ｃ．面 Ｄ．面 答案：Ａ． 第14題. 直線不垂直于平面，則內(nèi)與垂直的直線有（　?。? Ａ．條 Ｂ．條 Ｃ．無數(shù)條 Ｄ．內(nèi)所有直線 答案：Ｃ． 第15題. 已知三條直線，，，三個(gè)平面，，．下面四個(gè)命題中，正確的是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ｄ． 第16題. 在空間四邊形中，若，，為對(duì)角線的中點(diǎn)，下列判斷正確的是（　?。? Ａ．平面平面

7、 Ｂ．平面平面 Ｃ．平面平面 Ｄ．平面平面 答案：Ｄ． 第17題. ，，，是四個(gè)不同平面，若，，，，則（　?。? Ａ．且 Ｂ．或 Ｃ．這四個(gè)平面中可能任意兩個(gè)都不平行 Ｄ．這四個(gè)平面中至多有一對(duì)平面平行 答案：Ｂ． 第18題. 設(shè)，是異面直線，下列命題正確的是（　?。? Ａ．過不在，上的一點(diǎn)一定可以作一條直線和，都相交 Ｂ．過不在，上的一點(diǎn)一定可以作一個(gè)平面和，垂直 Ｃ．過一定可以作一個(gè)平面與垂直 Ｄ．過一定可以作一個(gè)平面與平行 答案：Ｄ． 第19題. 已知，是異面直線，，，，是，的公垂線，求證：． 答案

8、：證明：過作，則． ，． 又，，設(shè)，確定平面，． 又，，．同理． ．． 第20題. 下面四個(gè)命題： ① 若直線平面，則內(nèi)任何直線都與平行； ② 若直線平面，則內(nèi)任何直線都與垂直； ③ 若平面平面，則內(nèi)任何直線都與平行； ④ 若平面平面，則內(nèi)任何直線都與垂直． 其中正確的兩個(gè)命題是（　?。? Ａ．①與② Ｂ．②與③ Ｃ．③與④ Ｄ．②與④ 答案：Ｂ． 第21題. 設(shè)平面平面，且，直線，直線，且不與垂直，不與垂直，那么與（　?。? Ａ．可能垂直，不可能平行 Ｂ．可能平行，不可能垂直 Ｃ．可

9、能垂直，也可能平行 Ｄ．不可能垂直，也不能垂直 答案：Ｂ． 第22題. 已知：如圖所示，平面平面，，在上取線段，， 分別在平面和平面內(nèi)，且，，，，求長． 答案：解：連結(jié)． ，，． ，，．是直角三角形． 在中，， 在中，． 長為． 第23題. 在正三棱柱中，若．求證：． 答案：證明：取中點(diǎn)，中點(diǎn)，連結(jié)，，，，由正三棱柱性質(zhì)知，，． 又正三棱柱側(cè)面與底面垂直，面，面， ，分別為與在面上的射影． ，． 又 ，．． ．

10、 第24題. 設(shè)三棱錐的頂點(diǎn)在底面內(nèi)射影（在內(nèi)部，即過作底面，交于），且到三個(gè)側(cè)面的距離相等，則是的（　?。? Ａ．外心 Ｂ．垂心 Ｃ．內(nèi)心 Ｄ．重心 答案：Ｃ． 第25題. 如圖所示，是圓的直徑，是異于，兩點(diǎn)的圓周上的任意一點(diǎn)，垂直于圓所在的平面，則，，，中，直角三角形的個(gè)數(shù)是（　?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ｄ． 第26題. 已知直線，和平面，有以下四個(gè)命題： ① 若，，則； ② 若，，則與異面； ③ 若，，則； ④ 若，，則． 其中真命題的個(gè)數(shù)是（　?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ｂ． 希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！