高考理科數(shù)學通用版三維二輪專題復習專題檢測:二十 選修45 不等式選講 Word版含解析

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1、高考數(shù)學精品復習資料2019.5專題檢測(二十)專題檢測(二十)選修選修 4-5不等式選講不等式選講1(20 xx沈陽質(zhì)檢沈陽質(zhì)檢)已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)|xa|12x(a0)(1)若若 a3,解關(guān)于,解關(guān)于 x 的不等式的不等式 f(x)0;(2)若對于任意的實數(shù)若對于任意的實數(shù) x,不等式,不等式 f(x)f(xa)a2a2恒成立,求實數(shù)恒成立,求實數(shù) a 的取值范圍的取值范圍解:解:(1)當當 a3 時,時,f(x)|x3|12x,即即|x3|12x0,原不等式等價于原不等式等價于12xx312x,解得解得 2x6,故不等式的解集為,故不等式的解集為x|2x6(2)f(x)f(xa)

2、|xa|x|a2,原不等式等價于,原不等式等價于|xa|x|a2,由三角絕對值不等式的性質(zhì),得由三角絕對值不等式的性質(zhì),得|xa|x|(xa)x|a|,原不等式等價于原不等式等價于|a|0,a1.故實數(shù)故實數(shù) a 的取值范圍為的取值范圍為(1,)2(20 xx全國卷全國卷)已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)x2ax4,g(x)|x1|x1|.(1)當當 a1 時,求不等式時,求不等式 f(x)g(x)的解集;的解集;(2)若不等式若不等式 f(x)g(x)的解集包含的解集包含1,1,求,求 a 的取值范圍的取值范圍解:解:(1)當當 a1 時,不等式時,不等式 f(x)g(x)等價于等價于x2x|x1

3、|x1|40.當當 x1 時,時,式化為式化為 x23x40,無解;,無解;當當1x1 時,時,式化為式化為 x2x20,從而,從而1x1;當當 x1 時,時,式化為式化為 x2x40,從而從而 1x1 172.所以所以 f(x)g(x)的解集為的解集為 x|1x1 172.(2)當當 x1,1時,時,g(x)2.所以所以 f(x)g(x)的解集包含的解集包含1,1,等價于當,等價于當 x1,1時,時,f(x)2.又又 f(x)在在1,1的最小值必的最小值必為為 f(1)與與 f(1)之一之一, 所所以以 f(1)2 且且 f(1)2, 得得1a1.所以所以 a 的取值范圍為的取值范圍為1,1

4、3(20 xx石家莊質(zhì)檢石家莊質(zhì)檢)設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) f(x)|x1|2x1|的最大值為的最大值為 m.(1)作出函數(shù)作出函數(shù) f(x)的圖象;的圖象;(2)若若 a22c23b2m,求,求 ab2bc 的最大值的最大值解:解:(1)f(x)x2,x12,3x,12x1,x2,x1,畫出圖象如圖所示畫出圖象如圖所示(2)由由(1)知知 m32.32ma22c23b2(a2b2)2(c2b2)2ab4bc,ab2bc34,ab2bc 的最大值為的最大值為34,當且僅當當且僅當 abc12時,等號成立時,等號成立4(20 xx寶雞質(zhì)檢寶雞質(zhì)檢)已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)|2xa|2x3|,g(x)|x

5、1|2.(1)解不等式解不等式|g(x)|5;(2)若對任意若對任意 x1R,都存在,都存在 x2R,使得,使得 f(x1)g(x2)成立,求實數(shù)成立,求實數(shù) a 的取值范圍的取值范圍解:解:(1)由由|x1|2|5,得,得5|x1|25,7|x1|3,得不等式的解集為,得不等式的解集為x|2x0,b0,函數(shù),函數(shù) f(x)|xa|2xb|的最小值為的最小值為 1.(1)證明:證明:2ab2;(2)若若 a2btab 恒成立,求實數(shù)恒成立,求實數(shù) t 的最大值的最大值解:解:(1)證明:因為證明:因為ab2,所以所以 f(x)3xab,xa,xab,ax0,a2b26,0g(a)g(b)4(當

6、且僅當當且僅當 a2b23 時取等號時取等號)即即 g(a)g(b)m.7(20 xx太原模擬太原模擬)已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)|xa|12a(a0)(1)若不等式若不等式 f(x)f(xm)1 恒成立,求實數(shù)恒成立,求實數(shù) m 的最大值;的最大值;(2)當當 a12時,函數(shù)時,函數(shù) g(x)f(x)|2x1|有零點,求實數(shù)有零點,求實數(shù) a 的取值范圍的取值范圍解:解:(1)f(x)|xa|12a,f(xm)|xma|12a,f(x)f(xm)|xa|xma|xaxma|m|,|m|1,即,即1m1,實數(shù)實數(shù) m 的最大值為的最大值為 1.(2)當當 a12時,時,g(x)f(x)|2x1

7、|xa|2x1|12a3xa12a1,x12,g(x)在在,12 上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞減,在12,上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增又函數(shù)又函數(shù) g(x)有零點,有零點,g(x)ming12 12a12a2a2a12a0,0a12,2a2a10或或a0,2a2a10,解得解得12a0,實數(shù)實數(shù) a 的取值范圍是的取值范圍是12,0.8(20 xx成都二診成都二診)已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)4|x|x3|.(1)求不等式求不等式 fx32 0 的解集;的解集;(2)若若 p,q,r 為正實數(shù),且為正實數(shù),且13p12q1r4,求,求 3p2qr 的最小值的最小值解:解:(1)由由 fx32 4|x32|x32|0,得得|x32|x32|4.當當 x32時,時,x32x324,解得,解得2x32時,時,x32x324,解得,解得32x2.綜上,綜上,fx32 0 的解集為的解集為2,2(2)令令 a1 3p,a2 2q,a3 r.由柯西不等式,得由柯西不等式,得1a121a221a32(a21a22a23)1a1a11a2a21a3a329,即即13p12q1r (3p2qr)9.13p12q1r4,3p2qr94,當且僅當當且僅當13p12q1r43,即,即 p14,q38,r34時,取等號時,取等號3p2qr 的最小值為的最小值為94.

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