全國通用高考數(shù)學二輪復習 第一部分 微專題強化練 專題19 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例含解析

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1、 高考數(shù)學精品復習資料 2019.5 【走向高考】（全國通用）20xx高考數(shù)學二輪復習 第一部分 微專題強化練 專題19 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例（含解析） 一、選擇題 1．(20xx北京文，4)某校老年、中年和青年教師的人數(shù)見下表，采用分層抽樣的方法調查教師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年教師有320人，則該樣本中的老年教師人數(shù)為(　　) 類別 人數(shù) 老年教師 900 中年教師 1 800 青年教師 1 600 合計 4 300 A．90　　　　　　　　 B．100 C．180 D．300 [答案]

2、　C [解析]　由題意，總體中青年教師與老年教師比例為＝；設樣本中老年教師的人數(shù)為x，由分層抽樣的性質可得總體與樣本中青年教師與老年教師的比例相等，即＝，解得x＝180. [方法點撥]　解決抽樣問題，首先要深刻理解各種抽樣方法的特點和適用范圍，如分層抽樣，適用于數(shù)目較多且各部分之間具有明顯差異的總體．其次要抓住無論哪種抽樣方法，每一個個體被抽到的概率都等于樣本容量與總體容量的比值． 2．(20xx湖南文，2)在一次馬拉松比賽中，35名運動員的成績(單位：分鐘)的莖葉圖如圖所示． 若將運動員按成績由好到差編為1～35號，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績在區(qū)間[139,151]

3、上的運動員人數(shù)是(　　) A．3　　 　 B．4　　 　 C．5　　 　 D．6 [答案]　B [解析]　根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)得：成績在區(qū)間[139,151]上的運動員人數(shù)是20，用系統(tǒng)抽樣方法從35人中抽取7人，成績在區(qū)間[139,151]上的運動員應抽取7＝4(人)，故選B． [方法點撥]　1.三種抽樣方法的比較 類別 共同點 各自特點 相互聯(lián)系 適用范圍 簡單 隨機 抽樣 抽樣過 程中每 個個體 被抽取 的概率 相等　 從總體中逐個抽取 總體中的個體數(shù)較少 系統(tǒng) 抽樣 將總體均分成幾部分，按事先確定的規(guī)則在各部分抽取 在起始部分抽樣時采

4、用簡單隨機抽樣 總體中的個體數(shù)較多 分層 抽樣 將總體分成幾層，分層進行抽取 分層抽樣時采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣 總體由差異明顯的幾部分組成 2.當總體數(shù)N不能被樣本容量整除，用系統(tǒng)抽樣法剔除多余個體時，必須隨機抽樣． 3．(文)已知x、y的取值如下表所示： x 0 1 3 4 y 0.9 1.9 3.2 4.4 從散點圖分析，y與x線性相關，且＝0.8x＋a，則a＝(　　) A．0.8　　 B．1　　　 C．1.2　　 D．1.5 [答案]　B [解析]　＝＝2，＝＝2.6， 又因為回歸直線＝0.8x＋a過樣本中心點(2,2.6) 所以

5、2.6＝0.82＋a，解得a＝1. (理)(20xx福建理，4)為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關系，隨機調查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表： 收入x(萬元) 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9 支出y(萬元) 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8 根據(jù)上表可得回歸直線方程＝x＋，其中＝0.76，＝－.據(jù)此估計，該社區(qū)一戶年收入為15萬元家庭的年支出為(　　) A．11.4萬元 B．11.8萬元 C．12.0萬元 D．12.2萬元 [答案]　B [解析]　考查線性回歸方程． 由已知得＝＝10(萬元)， ＝＝8(萬元)， 故＝

6、8－0.7610＝0.4. 所以回歸直線方程為＝0.76x＋0.4，社區(qū)一戶年收入為15萬元家庭年支出為＝0.7615＋0.4＝11.8(萬元)，故選B． [方法點撥]　1.要熟記用最小二乘法求回歸直線的方程的系數(shù)公式． 設線性回歸方程為＝x＋，則 . 2．回歸直線一定經過樣本的中心點(，)，據(jù)此性質可以解決有關的計算問題． 4．(文)(20xx安徽理，6)若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的標準差為8，則數(shù)據(jù)2x1－1，2x2－1，…，2x10－1的標準差為(　　) A．8 B．15 C．16 D．32 [答案]　C [解析]　考查樣本的方差與標準差的應用． 設樣本

7、數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的標準差為，則＝8，即方差D(X)＝64，而數(shù)據(jù)2x1－1,2x2－1，…，2x10－1的方差D(2X－1)＝22D(X)＝2264，所以其標準差為＝16.故選C． (理)等差數(shù)列x1，x2，x3，…，x9的公差為1，若以上述數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，x9為樣本，則此樣本的方差為(　　) A． B． C．60 D．30 [答案]　A [解析]　令等差數(shù)列為1,2,3，…，9，則樣本的平均值＝5， ∴S2＝[(1－5)2＋(2－5)2＋…＋(9－5)2]＝＝. [方法點撥]　平均數(shù)與方差 樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)＝(x1＋x2＋…＋xn)． 方差s2＝[

8、(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]． 注意：(1)現(xiàn)實中總體所包含的個體數(shù)往往較多，總體的平均數(shù)與標準差、方差是不知道(或不可求)的，所以我們通常用樣本的平均數(shù)與標準差、方差來估計總體的平均數(shù)與標準差、方差． (2)平均數(shù)反映了數(shù)據(jù)取值的平均水平，標準差、方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動的大?。畼藴什睢⒎讲钤酱?，數(shù)據(jù)的離散(波動)程度越大，越不穩(wěn)定． 5．(文)(20xx河北邯鄲市一模)某班的一次數(shù)學考試后，按學號統(tǒng)計前20名同學的考試成績如莖葉圖所示，則該樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為(　　) A．74.5 B．75 C．75.5 D．76 [答案]　C [解析]　中

9、位數(shù)為＝75.5. (理)(20xx河南省高考適應性測試)某中學為了檢驗1000名在校高三學生對函數(shù)模塊掌握的情況，進行了一次測試，并把成績進行統(tǒng)計，得到樣本頻率分布直方圖如下圖所示，則考試成績的眾數(shù)大約為(　　) A．55 B．65 C．75 D．85 [答案]　C [解析]　最高小矩形中點的橫坐標75為眾數(shù)． [方法點撥]　1.莖葉圖 當數(shù)據(jù)有兩位有效數(shù)字時，用中間的數(shù)字表示十位數(shù)，即第一個有效數(shù)字，兩邊的數(shù)字表示個位數(shù)，即第二個有效數(shù)字，它的中間部分像植物的莖，兩邊部分像植物莖上長出來的葉子，因此通常把這樣的圖叫做莖葉圖． 當數(shù)據(jù)有三位有效數(shù)字，前兩位相對比較集

10、中時，常以前兩位為莖，第三位(個位)為葉(其余類推)． 2．樣本的數(shù)字特征 (1)眾數(shù) 在樣本數(shù)據(jù)中，頻率分布最大值所對應的樣本數(shù)據(jù)(或出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù))． (2)中位數(shù) 樣本數(shù)據(jù)中，將數(shù)據(jù)按大小排列，位于最中間的數(shù)據(jù)．如果數(shù)據(jù)的個數(shù)為偶數(shù)，就取當中兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)作為中位數(shù)． 3．求中位數(shù)、平均數(shù)、方差主要依據(jù)公式進行計算． 4．在頻率分布直方圖中，平均數(shù)的估計值等于每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點橫坐標之和；在中位數(shù)的估計值兩側直方圖的面積相等；最高小矩形中點對應數(shù)據(jù)為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)． 6．(文)在樣本頻率分布直方圖中，共有五個小長方形，這五個小長方形的面積由小到大

11、成等差數(shù)列{an}．已知a2＝2a1，且樣本容量為300，則小長方形面積最大的一組的頻數(shù)為(　　) A．100 B．120 C．150 D． 200 [答案]　A [解析]　設公差為d，則a1＋d＝2a1，∴a1＝d，∴d＋2d＋3d＋4d＋5d＝1，∴d＝，∴面積最大的一組的頻率等于5＝. ∴小長方形面積最大的一組的頻數(shù)為300＝100. (理)某電視傳媒公司為了了解某類體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調查，如圖是根據(jù)調查結果繪制的觀眾日均收看該類體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖，其中收看時間分組區(qū)間是：[0,10)，[10,20)，[20,30)，[30,40)

12、，[40,50)，[50,60]．將日均收看該類體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，則圖中x的值為(　　) A．0.01 B．0.02 C．0.03 D．0.04 [答案]　A [解析]　由題設可知(0.005＋x＋0.012＋0.020＋0.025＋0.028)10＝1，解得x＝0.01，選A． [方法點撥]　1.在頻率分布直方圖中： ①各小矩形的面積表示相應各組的頻率，各小矩形的高＝；②各小矩形面積之和等于1；③中位數(shù)左右兩側的直方圖面積相等，因此可以估計其近似值． 2．準確理解給出圖表及已知條件中數(shù)據(jù)的含義是解決統(tǒng)計問題的關鍵． 7．(文)(20xx

13、湖北文，4)已知變量x和y滿足關系y＝－0.1x＋1，變量y與z正相關．下列結論中正確的是(　　) A．x與y正相關，x與z負相關 B．x與y正相關，x與z正相關 C．x與y負相關，x與z負相關 D．x與y負相關，x與z正相關 [答案]　C [解析]　因為變量x和y滿足關系y＝－0.1x＋1，其中－0.1<0，所以x與y成負相關；又因為變量y與z正相關，不妨設z＝ky＋b(k>0)，則將y＝－0.1x＋1代入即可得到：z＝k(－0.1x＋1)＋b＝－0.1kx＋(k＋b)，所以－0.1k<0，所以x與z負相關，綜上可知，應選C． (理)(20xx新課標Ⅱ理，3)根據(jù)下面給出的2004

14、年至20xx年我國二氧化硫年排放量(單位：萬噸)柱形圖，以下結論中不正確的是(　　) A．逐年比較，20xx年減少二氧化硫排放量的效果最顯著 B．20xx年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效 C．20xx年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢 D．20xx年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關 [答案]　D [解析]　考查正、負相關及對柱形圖的理解． 由柱形圖得，從20xx年以來，我國二氧化硫排放量呈下降趨勢，故年排放量與年份負相關，故選D． 8．(文)一個車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了8次試驗，收集數(shù)據(jù)如下： 零件數(shù)x(個) 10 20 3

15、0 40 50 60 70 80 加工時間y(min) 62 68 75 81 89 95 102 108 設回歸方程為y＝bx＋a，則點(a，b)在直線x＋45y－10＝0的(　　) A．左上方 B．左下方 C．右上方 D．右下方 [答案]　C [解析]　∵＝45，＝85，∴a＋45b＝85， ∴a＋45b－10>0，故點(a，b)在直線x＋45y－10＝0的右上方，故選C． (理)(20xx沈陽市質檢)某高校進行自主招生，先從報名者中篩選出400人參加筆試，再按筆試成績擇優(yōu)選出100人參加面試．現(xiàn)隨機調查了24名筆試者的成績，如下表所示： 分

16、數(shù)段 [60,65) [65,70) [70,75) [75,80) [80,85) [85,90) 人數(shù) 2 3 4 9 5 1 據(jù)此估計允許參加面試的分數(shù)線大約是(　　) A．75 B．80 C．85 D．90 [答案]　B [解析]　由題可知，在24名筆試者中應選出6人參加面試．由表可得面試分數(shù)線大約為80.故選B． 二、填空題 9．10名工人某天生產同一零件，生產的件數(shù)分別是10,12,14,14,14,15,15,16,16,17，設這10個數(shù)的中位數(shù)為a，眾數(shù)為b，則a－b＝________. [答案]　0.5 [解析]　從數(shù)據(jù)中可

17、以看出，眾數(shù)b＝14， 且中位數(shù)a＝＝14.5， ∴a－b＝14.5－14＝0.5. 10．(文)為了解某校高三學生身體狀況，用分層抽樣的方法抽取部分男生和女生的體重，將男生體重數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖，已知圖中從左到右前三個小組頻率之比為123，第二小組頻數(shù)為12，若全校男、女生比例為32，則全校抽取學生數(shù)為________． [答案]　80 [解析]　第四小組和第五小組的頻率之和是5(0.0125＋0.0375)＝0.25，故前三個小組的頻率之和是0.75，則第二小組的頻率是0.25，則抽取的男生人數(shù)是120.25＝48人，抽取的女生人數(shù)是48＝32人，全校共抽

18、取80人． (理)為了考察某校各班參加課外書法小組的人數(shù)，從全校隨機抽取5個班級，把每個班級參加該小組的人數(shù)作為樣本數(shù)據(jù)，已知樣本平均數(shù)為7，樣本方差為4，且樣本數(shù)據(jù)互不相同，則樣本數(shù)據(jù)中的最大值為________． [答案]　10 [解析]　設5個班級中參加的人數(shù)分別為x1，x2，x3，x4，x5，則＝7， ＝4，即5個整數(shù)平方和為20，x1，x2，x3，x4，x5這5個數(shù)中最大數(shù)比7大，但不能超過10，因此最大為10，平方和 20＝0＋1＋1＋9＋9＝(7－7)2＋(8－7)2＋(6－7)2＋(10－7)2＋(4－7)2. 因此參加的人數(shù)為4,6,7,8,10，故最大值為10，

19、最小值為4. 三、解答題 11．(文)(20xx山西太原市模擬)某網絡廣告A公司計劃從甲、乙兩個網站選擇一個網站拓展廣告業(yè)務，為此A公司隨機抽取了甲、乙兩個網站某月中10天的日訪問量n(單位：萬次)，整理后得到如下莖葉圖，已知A公司要從網站日訪問量的平均值和穩(wěn)定性兩方面進行考量選擇． (1)請說明A公司應選擇哪個網站； (2)現(xiàn)將抽取的樣本分布近似看作總體分布，A公司根據(jù)所選網站的日訪問量n進行付費，其付費標準如下： 選定網站的日訪問量n(單位：萬次) A公司的付費標準(單位：元/日) n<25 500 25≤n≤35 700 n>35 1000 求A公司每月(按

20、30天計)應付給選定網站的費用S. [解析]　(1)由莖葉圖可知 甲＝(15＋24＋28＋25＋30＋36＋30＋32＋35＋45)10＝30， S＝[(15－30)2＋(24－30)2＋(28－30)2＋(25－30)2＋(30－30)2＋(36－30)2＋(30－30)2＋(32－30)2＋(35－30)2＋(45－30)2]＝58. 乙＝(18＋25＋22＋24＋32＋38＋30＋36＋35＋40)10＝30， S＝[(18－30)2＋(25－30)2＋(22－30)2＋(24－30)2＋(32－30)2＋(38－30)2＋(30－30)2＋(36－30)2＋(35－30)2＋

21、(40－30)2]＝49.8 ∵甲＝乙，S>S，∴A公司應選擇乙網站； (2)由(1)得A公司應選擇乙網站，由題意可知乙網站日訪問量n<25的概率為0.3，日訪問量25≤n≤35的概率為0.4，日訪問量n>35的概率為0.3， ∴A公司每月應付給乙網站的費用S＝30(5000.3＋7000.4＋10000.3)＝21900元． (理)(20xx鄭州市質檢)最新高考改革方案已在上海和江蘇開始實施，某教育機構為了解我省廣大師生對新高考改革方案的看法，對某市部分學校500名師生進行調查，統(tǒng)計結果如下： 贊成改革 不贊成改革 無所謂 教師 120 y 40 學生 x z

22、 130 在全體師生中隨機抽取1名“贊成改革”的人是學生的概率為0.3，且z＝2y. (1)現(xiàn)從全部500名師生中用分層抽樣的方法抽取50名進行問卷調查，則應抽取“不贊成改革”的教師和學生人數(shù)各是多少？ (2)在(1)中所抽取的“不贊成改革”的人中，隨機選出三人進行座談，求至少有一名教師被選出的概率． [解析]　(1) 由題意＝0.3，∴x＝150，所以y＋z＝60， 因為z＝2y，所以y＝20，z＝40，則應抽取教師人數(shù)20＝2，應抽取學生人數(shù)40＝4. (2)解法1：所抽取的“不贊成改革”的2名教師記為a，b,4名學生記為1,2,3,4，隨機選出三人的不同選法有(a，b,1)

23、，(a，b,2)，(a，b,3)，(a，b,4)，(a,1,2)，(a,1,3)，(a,1,4)，(a,2,3)，(a,2,4)，(a,3,4)，(b,1,2)，(b,1,3)，(b,1,4)，(b,2,3)，(b,2,4)，(b,3,4)，(1,2,3)，(1,2,4)，(1,3,4)，(2,3,4)，共20種， 至少有一名教師的選法有(a，b,1)，(a，b,2)，(a，b,3)，(a，b,4)，(a,1,2)，(a,1,3)，(a,1,4)，(a,2,3)，(a,2,4)，(a,3,4)，(b,1,2)，(b,1,3)，(b,1,4)，(b,2,3)，(b,2,4)，(b,3,4)共1

24、6種， 至少有一名教師被選出的概率p＝＝. 解法2：抽取的“不贊成改革”的人中，教師2人，學生4人共6人，從中任取3人，有C種取法，其中至少有一名教師的取法有C－C種，故所求概率P＝＝. 12．(文)某個團購網站為了更好地滿足消費者需求，對在其網站發(fā)布的團購產品展開了用戶調查，每個用戶在使用了團購產品后可以對該產品進行打分，最高分是10分．上個月該網站共賣出了100份團購產品，所有用戶打分的平均分作為該產品的參考分值，將這些產品按照得分分成以下幾組：第一組[0,2)，第二組[2,4)，第三組[4,6)，第四組[6,8)，第五組[8,10]，得到的頻率分布直方圖如圖所示． (1)分別

25、求第三，四，五組的頻率； (2)該網站在得分較高的第三，四，五組中用分層抽樣的方法抽取了6個產品作為下個月團購的特惠產品，某人決定在這6個產品中隨機抽取2個購買，求他抽到的兩個產品均來自第三組的概率． [解析]　(1)第三組的頻率是0.1502＝0.3；第四組的頻率是0.1002＝0.2；第五組的頻率是0.0502＝0.1 (2)設“抽到的兩個產品均來自第三組”為事件A， 由題意可知，從第三、四、五組中分別抽取3個，2個，1個． 不妨設第三組抽到的是A1，A2，A3；第四組抽到的是B1，B2；第五組抽到的是C1，所含基本事件總數(shù)為： {A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}

26、，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，C1}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，C1}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，C1}，{B1，B2}，{B1，C1}，{B2，C1} 所以P(A)＝＝. (理)甲、乙兩位學生參加數(shù)學競賽培訓，現(xiàn)分別從他們在培訓期間參加的若干次預賽成績中隨機抽取8次，記錄如下： 甲 82 81 79 78 95 88 93 84 乙 92 95 80 75 83 80 90 85 (1)用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)； (2)現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學競賽，從統(tǒng)計學的角度考慮，你認為選派哪位學生參加合適？請說明理由；

27、 (3)若將頻率視為概率，對甲同學在今后的3次數(shù)學競賽成績進行預測，記這3次成績中高于80分的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學期望E(ξ)． [解析]　(1)作出莖葉圖如下： 甲 乙 9　8 7 5 8　4　2　1 8 0　0　3　5 5　3 9 0　2　5 (2)派甲參賽比較合適，理由如下： 甲＝(702＋804＋902＋8＋9＋1＋2＋4＋8＋3＋5)＝85 乙＝(701＋804＋903＋5＋0＋0＋3＋5＋0＋2＋5)＝85. S＝[(78－85)2＋(79－85)2＋(81－85)2＋(82－85)2＋(84－85)2＋(88－85)2＋(93－85)2

28、＋(95－85)2]＝35.5 S＝[(75－85)2＋(80－85)2＋(80－85)2＋(83－85)2＋(85－85)2＋(90－85)2＋(92－85)2＋(95－85)2]＝41 ∵甲＝乙，SP1，∴派乙參賽比較合適． (3)記“甲同學在一次數(shù)學競賽中成績高于80分”為事件A，則P(A)＝＝， 隨機變量ξ的分布列為

29、 ξ 0 1 2 3 P E(ξ)＝0＋1＋2＋3＝. (或E(ξ)＝np＝3＝) 13．(文)(20xx邯鄲市一模)某市教育局邀請教育專家深入該市多所中小學，開展聽課、訪談及隨堂檢測等活動，他們把收集到的180節(jié)課分為三類課堂教學模式，教師主講的為A模式，少數(shù)學生參與的為B模式，多數(shù)學生參與的為C模式，A、B、C三類課的節(jié)數(shù)比例為321. (1)為便于研究分析，教育專家將A模式稱為傳統(tǒng)課堂模式，B、C統(tǒng)稱為新課堂模式，根據(jù)隨堂檢測結果，把課堂教學效率分為高效和非高效，根據(jù)檢測結果統(tǒng)計得到如下22列聯(lián)表(單位：節(jié)) 高效 非高效 總計 新課堂模

30、式 60 30 90 傳統(tǒng)課堂模式 40 50 90 總計 100 80 180 請根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)回答：有沒有99%的把握認為課堂教學效率與教學模式有關？并說明理由． (2)教育專家采用分層抽樣的方法從收集到的180節(jié)課中選出12節(jié)課作為樣本進行研究，并從樣本中的B模式和C模式課堂中隨機抽取2節(jié)課，求至少有一節(jié)課為C模式課堂的概率． 參考臨界值有： P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 參考公式：K2＝，其中n＝

31、a＋b＋c＋d. [解析]　(1)由列聯(lián)表中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)計算隨機變量K2的觀測值為： ∵K2＝＝9>6.635 由臨界值表P(k2≥6.635)≈0.010， ∴有99%的把握認為課堂效率與教學模式有關． (2)樣本中的B模式課堂和C模式課堂分別是4節(jié)和2節(jié)． 分別記為B1、B2、B3、B4、C1、C2，從中取出2節(jié)課共有15種情況： (C1，B1)，(C1，B2)，(C1，B3)，(C1，B4)，(C2，B1)，(C2，B2)，(C2，B3)，(C2，B4)，(C1，C2)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)，(B2，B3)，(B2，B4)，(B3，B4) 至少有一

32、節(jié)課為C模式課堂的事件為 (C1，B1)，(C1，B2)，(C1，B3)，(C1，B4)，(C2，B1)，(C2，B2)，(C2，B3)，(C2，B4)，(C1，C2)共9種 ∴至少有一節(jié)課為C模式課堂的概率為＝. (理)(20xx遼寧葫蘆島市一模)為了調查學生星期天晚上學習時間利用問題，某校從高二年級1 000名學生(其中走讀生450名，住宿生550名)中，采用分層抽樣的方法抽取n名學生進行問卷調查．根據(jù)問卷取得了這n名同學每天晚上學習時間(單位：分鐘)的數(shù)據(jù)，按照以下區(qū)間分為八組①[0,30)，②[30,60)，③[60,90)，④[90,120)，⑤[120,150)，⑥[150,

33、180)，⑦[180,210)，⑧[210,240]，得到頻率分布直方圖如圖．已知抽取的學生中星期天晚上學習時間少于60分鐘的人數(shù)為5人． (1)求n的值并補全頻率分布直方圖； (2)如果把“學生晚上學習時間達到兩小時”作為是否充分利用時間的標準，對抽取的n名學生，完成下列22列聯(lián)表： 利用時間充分 利用時間不充分 總計 走讀生 住宿生 10 總計 據(jù)此資料，你是否有95%的把握認為學生“利用時間是否充分”與走讀、住宿有關？ (3)若在第①組、第②組、第⑧組中共抽出3人調查影響有效利用時間的原因，記抽到“學習時間少于60分鐘”的學生

34、人數(shù)為X，求X的分布列及期望． 參考公式：K2＝ [解析]　(1)設第i組的頻率為Pi(i＝1,2，…，8)，由圖可知：P1＝30＝， P2＝30＝ ∴學習時間少于60分鐘的頻率為P1＋P2＝ 由題意：n＝5，∴n＝100. 又P3＝30＝， P5＝30＝，P6＝30＝，P7＝30＝， P8＝30＝， ∴P4＝1－(P1＋P2＋P3＋P5＋P6＋P7＋P8)＝. ∴第④組的高度為：h＝＝ 頻率分布直方圖如圖： (注：未標明高度1/250扣1分) (2)由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中， “走讀生”有45人，“住宿生”有55人，其中“住宿生”中利用時間不充分的有

35、10人， 從而走讀生中利用時間不充分的有25－10＝15人，利用時間充分的有45－15＝30人，由此可得22列聯(lián)表如下： 利用時間充分 利用時間不充分 總計 走讀生 30 15 45 住宿生 45 10 55 總計 75 25 100 將22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得 K2＝＝＝≈3.030 因為3.030<3.841，所以沒有95%的把握認為學生“利用時間是否充分”與走讀、住宿有關 (3)由(1)知：第①組2人，第②組3人，第⑧組5人，總計10人，則X的所有可能取值為0,1,2,3 P(X＝i)＝(i＝0,1,2,3) ∴P(X＝0)＝＝＝

36、，P(X＝1)＝＝＝， P(X＝2)＝＝＝，P(X＝3)＝＝＝ ∴X的分布列為： X 0 1 2 3 P ∴E(X)＝0＋1＋2＋3＝＝ (或由超幾何分布的期望計算公式EX＝n＝3＝) 14．為加強中學生實踐、創(chuàng)新能力和團隊精神的培養(yǎng)，促進教育教學改革，鄭州市教育局舉辦了全市中學生創(chuàng)新知識競賽．某校舉行選拔賽，共有200名學生參加，為了解成績情況，從中選取50名學生的成績(得分均為整數(shù)，滿分為100分)進行統(tǒng)計．請你根據(jù)尚未完成的頻率分布表，解答下列問題： 分組 頻數(shù) 頻率 一 60.5～70.5 a 0.26 二 70.5～80.5

37、 15 c 三 80.5～90.5 18 0.36 四 90.5～100.5 b d 合計 50 e (1)若用系統(tǒng)抽樣的方法抽取50個樣本，現(xiàn)將所有學生隨機地編號為000,001,002，…，199，試寫出第二組第一位學生的編號； (2)求出a、b、c、d、e的值(直接寫出結果)，并作出頻率分布直方圖； (3)若成績在85.5～95.5分的學生為二等獎，問參賽學生中獲得二等獎的學生約為多少人． [解析]　(1)004 (2)a，b，c，d，e的值分別為13,4,0.30,0.08,1. 頻率分布直方圖如下： (3)由樣本中成績在80.5～90.5的頻數(shù)為18，成績在90.5～100.5的頻數(shù)為4，可估計成績在85.5～95.5的人數(shù)為11人，故獲得二等獎的學生約為11＝44人．