《2015《創(chuàng)新大課堂》高三人教版數(shù)學(xué)（理）一輪復(fù)習(xí)課時作業(yè) 選修4-4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程章末高頻考點(diǎn)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2015《創(chuàng)新大課堂》高三人教版數(shù)學(xué)（理）一輪復(fù)習(xí)課時作業(yè) 選修4-4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程章末高頻考點(diǎn)（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
章末高頻考點(diǎn)
高頻考點(diǎn)1 極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化
1．(2013蘇州模擬)在極坐標(biāo)系下，已知圓O2：ρ＝cos θ＋sin θ和
直線l：ρsin(θ－)＝.
(1)求圓O和直線l的直角坐標(biāo)方程；
(2)當(dāng)θ∈(0，π)時，求直線l與圓O公共點(diǎn)的一個極坐標(biāo)．
解析 (1)圓O：ρ＝cos θ＋sin θ，即ρ2＝ρcos θ＋ρ sin θ，
圓O的直角坐標(biāo)方程為：x2＋y2＝x＋y，
即x2＋y2－x－y＝0，
直線l：ρsin(θ－)＝，即ρsin θ－ρcos θ＝1，
則直線l的直角坐標(biāo)方程為：y－x＝1，即x－y＋1＝0.
(2)由得
故直線
2、l與圓O公共點(diǎn)的一個極坐標(biāo)為(1，)．
高頻考點(diǎn)2 參數(shù)方程與普通方程的互化
2．(2013常德模擬)設(shè)直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，α為傾斜角)，圓C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))．
(1)若直線l經(jīng)過圓C的圓心，求直線l的斜率；
- 1 - / 3
(2)若直線l與圓C交于兩個不同的點(diǎn)，求直線l的斜率的取值范圍．
解析 (1)由已知得直線l經(jīng)過的定點(diǎn)是P(3,4)，而圓C的圓心是C(1，－1)，
所以，當(dāng)直線l經(jīng)過圓C的圓心時，直線l的斜率為k＝；
(2)解法一：由圓C的參數(shù)方程得圓C的圓心是C(1，－1)，半徑為2.
由直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，α為傾斜角)，知直線l
3、的普通方程為y－4＝k(x－3)(斜率存在)，
即kx－y＋4－3k＝0.
當(dāng)直線l與圓C交于兩個不同的點(diǎn)時，圓心到直線的距離小于圓的半徑，
即<2，由此解得k>.
即直線l的斜率的取值范圍為(，＋∞)．
解法二：將圓C的參數(shù)方程為
化成普通方程為(x－1)2＋(y＋1)2＝4，①
將直線l的參數(shù)方程代入①式，得
t2＋2(2cos α＋5sin α)t＋25＝0.②
當(dāng)直線l與圓C交于兩個不同的點(diǎn)時，
方程②有兩個不相等的實(shí)根，
即Δ＝4(2 cos α＋5sin α)2－100>0，
即20sin αcos α>21cos2 α，
兩邊同除以cos2 α，由此
4、解得tan α>，
即直線l的斜率的取值范圍為(，＋∞)．
高頻考點(diǎn)3 極坐標(biāo)與參數(shù)方程的綜合應(yīng)用
3．(2013哈爾濱質(zhì)測)在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸)中，曲線C的方程為ρ2＝.
(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程；
(2)設(shè)曲線C與直線l交于點(diǎn)A，B，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,1)，求|PA|＋|PB|.
解析 (1)由ρ2＝，得3x2＋4y2＝12，
即＋＝1.
(2)將l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程，
得3(2＋t)2＋4(1＋t)2＝12.t2＋10 t＋4＝0.
由于Δ＝(10 )2－44＝144>0，
故可設(shè)t1，t2是上述方程的兩實(shí)根，
所以
又直線l過點(diǎn)P，故由上式及t的幾何意義得
|PA|＋|PB|＝|t1|＋|t2|＝－(t1＋t2)＝.
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