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1、
高考數(shù)學精品復習資料
2019.5
A組 專項基礎測試
三年模擬精選
一、選擇題
1.(20xx·山東濱州模擬)七名同學站成一排照畢業(yè)紀念照,其中甲必須站在正中間,并且乙,丙兩位同學要站在一起,則不同的排法有( )
A.240種 B.192種 C.120種 D.96種
解析 分三步:先排甲,有一種方法;再排乙、丙,排在甲的左邊或右邊各有4種方法;再排其余4人,有A種方法,故共有2×4×A=192(種).故選B.
答案 B
2.(20xx·河南信陽模擬
2、)某學校安排甲、乙、丙、丁四位同學參加數(shù)學、物理、化學競賽,要求每位同學僅報一科,每科至少有一位同學參加,且甲、乙不能參加同一學科,則不同的安排方法有( )
A.36種 B.30種 C.24種 D.6種
解析 從4人中選出兩個人作為一個元素有C種方法,同其他兩個元素在三個位置上排列CA=36,其中有不符合條件的,即學生甲,乙同時參加同一學科競賽有A種結果,∴不同的參賽方案共有36-6=30,故選B.
答案 B
二、填空題
3.(20xx·衡水模擬)20個不加區(qū)別的小球放入1號,2號,3號的三個盒子中,要求每個盒內的球數(shù)不小于它的編號數(shù),則不同的放法種數(shù)為_____
3、___.
解析 先在編號為2,3的盒內分別放入1個,2個球,還剩17個小球,三個盒內每個至少再放入1個,將17個球排成一排,有16個空隙,插入2塊擋板分為三堆放入三個盒中即可,共有C=120(種)方法.
答案 120
4.(20xx·陜西西安二模)某地奧運火炬接力傳遞路線共分6段,傳遞活動分別由6名火炬手完成.如果第一棒火炬手只能從甲、乙、丙三人中產(chǎn)生,最后一棒火炬手只能從甲、乙兩人中產(chǎn)生,則不同的傳遞方法共有________種(用數(shù)字作答).
解析 甲傳第一棒,乙傳最后一棒,共有A種方法.
乙傳第一棒,甲傳最后一棒,共有A種方法.
丙傳第一棒,共有C·A種方法
4、.
由分類加法計數(shù)原理得,共有A+A+C·A=96種方法.
答案 96
一年創(chuàng)新演練
5.某省高中學校自實施素質教育以來,學生社團得到迅猛發(fā)展,某校高一新生中的五名同學打算參加“春暉文學社”“舞者輪滑俱樂部”“籃球之家”“圍棋苑”四個社團.若每個社團至少有一名同學參加,每名同學至少參加一個社團且只能參加一個社團,且同學甲不參加“圍棋苑”,則不同的參加方法的種數(shù)為( )
A.72 B.108 C.180 D.216
解析 設五名同學分別為甲、乙、丙、丁、戊,由題意,如果甲不參加“圍棋苑”,有下列兩種情況:
①從乙、丙、丁、戊中選一人(如乙)參加“圍棋苑”,有
5、C種方法,然后從甲與丙、丁、戊共4人中選2人(如丙、丁)并成一組與甲、戊分別分配到其他三個社團中,有CA種方法,這時共有CCA種參加方法.
②從乙、丙、丁、戊中選2人(如乙、丙)參加“圍棋苑”,有C種方法,甲與丁、戊分配到其他三個社團中有A種方法,這時共有CA種參加方法.
綜合①②,共有CCA+CA=180種參加方法.
答案 C
6.某大學的8名同學準備拼車去旅游,其中大一、大二、大三、大四每個年級各兩名,分乘甲、乙兩輛汽車.每車限坐4名同學(乘同一輛車的4名同學不考慮位置),其中大一的孿生姐妹需乘同一輛車,則乘坐甲車的4名同學恰有2名同學是來自于同一年級的乘坐方式共有( )
A.
6、24種 B.18種 C.48種 D.36種
解析 若大一的孿生姐妹乘坐甲車,則此時甲車中的另外2人分別來自不同年級,有CCC=12種;若大一的孿生姐妹不乘坐甲車,則2名同學來自一個年級,另外2名分別來自兩個年級,有CCC=12種.所以共有24種乘車方式,選A.
答案 A
B組 專項提升測試
三年模擬精選
一、選擇題
7.(20xx·威海期末)從0,1,2,3,4,5六個數(shù)字中任取兩個奇數(shù)和兩個偶數(shù),組成沒有重復數(shù)字的四位奇數(shù),有多少種取法( )
A.72 B.84 C.144 D.180
解析 若不選0,則有CCA=36,若選0,則有CCCC
7、A=48,所以共有48+36=84種,所以選B.
答案 B
二、填空題
8.(20xx·天津模擬)從-3,-2,-1,0,1,2,3,4八個數(shù)字中任取3個不同的數(shù)字作為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的系數(shù)a,b,c的取值,則共能組成________個不同的二次函數(shù).
解析 a,b,c中不含0時,有A個;由于a≠0,當b、c中含有0時,有2A(個).故共有A+2A=294(個)不同的二次函數(shù).
答案 294
9.(20xx·濰坊檢測)張、王兩家夫婦各帶1個小孩一起到動物園游玩,購票后排隊依次入園,為安全起見,首尾一定要排兩位爸爸,另外,兩個小孩一定要排在一起,則這6
8、人的入園順序排法種數(shù)為________(用數(shù)字作答).
解析 第一步:將兩位爸爸排在兩端有2種排法;第二步:將兩個小孩視作一人與兩位媽媽任意排在中間的三個位置上有A種排法;第三步,將兩個小孩排序有2種排法.故總的排法有2×2×A=24(種).
答案 24
三、解答題
10.(20xx·蘇州調研)已知10件不同的產(chǎn)品中有4件次品,現(xiàn)對它們一一測度,直至找到所有4件次品為止.
(1)若恰在第2次測試時,才測試到第一件次品,第8次才找到最后一件次品,則共有多少種不同的測試方法?(2)若至多測試6次就能找到所有4件次品,則共有多少種不同的測試方法?
解 (1)
9、若恰在第2次測試時,才測到第一件次品,第8次才找到最后一件次品,若是不放回地逐個抽取測試,
第2次測到第一件次品有4種方法;
第8次測到最后一件次品有3種方法;
第3至第7次抽取測到最后兩件次品共有A種方法;剩余4次抽到的是正品,共有AAA=86 400種抽法.
(2)檢測4次可測出4件次品,不同的測試方法有A種,
檢測5次可測出4件次品,不同的測試方法有4AA種;
檢測6次測出4件次品或6件正品,則不同的測試方法共有4AA+A種.
由分類計數(shù)原理,知滿足條件的不同測試方法的種數(shù)為A+4AA+4AA+A=8 520.
一年創(chuàng)新演練
11.設集合A={1,2,3,4,5,6},B={4,5,6,7,8},則滿足S?A且S∩B≠?的集合S的個數(shù)是( )
A.57 B.56 C.49 D.8
解析 滿足S?A的集合S的個數(shù)為26=64,滿足S?A且S∩B=?的集合S的個數(shù)為23=8,所以集合S的個數(shù)是64-8=56.
答案 B