高中新創(chuàng)新一輪復(fù)習(xí)理數(shù)通用版：課時達標檢測五十五 古典概型與幾何概型 Word版含解析

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1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料2019.5課時達標檢測（五十五）課時達標檢測（五十五）古典概型與幾何概型古典概型與幾何概型小題對點練小題對點練點點落實點點落實對點練對點練(一一)古典概型古典概型1已知袋子中裝有大小相同的已知袋子中裝有大小相同的 6 個小球，其中有個小球，其中有 2 個紅球、個紅球、4 個白球現(xiàn)從中隨機摸個白球現(xiàn)從中隨機摸出出 3 個小球，則至少有個小球，則至少有 2 個白球的概率為個白球的概率為()A.34B.35C.45D.710解析：解析：選選 C所求問題有兩種情況：所求問題有兩種情況：1 紅紅 2 白或白或 3 白，則所求概率白，則所求概率 PC12C24C34C3645.2(2

2、0 xx陜西模擬陜西模擬)現(xiàn)有現(xiàn)有 2 名女教師和名女教師和 1 名男教師參加說題比賽，共有名男教師參加說題比賽，共有 2 道備選題目道備選題目，若每位選手從中有放回地隨機選出一道題進行說課，其中恰有一男一女抽到同一道題的概若每位選手從中有放回地隨機選出一道題進行說課，其中恰有一男一女抽到同一道題的概率為率為()A.13B.23C.12D.34解析：解析：選選 C記兩道題分別為記兩道題分別為 A，B，所有抽取的情況為，所有抽取的情況為 AAA，AAB，ABA，ABB，BAA，BAB，BBA，BBB(其中第其中第 1 個，第個，第 2 個分別表示兩個女教師抽取的題目，第個分別表示兩個女教師抽取的

3、題目，第 3 個表個表示男教師抽取的題目示男教師抽取的題目)，共有，共有 8 種；其中滿足恰有一男一女抽到同一道題目的情況為種；其中滿足恰有一男一女抽到同一道題目的情況為 ABA，ABB，BAA，BAB，共，共 4 種故所求事件的概率為種故所求事件的概率為12.故選故選 C.3在實驗室進行的一項物理實驗中在實驗室進行的一項物理實驗中，要先后實施要先后實施 6 個程序個程序 A，B，C，D，E，F(xiàn)，則程則程序序 A 在第一或最后一步，且程序在第一或最后一步，且程序 B 和和 C 相鄰的概率為相鄰的概率為()A.15B.115C.415D.215解析解析：選選 D程序程序 A 在第一或最后一步在第

4、一或最后一步，且程序且程序 B 和和 C 相鄰的概率為相鄰的概率為 PA12A22A44A66215.4已知集合已知集合 M1，2，3，4，N a，b |aM，bM，A 是集合是集合 N 中任意一點中任意一點，O 為坐標原點，則直線為坐標原點，則直線 OA 與與 yx21 有交點的概率是有交點的概率是()A.12B.13C.14D.18解析：解析：選選 C易知過點易知過點(0,0)與與 yx21 相切的直線為相切的直線為 y2x(斜率小于斜率小于 0 的無需考慮的無需考慮)，集合集合 N 中共有中共有 16 個元素，其中使直線個元素，其中使直線 OA 的斜率不小于的斜率不小于 2 的有的有(1

5、,2)，(1,3)，(1,4)，(2,4)，共共 4 個，故所求的概率為個，故所求的概率為41614.5(20 xx重慶適應(yīng)性測試重慶適應(yīng)性測試)從從 2,3,4,5,6 這這 5 個數(shù)字中任取個數(shù)字中任取 3 個個，則所取則所取 3 個數(shù)之和為偶個數(shù)之和為偶數(shù)的概率為數(shù)的概率為_解析解析：依題意依題意，從從 2,3,4,5,6 這這 5 個數(shù)字中任取個數(shù)字中任取 3 個個，共有共有 10 種不同的取法種不同的取法，其中所其中所取取3 個數(shù)之和為偶數(shù)的取法共有個數(shù)之和為偶數(shù)的取法共有 134 種種(包含兩種情形：一種情形是所取的包含兩種情形：一種情形是所取的 3 個數(shù)均為偶個數(shù)均為偶數(shù)數(shù)，有有

6、 1 種取法種取法；另一種情形是所取的另一種情形是所取的 3 個數(shù)中個數(shù)中 2 個是奇數(shù)個是奇數(shù)，另一個是偶數(shù)另一個是偶數(shù)，有有 3 種取法種取法)，因此所求的概率為因此所求的概率為41025.答案：答案：256(20 xx江蘇高考江蘇高考)將一顆質(zhì)地均勻的骰子將一顆質(zhì)地均勻的骰子(一種各個面上分別標有一種各個面上分別標有 1,2,3,4,5,6 個點的正個點的正方體玩具方體玩具)先后拋擲先后拋擲 2 次，則出現(xiàn)向上的點數(shù)之和小于次，則出現(xiàn)向上的點數(shù)之和小于 10 的概率是的概率是_解析：解析：將一顆質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲將一顆質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲 2 次，所有等可能的結(jié)果有次，所有等可能的

7、結(jié)果有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(6,6)，共，共 36 種情況設(shè)事件種情況設(shè)事件 A“出現(xiàn)向上的點數(shù)出現(xiàn)向上的點數(shù)之和小于之和小于 10”，其對立事件其對立事件A“出現(xiàn)向上的點數(shù)之和大于或等于出現(xiàn)向上的點數(shù)之和大于或等于 10”，A包含的可能包含的可能結(jié)果有結(jié)果有(4,6)，(5,5)，(5,6)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共，共 6 種情況所以由古典概型的概率公式種情況所以由古典概型的概率公式，得得 P(A)63616，所以，所以 P(A)11656.答案：答案：56對點練對點練(二二)幾何概型幾何概型1 (2

8、0 xx武漢調(diào)研武漢調(diào)研)在區(qū)間在區(qū)間0,1上隨機取一個數(shù)上隨機取一個數(shù) x， 則事件則事件“l(fā)og0.5(4x3)0”發(fā)生的概發(fā)生的概率為率為()A.34B.23C.13D.14解析：解析：選選 D由由 log0.5(4x3)0，得，得 04x31，解得解得34x1，所以所求概率，所以所求概率 P1341014.2設(shè)不等式組設(shè)不等式組x2y20，x4，y2表示的平面區(qū)域為表示的平面區(qū)域為 D.在區(qū)域在區(qū)域 D 內(nèi)隨機取一個點內(nèi)隨機取一個點，則則此點到直線此點到直線 y20 的距離大于的距離大于 2 的概率是的概率是()A.413B.513C.825D.925解析解析： 選選 D如圖如圖， 各

9、點的坐標為各點的坐標為 B(2,0)， C(4,0)， D(6，2)，E(4，2)，F(xiàn)(4，3)，所以，所以 DE10，EF5，BC6，CF3.不等式對應(yīng)的區(qū)域為三角形不等式對應(yīng)的區(qū)域為三角形 DEF，當點在線，當點在線段段BC 上時，此點到直線上時，此點到直線 y20 的距離等于的距離等于 2，所以要使此點，所以要使此點到直線到直線 y20 的距離大于的距離大于 2，則此點應(yīng)在三角形，則此點應(yīng)在三角形 BCF 中根據(jù)幾何概型可知所求概率中根據(jù)幾何概型可知所求概率 PSBCFSDEF126312105925，故選，故選 D.3已知正棱錐已知正棱錐 SABC 的底面邊長為的底面邊長為 4，高為，

10、高為 3，在正棱錐內(nèi)任取一點，在正棱錐內(nèi)任取一點 P，使得，使得 VPABC12VSABC的概率是的概率是()A.34B.78C.12D.14解析：解析：選選 B由題意知，當點由題意知，當點 P 在三棱錐的中截面以下時，滿在三棱錐的中截面以下時，滿足足VPABC12VSABC，故使得故使得 VPABC12VSABC的概率：的概率：P大三棱錐的體積小三棱錐的體積大三棱錐的體積小三棱錐的體積大三棱錐的體積大三棱錐的體積112378.4.如圖，長方形的四個頂點為如圖，長方形的四個頂點為 O(0,0)，A(4,0)，B(4,2)，C(0,2)，曲，曲線線 y x經(jīng)過點經(jīng)過點 B.小軍同學(xué)在學(xué)做電子線路

11、板時有一電子元件隨機落入長方形小軍同學(xué)在學(xué)做電子線路板時有一電子元件隨機落入長方形 OABC 中，中，則該電子元件落在圖中陰影區(qū)域的概率是則該電子元件落在圖中陰影區(qū)域的概率是()A.512B.12C.23D.34解析：解析：選選 C由題意可知由題意可知 S陰陰錯誤錯誤!xdx23x3240163，S長方形長方形428，則所求概率，則所求概率 PS陰陰S長方形長方形163823.5已知橢圓已知橢圓x24y21 的焦點為的焦點為 F1，F(xiàn)2，在長軸，在長軸 A1A2上任取一點上任取一點 M，過，過 M 作垂直作垂直于于A1A2的直線交橢圓于點的直線交橢圓于點 P，則使得，則使得 PF1PF20 的

12、概率為的概率為_解析：解析：設(shè)設(shè) P(x，y)，則，則 PF1PF20 即為即為( 3x，y)( 3x，y)0，即，即為為x23y20，即為，即為 x231x240，解得，解得2 63x2 63，故所求的概率為，故所求的概率為4 63463.答案：答案：636.如圖如圖， 正四棱正四棱錐錐SABCD的頂點都在球面上的頂點都在球面上， 球球心心O在平在平面面ABCD上，在球上，在球 O 內(nèi)任取一點，則這點取自正四棱錐內(nèi)的概率為內(nèi)任取一點，則這點取自正四棱錐內(nèi)的概率為_解析解析： 設(shè)球的半徑設(shè)球的半徑為為 R， 則所求的概率則所求的概率為為 PV錐錐V球球13122R2RR43R312.答案：答案

13、：12對點練對點練(三三)概率與統(tǒng)計的綜合問題概率與統(tǒng)計的綜合問題1如圖是樣本容量為如圖是樣本容量為 200 的頻率分布直方圖的頻率分布直方圖根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計數(shù)據(jù)落在根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計數(shù)據(jù)落在2,10)內(nèi)的概率約為內(nèi)的概率約為_解析：解析：由題圖可得由題圖可得(0.020.08)40.4.答案：答案：0.42 如圖所示的莖葉圖記錄了甲如圖所示的莖葉圖記錄了甲、 乙兩個學(xué)習(xí)小組各乙兩個學(xué)習(xí)小組各 4 名同學(xué)在某次考試中的數(shù)學(xué)成績名同學(xué)在某次考試中的數(shù)學(xué)成績，乙組記錄中有一個數(shù)字模糊，無法確認，在圖中用乙組記錄中有一個數(shù)字模糊，無法確認，在圖中用 m 表示，假設(shè)數(shù)字具有隨機性

14、，則乙組表示，假設(shè)數(shù)字具有隨機性，則乙組平均成績超過甲組平均成績的概率為平均成績超過甲組平均成績的概率為_.解析：解析：由由14(87899193)14(85909190m)，得，得 m4，即，即 m4 時，甲、乙時，甲、乙兩個小組的平均成績相等設(shè)兩個小組的平均成績相等設(shè)“乙組平均成績超過甲組平均成績乙組平均成績超過甲組平均成績”為事件為事件 A，m 的取值的取值有有0,1,2，9，共，共 10 種可能，其中，當種可能，其中，當 m5,6，9 時，乙組平均成績超過甲組平均成時，乙組平均成績超過甲組平均成績，故所求概率為績，故所求概率為51012.答案：答案：123某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進

15、行合理定價某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：銷，得到如下數(shù)據(jù)：單位單位 x(元元)88.28.48.68.89銷量銷量 y(件件)908483807568由表中數(shù)據(jù)求得線性回歸方程為由表中數(shù)據(jù)求得線性回歸方程為y20 xa.若在這些樣本點中任取一點若在這些樣本點中任取一點， 則它在回歸則它在回歸直線左下方的概率為直線左下方的概率為_解析：解析：由表中數(shù)據(jù)求出樣本平均數(shù)由表中數(shù)據(jù)求出樣本平均數(shù) x8.5， y80，代入線性回歸方程，得，代入線性回歸方程，得a250，所以線性回歸直線方程為所以線性回歸直線方程為y

16、20 x250.經(jīng)驗證，樣本點在回歸直線左下方的有經(jīng)驗證，樣本點在回歸直線左下方的有(8.2,84)，(9,68)兩個，由古典概型的概率公式，得兩個，由古典概型的概率公式，得 P2613.答案：答案：13大題綜合練大題綜合練遷移貫通遷移貫通1.某兒童樂園在某兒童樂園在“六一六一”兒童節(jié)推出了一項趣味活動兒童節(jié)推出了一項趣味活動 參加活動的兒童需參加活動的兒童需轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤兩次，每次轉(zhuǎn)動后，待轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，記錄指針所指轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤兩次，每次轉(zhuǎn)動后，待轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，記錄指針所指區(qū)域中的數(shù)設(shè)兩次記錄的數(shù)分別為區(qū)域中的數(shù)設(shè)兩次記錄的數(shù)分別為 x，y.獎勵規(guī)則如下：獎勵規(guī)則如下：若若 x

17、y3，則獎勵玩具一個；，則獎勵玩具一個；若若 xy8，則獎勵水杯一個；，則獎勵水杯一個；其余情況獎勵飲料一瓶其余情況獎勵飲料一瓶假設(shè)轉(zhuǎn)盤質(zhì)地均勻，四個區(qū)域劃分均勻小亮準備參加此項活動假設(shè)轉(zhuǎn)盤質(zhì)地均勻，四個區(qū)域劃分均勻小亮準備參加此項活動(1)求小亮獲得玩具的概率；求小亮獲得玩具的概率；(2)請比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小，并說明理由請比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小，并說明理由解：解：用數(shù)對用數(shù)對(x，y)表示兒童參加活動先后記錄的數(shù)，則基本事件空間表示兒童參加活動先后記錄的數(shù)，則基本事件空間與點集與點集 S(x，y)|xN，yN,1x4,1y4一一對應(yīng)一一對應(yīng)因為因為 S 中

18、元素的個數(shù)是中元素的個數(shù)是 4416，所以基本事件總數(shù)所以基本事件總數(shù) n16.(1)記記“xy3”為事件為事件 A，則事件，則事件 A 包含的基本事件數(shù)共包含的基本事件數(shù)共 5 個，即個，即(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(3,1)所以所以 P(A)516，即小亮獲得玩具的概率為，即小亮獲得玩具的概率為516.(2)記記“xy8”為事件為事件 B，“3xy8”為事件為事件 C.則事件則事件 B 包含的基本事件數(shù)共包含的基本事件數(shù)共 6 個，即個，即(2,4)，(3,3)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(4,4)所所以以P(B)61638.事件事件 C 包含的基本事件數(shù)共

19、包含的基本事件數(shù)共 5 個，個，即即(1,4)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，(4,1)所以所以 P(C)516.因為因為38516，所以小亮獲得水杯的概率大于獲得飲料的概率所以小亮獲得水杯的概率大于獲得飲料的概率2如圖所示如圖所示，從參加環(huán)保知識競賽的學(xué)生中抽出從參加環(huán)保知識競賽的學(xué)生中抽出 40 名名，將其成績將其成績(均為整數(shù)均為整數(shù))整理后畫整理后畫出的頻率分布直方圖如下，觀察圖形，回答下列問題出的頻率分布直方圖如下，觀察圖形，回答下列問題(1)8090 這一組的頻數(shù)、頻率分別是多少？這一組的頻數(shù)、頻率分別是多少？(2)估計這次環(huán)保知識競賽成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)估計這次環(huán)保知

20、識競賽成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)(不要求寫過程不要求寫過程)(3)從成績是從成績是 80 分以上分以上(包括包括 80 分分)的學(xué)生中選的學(xué)生中選 2 人，求他們在同一分數(shù)段的概率人，求他們在同一分數(shù)段的概率解：解：(1)根據(jù)題意，根據(jù)題意，5060 這一組的頻率為這一組的頻率為 0.015100.15，6070 這一組的頻率這一組的頻率為為0.025100.25,7080 這一組的頻率為這一組的頻率為 0.035100.35,90100 這一組的頻率這一組的頻率為為0.005100.05，則，則 8090 這一組的頻率為這一組的頻率為121(0.150.250.350.05)0.1，其頻，其

21、頻數(shù)為數(shù)為 400.14.(2)這次競賽成績的平均數(shù)為這次競賽成績的平均數(shù)為 450.1550.15650.25750.35850.1950.0568.5；7080 這一組的頻率最大，人數(shù)最多，則眾數(shù)為這一組的頻率最大，人數(shù)最多，則眾數(shù)為 75；70 分左右兩側(cè)的頻率為分左右兩側(cè)的頻率為 0.5，則中位數(shù)為，則中位數(shù)為 70.(3)記記“選出的選出的 2 人在同一分數(shù)段人在同一分數(shù)段”為事件為事件 E,8090 之間有之間有 400.14 人人，設(shè)為設(shè)為 a，b，c，d；90100 之間有之間有 400.052 人人，設(shè)為設(shè)為 A，B.從這從這 6 人中選出人中選出 2 人人，有有(a，b)，

22、(a，c)，(a，d)，(a，A)，(a，B)，(b，c)，(b，d)，(b，A)，(b，B)，(c，d)，(c，A)，(c，B)，(d，A)，(d，B)，(A，B)，共共 15 個基本事件個基本事件，其中事件其中事件 E 包括包括(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)，(A，B)，共，共 7 個基本事件，則個基本事件，則 P(E)715.3已知袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標號為已知袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標號為 0 的小球的小球 1 個，標號為個，標號為 1的小球的小球 1 個，標號為個，標號為 2 的小球的小球 n 個若從袋子中隨

23、機抽取個若從袋子中隨機抽取 1 個小球，取到標號為個小球，取到標號為 2 的小球的小球的概率是的概率是12.(1)求求 n 的值的值(2)從袋子中不放回地隨機抽取從袋子中不放回地隨機抽取 2 個小球個小球， 記第一次取出的小球標號為記第一次取出的小球標號為 a， 第二次取出的第二次取出的小球標號為小球標號為 b.記記“2ab3”為事件為事件 A，求事件，求事件 A 的概率；的概率；在區(qū)間在區(qū)間0,2內(nèi)任取內(nèi)任取 2 個實數(shù)個實數(shù) x，y，求事件，求事件“x2y2(ab)2恒成立恒成立”的概率的概率解：解：(1)依題意共有小球依題意共有小球 n2 個，標號為個，標號為 2 的小球的小球 n 個，

24、從袋子中隨機抽取個，從袋子中隨機抽取 1 個小球個小球，取到標號為取到標號為 2 的小球概率為的小球概率為nn212，得，得 n2.(2)從袋子中不放回地隨機抽取從袋子中不放回地隨機抽取 2 個小球個小球，(a，b)所有可能的結(jié)果為所有可能的結(jié)果為(0,1)，(0,2)，(0,2)，(1,2)，(1,2)，(2,2)，(1,0)，(2,0)，(2,0)，(2,1)，(2,1)，(2,2)，共有共有 12 種種，而滿足而滿足 2ab3的結(jié)果有的結(jié)果有 8 種，故種，故 P(A)81223.由由可知，可知，(ab)24，故，故 x2y24，(x，y)可以看成平面中的點的坐標，則全部結(jié)可以看成平面中的點的坐標，則全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為果所構(gòu)成的區(qū)域為 x，y |0 x2，0y2，x，yR，由幾何概型得概率由幾何概型得概率 P2214222214.