五年高考真題高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第十三章 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 理全國通用
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1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料2019.5【大高考【大高考】 (五年高考真題)高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)(五年高考真題)高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第十三章第十三章 坐標(biāo)系與參數(shù)坐標(biāo)系與參數(shù)方程方程 理(全國通用)理(全國通用)考點(diǎn)一坐標(biāo)系與極坐標(biāo)1(20 xx安徽,4)以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位已知直線l的參數(shù)方程是1,3xtyt (t為參數(shù)),圓C的極坐標(biāo)方程是4cos,則直線l被圓C截得的弦長為()A. 14B2 14C. 2D2 2解析由1,3xtyt 消去t得xy40,C:4cos24cos,C:x2y24x,即(x2)2y24,C(2,0),r2.點(diǎn)C到
2、直線l的距離d|204|2 2,所求弦長2r2d22 2.故選 D.答案D2 (20 xx 安徽, 7)在極坐標(biāo)系中, 圓2cos的垂直于極軸的兩條切線方程分別為()A0(R R)和cos2B2(R R)和cos2C2(R R)和cos1D0(R R)和cos1解析由2cos得x2y22x0.(x1)2y21,圓的兩條垂直于x軸的切線方程為x0 和x2.故極坐標(biāo)方程為2(R R)和cos2,故選 B.答案B3(20 xx廣東,14)已知直線l的極坐標(biāo)方程為 2sin4 2,點(diǎn)A的極坐標(biāo)為A2 2,74,則點(diǎn)A到直線l的距離為_解析依題已知直線l:2sin4 2和點(diǎn)A2 2,74可化為l:xy1
3、0和A(2,2),所以點(diǎn)A到直線l的距離為d|2(2)1|12(1)25 22.答案5 224(20 xx北京,11)在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)2,3 到直線(cos 3sin)6 的距離為_解析在平面直角坐標(biāo)系下,點(diǎn)2,3 化為(1, 3),直線方程為:x 3y6,點(diǎn)(1,3)到直線的距離為d|1 3 36|2|2|21.答案15(20 xx安徽,12)在極坐標(biāo)系中,圓8sin上的點(diǎn)到直線3(R R)距離的最大值是_解析由8sin得x2y28y,即x2(y4)216,由3得y 3x,即3xy0,圓心(0,4)到直線y 3x的距離為 2,圓8sin上的點(diǎn)到直線3的最大距離為 426.答案66(20 xx
4、重慶,15)已知直線l的參數(shù)方程為2,3xtyt(t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系, 曲線C的極坐標(biāo)方程為sin24cos0(0,02),則直線l與曲線C的公共點(diǎn)的極徑_解析直線l的普通方程為yx1,曲線C的直角坐標(biāo)方程為y24x,故直線l與曲線C的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)故該點(diǎn)的極徑x2y2 5.答案57(20 xx天津,13)在以O(shè)為極點(diǎn)的極坐標(biāo)系中,圓4sin和直線sina相交于A,B兩點(diǎn)若AOB是等邊三角形,則a的值為_解析圓的直角坐標(biāo)方程為x2y24y,直線的直角坐標(biāo)方程為ya,因?yàn)锳OB為等邊三角形,則A(a3,a),代入圓的方程得a23a24a,故a3.答
5、案38(20 xx湖南,11)在平面直角坐標(biāo)系中,傾斜角為4的直線l與曲線C:2cos1 sinxy (為參數(shù))交于A,B兩點(diǎn),且|AB|2.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,則直線l的極坐標(biāo)方程是_解析曲線C的普通方程為(x2)2(y1)21, 由直線l與曲線C相交所得的弦長|AB|2 知,AB為圓的直徑,故直線l過圓心(2,1),注意到直線的傾斜角為4,即斜率為 1,從而直線l的普通方程為yx1,從而其極坐標(biāo)方程為sincos1,即2cos4 1.答案2cos4 19 (20 xx廣東, 14)在極坐標(biāo)系中, 曲線C1和C2的方程分別為sin2cos和sin1.以極點(diǎn)為平面
6、直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,則曲線C1和C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為_解析由sin2cos得2sin2cos, 其直角坐標(biāo)方程為y2x,sin1 的直角坐標(biāo)方程為y1,由2,1yxy得C1和C2的交點(diǎn)為(1,1)答案(1,1)10(20 xx湖北,16)在直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C的參數(shù)方程為cos ,sinxayb(為參數(shù),ab0),在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸)中, 直線l與圓O的極坐標(biāo)方程分別為sin4 22m(m為非零常數(shù))與b.若直線l經(jīng)過橢圓C的焦點(diǎn),且與圓O相切,則橢圓C的離心率為_解析l的直角坐標(biāo)方程
7、為xym,圓O的直角坐標(biāo)方程為x2y2b2,由直線l與圓O相切,得m 2b.從而橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為( 2b,0),即c 2b,所以a 3b,則離心率eca63.答案6311(20 xx湖北,16)在直角坐標(biāo)系xOy中,以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系已知射線4與曲線21(1)xtyt (t為參數(shù))相交于A,B兩點(diǎn),則線段AB的中點(diǎn)的直角坐標(biāo)為_解析由極坐標(biāo)方程可知,4表示射線yx(x0),而21(1)xtyt 表示y(x2)2.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中點(diǎn)M(x0,y0)聯(lián)立2(2)yxyx可得,x25x40,可得x1x25.即x0y0 x1x2252,故M52
8、,52 .答案52,5212(20 xx陜西,15C)直角坐標(biāo)系xOy中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,設(shè)點(diǎn)A,B,分別在曲線C1:3cos ,4sinxy(為參數(shù))和曲線C2:1 上,則|AB|的最小值為_解析曲線C1:3cos ,4sinxy(為參數(shù))的直角坐標(biāo)系方程為(x3)2(y4)21,可知C1是以(3,4)為圓心,1 為半徑的圓;曲線C2:1 的直角坐標(biāo)方程是x2y21,可知C2是以原點(diǎn)為圓心,1 為半徑的圓,題意就是求分別在兩個(gè)圓C1和C2上的兩點(diǎn)A,B的最短距離由圓的方程知,這兩個(gè)圓相離,所以|AB|mindr1r2 (30)2(40)2115113.答案313
9、(20 xx江蘇,21)已知圓C的極坐標(biāo)方程為22 2sin4 40,求圓C的半徑解以極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O,以極軸為x軸的正半軸,建立直角坐標(biāo)系xOy.圓C的極坐標(biāo)方程為22 222sin22cos40,化簡(jiǎn),得22sin2cos40.則圓C的直角坐標(biāo)方程為x2y22x2y40,即(x1)2(y1)26,所以圓C的半徑為 6.14(20 xx新課標(biāo)全國,23)在直角坐標(biāo)系xOy中,直線C1:x2,圓C2:(x1)2(y2)21,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系(1)求C1,C2的極坐標(biāo)方程;(2)若直線C3的極坐標(biāo)方程為4(R R),設(shè)C2與C3的交點(diǎn)為M,N
10、,求C2MN的面積解(1)因?yàn)閤cos,ysin,所以C1的極坐標(biāo)方程為cos2,C2的極坐標(biāo)方程為22cos4sin40.(2)將4代入22cos4sin40,得23 240,解得12 2,2 2.故12 2,即|MN| 2.由于C2的半徑為 1,所以C2MN為等腰直角三角形,所以C2MN的面積為12.15(20 xx遼寧,23)將圓x2y21 上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?2 倍,得曲線C.(1)寫出C的參數(shù)方程;(2)設(shè)直線l:2xy20 與C的交點(diǎn)為P1,P2,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求過線段P1P2的中點(diǎn)且與l垂直的直線的極坐標(biāo)方程解(1)設(shè)(x
11、1,y1)為圓上的點(diǎn),在已知變換下變?yōu)镃上點(diǎn)(x,y),依題意,得1,2 ,xxyy由x21y211 得x2y221,即曲線C的方程為x2y241.故C的參數(shù)方程為cos2sinxtyt(t為參數(shù))(2)由221,4220yxxy解得:1,0 xy或0,2.xy不妨設(shè)P1(1,0),P2(0,2),則線段P1P2的中點(diǎn)坐標(biāo)為12,1,所求直線斜率為k12,于是所求直線方程為y112x12 ,化為極坐標(biāo)方程,并整理得2cos4sin3,即34sin2cos.考點(diǎn)二參數(shù)方程1(20 xx北京,3)曲線1 cos2sinxy (為參數(shù))的對(duì)稱中心()A在直線y2x上B在直線y2x上C在直線yx1 上
12、D在直線yx1 上解析曲線1 cos2sinxy (為參數(shù))的普通方程為(x1)2(y2)21,該曲線為圓,圓心(1,2)為曲線的對(duì)稱中心,其在直線y2x上,故選 B.答案B2(20 xx江西,11(2)若以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,則線段y1x(0 x1)的極坐標(biāo)方程為()A1cossin,02B1cossin,04Ccossin,02Dcossin,04解析cos ,sin ,xyy1x化為極坐標(biāo)方程為cossin1,即1cossin.0 x1,線段在第一象限內(nèi)(含端點(diǎn)),02.故選 A.答案A3 (20 xx重慶, 15)已知直線l的參數(shù)方程為1,1xty
13、t (t為參數(shù)), 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸 的 正 半 軸 為 極 軸 建 立 極 坐 標(biāo) 系 , 曲 線C的 極 坐 標(biāo) 方 程 為2cos 240,3454,則直線l與曲線C的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為_解析直線l的直角坐標(biāo)方程為yx2,由2cos 24 得2(cos2sin2)4,直角坐標(biāo)方程為x2y24,把yx2 代入雙曲線方程解得x2,因此交點(diǎn)為(2,0),其極坐標(biāo)為(2,)答案(2,)4(20 xx湖北,16)已知曲線C1的參數(shù)方程是33xtty(t為參數(shù))以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程是2.則C1與C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為_解析曲線C1為射線y33x(x0
14、)曲線C2為圓x2y24.設(shè)P為C1與C2的交點(diǎn),如圖,作PQ垂直x軸于點(diǎn)Q.因?yàn)?tanPOQ33,所以POQ30, 又OP2, 所以C1與C2的交點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為( 3,1)答案( 3,1)5(20 xx湖南,9)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若直線l:,xtyta (t為參數(shù))過橢圓C:3cos ,2sin ,xy(為參數(shù))的右頂點(diǎn),則常數(shù)a的值為_解析由題意知在直角坐標(biāo)系下,直線l的方程為yxa,橢圓的方程為x29y241,所以其右頂點(diǎn)為(3,0),由題意知 03a,解得a3.答案36.(20 xx陜西,15C)如圖,以過原點(diǎn)的直線的傾斜角為參數(shù),則圓x2y2x0 的參數(shù)方程為_解析由三角
15、函數(shù)定義知yxtan(x0),yxtan,由x2y2x0 得,x2x2tan2x0,x11tan2cos2,則yxtancos2tansincos,又2時(shí),x0,y0 也適合題意,故參數(shù)方程為2cos,sincosxy (為參數(shù))答案2cos,sincosxy (為參數(shù))7(20 xx重慶,15)在直角坐標(biāo)系xOy中,以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系, 若極坐標(biāo)方程為cos4 的直線與曲線23xtyt (t為參數(shù))相交于A,B兩點(diǎn),則|AB|_.解析由極坐標(biāo)方程cos4,化為直角坐標(biāo)方程可得x4,而由曲線參數(shù)方程消參得x3y2,y24364,即y8,|AB|8(8)|16.答案1
16、68(20 xx湖南,9)在直角坐標(biāo)系xOy中,已知曲線C1:1,12xtyt (t為參數(shù))與曲線C2:sin ,3cosxay(為參數(shù),a0)有一個(gè)公共點(diǎn)在x軸上,則a_.解析把曲線C1的參數(shù)方程化為普通方程為y2x3, 曲線C2的普通方程為x2a2y291,直線y2x3 與x軸的交點(diǎn)為32,0,即a32.答案329 (20 xx北京, 9)直線2,1xtyt (t為參數(shù))與曲線3cos ,3sinxy(為參數(shù))的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為_解析直線方程可化為xy10,曲線方程可化為x2y29,圓心(0,0)到直線xy10 的距離d12223,直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)答案210 (20 xx福建, 21(2)在平
17、面直角坐標(biāo)系xOy中, 圓C的參數(shù)方程為1 3cos ,23sinxtyt (t為參數(shù))在極坐標(biāo)系(與平面直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸非負(fù)半軸為極軸)中,直線l的方程為 2sin4 m(mR R)求圓C的普通方程及直線l的直角坐標(biāo)方程;設(shè)圓心C到直線l的距離等于 2,求m的值解消去參數(shù)t,得到圓C的普通方程為(x1)2(y2)29.由 2sin4 m,得sincosm0.所以直線l的直角坐標(biāo)方程為xym0.依題意,圓心C到直線l的距離等于 2,即|1(2)m|22,解得m32 2.11(20 xx湖南,16)已知直線l:32,2132xtyt(t為參數(shù)),以坐標(biāo)原
18、點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為2cos.(1)將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(5, 3),直線l與曲線C的交點(diǎn)為A,B,求|MA|MB|的值解(1)2cos等價(jià)于22cos.將2x2y2,cosx代入即得曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2y22x0.(2)將32,2132xtyt代入式,得t25 3t180.設(shè)這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)根分別為t1,t2,則由參數(shù)t的幾何意義即知,|MA|MB|t1t2|18.12(20 xx江蘇,21C)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知直線l的參數(shù)方程為21,2222xtyt (t為參數(shù)),直線l與拋物線y24x相
19、交于A,B兩點(diǎn),求線段AB的長解將直線l的參數(shù)方程21,2222xtyt 代入拋物線方程y24x,得222t24122t,解得t10,t28 2.所以|AB|t1t2|8 2.13(20 xx新課標(biāo)全國,23)已知?jiǎng)狱c(diǎn)P,Q都在曲線C:2cos ,2sinxtyt(t為參數(shù))上,對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為t與t2(02),M為PQ的中點(diǎn)(1)求M的軌跡的參數(shù)方程;(2)將M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離d表示為的函數(shù),并判斷M的軌跡是否過坐標(biāo)原點(diǎn)解(1)依題意有P(2cos,2sin),Q(2cos 2,2sin 2),因此M(coscos 2,sincos 2)M的軌跡的參數(shù)方程為coscos2 ,sinsin2xy(為參數(shù),02)(2)M點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離dx2y2 22cos(02)當(dāng)時(shí),d0,故M的軌跡過坐標(biāo)原點(diǎn)
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