高考數(shù)學(xué)文二輪復(fù)習(xí)教師用書：第1部分 重點強化專題 專題6 突破點14　函數(shù)的圖象和性質(zhì) Word版含答案

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1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 專題六　函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 建知識網(wǎng)絡(luò)　明內(nèi)在聯(lián)系 [高考點撥]　函數(shù)與導(dǎo)數(shù)專題是歷年高考的“常青樹”，在高考中常以“兩小一大”的形式呈現(xiàn)，其中兩小題中的一小題難度偏低，另一小題與一大題常在選擇題與解答題的壓軸題的位置呈現(xiàn)，命題角度多樣，形式多變，能充分體現(xiàn)學(xué)以致用的考查目的，深受命題人的喜愛．結(jié)合典型考題的研究，本專題將從“函數(shù)的圖象與性質(zhì)”“函數(shù)與方程”“導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用”三大方面著手分析，引領(lǐng)考生高效備考． 突破點14　函數(shù)的圖象和性質(zhì) [核心知識提煉] 提煉1 函數(shù)的奇偶性

2、 (1)若函數(shù)y＝f(x)為奇(偶)函數(shù)，則f(－x)＝－f(x)(f(－x)＝f(x))． (2)奇函數(shù)y＝f(x)若在x＝0處有意義，則必有f(0)＝0. (3)判斷函數(shù)的奇偶性需注意：一是判斷定義域是否關(guān)于原點對稱；二是若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先化簡；三是判斷f(－x)＝－f(x)，還是f(－x)＝f(x)，有時需用其等價形式f(－x)f(x)＝0來判斷． (4)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點成中心對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱． (5)奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上的單調(diào)性相同，偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上的單調(diào)性相反. 提煉2 函數(shù)的周期性 (1)若函數(shù)y＝f(x)滿足f(a

3、＋x)＝f(x－a)(a≠0)，則函數(shù)y＝f(x)是以2|a|為周期的周期性函數(shù)． (2)若奇函數(shù)y＝f(x)滿足f(a＋x)＝f(a－x)(a≠0)，則函數(shù)y＝f(x)是以4|a|為周期的周期性函數(shù)． (3)若偶函數(shù)y＝f(x)滿足f(a＋x)＝f(a－x)(a≠0)，則函數(shù)y＝f(x)是以2|a|為周期的周期性函數(shù)． (4)若f(a＋x)＝－f(x)(a≠0)，則函數(shù)y＝f(x)是以2|a|為周期的周期性函數(shù)． (5)若y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝a，x＝b(a≠b)對稱，則函數(shù)y＝f(x)是以2|b－a|為周期的周期性函數(shù). 提煉3 函數(shù)的圖象 (1)由解析式確定函數(shù)圖象．

4、此類問題往往需要化簡函數(shù)解析式，利用函數(shù)的性質(zhì)(單調(diào)性、奇偶性、過定點等)判斷，常用排除法． (2)已知函數(shù)圖象確定相關(guān)函數(shù)的圖象．此類問題主要考查函數(shù)圖象的變換(如平移變換、對稱變換等)，要注意函數(shù)y＝f(x)與y＝f(－x)、y＝－f(x)、y＝－f(－x)、y＝f(|x|)、y＝|f(x)|等的相互關(guān)系． (3)借助動點探究函數(shù)圖象．解決此類問題可以根據(jù)已知條件求出函數(shù)解析式后再判斷函數(shù)的圖象；也可采用“以靜觀動”，即將動點處于某些特殊的位置處考察圖象的變化特征，從而作出選擇． [高考真題回訪] 回訪1　函數(shù)的奇偶性與周期性 1．(20xx全國卷Ⅰ)設(shè)函數(shù)f(x)，g(x)的

5、定義域都為R，且f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是(　　) A．f(x)g(x)是偶函數(shù) B．|f(x)|g(x)是奇函數(shù) C．f(x)|g(x)|是奇函數(shù) D．|f(x)g(x)|是奇函數(shù) C　[A：令h(x)＝f(x)g(x)，則h(－x)＝f(－x)g(－x)＝－f(x)g(x)＝－h(huán)(x)， ∴h(x)是奇函數(shù)，A錯． B：令h(x)＝|f(x)|g(x)，則h(－x)＝|f(－x)|g(－x)＝|－f(x)|g(x)＝|f(x)|g(x)＝h(x)， ∴h(x)是偶函數(shù)，B. C：令h(x)＝f(x)|g(x)|，則h(－x)＝f(－x)|g(

6、－x)| ＝－f(x)|g(x)|＝－h(huán)(x)， ∴h(x)是奇函數(shù)，C正確． D：令h(x)＝|f(x)g(x)|，則h(－x)＝|f(－x)g(－x)|＝|－f(x)g(x)|＝|f(x)g(x)|＝h(x)， ∴h(x)是偶函數(shù)，D錯．] 2．(20xx全國卷Ⅱ)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x∈(－∞，0)時，f(x)＝2x3＋x2，則f(2)＝________. 12　[法一：令x＞0，則－x＜0. ∴f(－x)＝－2x3＋x2. ∵函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)， ∴f(－x)＝－f(x)． ∴f(x)＝2x3－x2(x＞0)． ∴f(2)＝2

7、23－22＝12. 法二：f(2)＝－f(－2) ＝－[2(－2)3＋(－2)2]＝12.] 回訪2　函數(shù)的圖象 3．(20xx全國卷Ⅰ)設(shè)函數(shù)y＝f(x)的圖象與y＝2x＋a的圖象關(guān)于直線y＝－x對稱，且f(－2)＋f(－4)＝1，則a＝(　　) A．－1　　　 B．1　　　 C．2　　　 D．4 C　[設(shè)(x，y)為y＝f(x)圖象上任意一點， 則(－y，－x)在y＝2x＋a的圖象上， 所以有－x＝2－y＋a， 從而有－y＋a＝log2(－x)(指數(shù)式與對數(shù)式的互化)， 所以y＝a－log2(－x)， 即f(x)＝a－log2(－x)， 所以f(－2)＋f(－4)

8、＝(a－log22)＋(a－log24)＝(a－1)＋(a－2)＝1，解得a＝2.故選C.] 4．(20xx全國卷Ⅰ)函數(shù)y＝的部分圖象大致為(　　) C　[令f(x)＝， ∵f(1)＝＞0，f(π)＝＝0， ∴排除選項A，D. 由1－cos x≠0得x≠2kπ(k∈Z)， 故函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點對稱． 又∵f(－x)＝＝－＝－f(x)， ∴f(x)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，∴排除選項B. 故選C.] 回訪3　函數(shù)的單調(diào)性 5．(20xx全國卷Ⅱ)函數(shù)f(x)＝ln(x2－2x－8)的單調(diào)遞增區(qū)間是(　　) A．(－∞，－2) B．(－∞，1)

9、 C．(1，＋∞) D．(4，＋∞) D　[由x2－2x－8>0，得x>4或x<－2. 設(shè)t＝x2－2x－8，則y＝ln t為增函數(shù)． 要求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間，即求函數(shù)t＝x2－2x－8的單調(diào)遞增區(qū)間． ∵函數(shù)t＝x2－2x－8的單調(diào)遞增區(qū)間為(4，＋∞)， ∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(4，＋∞)． 故選D.] 6．(20xx全國卷Ⅱ)設(shè)函數(shù)f(x)＝ln(1＋|x|)－，則使得f(x)>f(2x－1)成立的x的取值范圍是(　　) A. B.∪(1，＋∞) C. D.∪ A　[法一：∵f(－x)＝ln(1＋|－x|)－＝f(x)， ∴函數(shù)f(x)為偶函

10、數(shù)． ∵當x≥0時，f(x)＝ln(1＋x)－， 在(0，＋∞)上y＝ln(1＋x)遞增，y＝－也遞增， 根據(jù)單調(diào)性的性質(zhì)知，f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增． 又∵f(x)為偶函數(shù)，∴f(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞減，∴f(x)>f(2x－1)?f(|x|)>f(|2x－1|)?|x|>|2x－1|?x2>(2x－1)2?3x2－4x＋1<0?0， ∴x＝0不滿足f(x)>f(2x－1)，故C錯誤． 令x＝2，此時f(x)＝f(

11、2)＝ln 3－，f(2x－1)＝f(3)＝ln 4－.∵f(2)－f(3)＝ln 3－ln 4－， 其中l(wèi)n 3f(2x－1)， 故B，D錯誤．故選A.] 熱點題型1　函數(shù)圖象的判斷與應(yīng)用 題型分析：函數(shù)的圖象是近幾年高考的熱點內(nèi)容，主要有函數(shù)圖象的判斷和函數(shù)圖象的應(yīng)用兩種題型． 【例1】(1)(20xx全國卷Ⅲ)函數(shù)y＝1＋x＋的部分圖象大致為(　　) (2)(20xx全國卷Ⅱ)已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(x)＝f(2－x)，若函數(shù)y＝|x2

12、－2x－3|與y＝f(x)圖象的交點為(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xm，ym)，則i＝(　　) A．0　　　 B．m　　　 C．2m　　　 D．4m (1)D　(2)B　[(1)當x→＋∞時，→0,1＋x→＋∞，y＝1＋x＋→＋∞，故排除選項B. 當0＜x＜時，y＝1＋x＋＞0，故排除選項A，C. 故選D. (2)∵f(x)＝f(2－x)，∴函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱． 又y＝|x2－2x－3|＝|(x－1)2－4|的圖象關(guān)于直線x＝1對稱，∴兩函數(shù)圖象的交點關(guān)于直線x＝1對稱． 當m為偶數(shù)時，i＝2＝m； 當m為奇數(shù)時，i＝2＋1＝m.故選B.]

13、[方法指津] 函數(shù)圖象的判斷方法 1．根據(jù)函數(shù)的定義域判斷圖象的左右位置，根據(jù)函數(shù)的值域判斷圖象的上下位置． 2．根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢． 3．根據(jù)函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性． 4．根據(jù)函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)． 5．取特殊值代入，進行檢驗． [變式訓(xùn)練1] (1)(20xx濟南模擬)函數(shù)y＝(－π≤x≤π)的大致圖象為(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：04024121】 A．　 B． C．　　　　　　　　　　 D． (2)(20xx東北三省四市聯(lián)考)對?x∈，23x≤logax＋1恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A. B. C. D.

14、 (1)A　(2)C　[(1)令f(x)＝，則f(－x)＝＝－＝－f(x)，即函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，排除選項C，D； 當x＝時，f＝>0，排除選項B. 故選A. (2)不等式23x≤logax＋1即為8x≤logax＋1，若8x≤logax＋1在上恒成立，則0＜a＜1，分別在同一坐標系中畫出y＝8x與y＝logax＋1的圖象如圖所示， 易知loga＋1≥8，解得≤a＜1，故選C.] 熱點題型2　函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用 題型分析：函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用是高考的熱點內(nèi)容，解決此類問題時，性質(zhì)的判斷是關(guān)鍵，應(yīng)用是難點． 【例2】(1)(20xx全國卷Ⅰ)已知函數(shù)f(x)＝ln x＋ln

15、(2－x)，則(　　) A．f(x)在(0,2)單調(diào)遞增 B．f(x)在(0,2)單調(diào)遞減 C．y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱 D．y＝f(x)的圖象關(guān)于點(1,0)對稱 (2)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且對于任意x∈R，恒有f(x－1)＝f(x＋1)成立，當x∈[－1,0]時，f(x)＝2x－1，則f(2 017)＝________. (1)C　(2)　[(1)f(x)的定義域為(0,2)． f(x)＝ln x＋ln(2－x)＝ln[x(2－x)]＝ln(－x2＋2x)． 設(shè)u＝－x2＋2x，x∈(0,2)，則u＝－x2＋2x在(0,1)上單調(diào)遞增，

16、在(1,2)上單調(diào)遞減． 又y＝ln u在其定義域上單調(diào)遞增， ∴f(x)＝ln(－x2＋2x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,2)上單調(diào)遞減． ∴選項A，B錯誤． ∵f(x)＝ln x＋ln(2－x)＝f(2－x)， ∴f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱，∴選項C正確． ∵f(2－x)＋f(x)＝[ln(2－x)＋ln x]＋[ln x＋ln(2－x)]＝2[ln x＋ln(2－x)]，不恒為0， ∴f(x)的圖象不關(guān)于點(1,0)對稱，∴選項D錯誤． 故選C. (2)由f(x－1)＝f(x＋1)得f(x)的周期為2， 則f(2 017)＝f(1)＝－f(－1)＝－(2－1

17、－1)＝.] [方法指津] 函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用類型 1．函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的綜合．注意奇、偶函數(shù)圖象的對稱性，以及奇、偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性的關(guān)系． 2．周期性與奇偶性的綜合．此類問題多為求值問題，常利用奇偶性及周期性進行變換，將所求函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的函數(shù)定義域內(nèi)求解． 3．單調(diào)性、奇偶性與周期性的綜合．解決此類問題通常先利用周期性轉(zhuǎn)化自變量所在的區(qū)間，然后利用奇偶性和單調(diào)性求解． [變式訓(xùn)練2] (1)(20xx長春二模)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且在[0，＋∞)上是增函數(shù)，則不等式＜f(1)的解集為(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：04024122】

18、 A. B．(0，e) C. D．(e，＋∞) (2)已知函數(shù)y＝f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，?x∈R，f(x－1)＝f(x＋1)成立，當x∈(0,1)且x1≠x2時，有＜0.給出下列命題： ①f(1)＝0； ②f(x)在[－2,2]上有5個零點； ③點(2 014,0)是函數(shù)y＝f(x)圖象的一個對稱中心； ④直線x＝2 014是函數(shù)y＝f(x)圖象的一條對稱軸． 則正確命題的序號是________. 【導(dǎo)學(xué)號：04024123】 (1)C　(2)①②③　[(1)∵f(x)為R上的奇函數(shù)，則f＝f(－ln x)＝－f(ln x)， ∴＝＝|f(ln x)|，即原

19、不等式可化為|f(ln x)|＜f(1)，∴－f(1)＜f(ln x)＜f(1)，即f(－1)＜f(ln x)＜f(1)．又由已知可得f(x)在R上單調(diào)遞增，∴－1＜ln x＜1， 解得＜x＜e，故選C. (2)令f(x－1)＝f(x＋1)中x＝0， 得f(－1)＝f(1)． ∵f(－1)＝－f(1)， ∴2f(1)＝0， ∴f(1)＝0， 故①正確； 由f(x－1)＝f(x＋1)得f(x)＝f(x＋2)， ∴f(x)是周期為2的周期函數(shù)， ∴f(2)＝f(0)＝0， 又當x∈(0,1)且x1≠x2時，有＜0， ∴函數(shù)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減，可作函數(shù)的簡圖如圖： 由圖知②③正確，④不正確，∴正確命題的序號為①②③.]