《五年高考真題高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第六章 第一節(jié) 數(shù)列的概念及簡單表示法 理全國通用》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《五年高考真題高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第六章 第一節(jié) 數(shù)列的概念及簡單表示法 理全國通用(5頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 第一節(jié)第一節(jié) 數(shù)列的概念及簡單表示法數(shù)列的概念及簡單表示法 考點(diǎn) 數(shù)列的概念及表示方法 1(20 xx遼寧,4)下面是關(guān)于公差d0 的等差數(shù)列an的四個命題: p1:數(shù)列an是遞增數(shù)列; p2:數(shù)列nan是遞增數(shù)列; p3:數(shù)列ann是遞增數(shù)列; p4:數(shù)列an3nd是遞增數(shù)列 其中的真命題為( ) Ap1,p2 Bp3,p4 Cp2,p3 Dp1,p4 解析 如數(shù)列為2,1,0,1,則 1a12a2,故p2是假命題;如數(shù)列為1,2,3,則ann1,故p3是假命題故選 D. 答案 D 2(20 xx浙江,7)設(shè)Sn是公差為d(d0)的無窮等差數(shù)列an的前n項(xiàng)
2、和,則下列命題錯誤的是( ) A若d0,則數(shù)列Sn有最大項(xiàng) B若數(shù)列Sn有最大項(xiàng),則d0 D若對任意nN N*,均有Sn0,則數(shù)列Sn是遞增數(shù)列 解析 因Snna112n(n1)dd2n2a1d2n,所以Sn是關(guān)于n的二次函數(shù),當(dāng)d0 時,Sn有最大值,即數(shù)列Sn有最大項(xiàng),故 A 命題正確若Sn有最大項(xiàng),即對于nN N*,Sn有最大值,故二次函數(shù)圖象的開口要向下,即d0,故 B 命題正確而若a10,則數(shù)列Sn為遞增數(shù)列,此時S10,則a1S10,且d2na1d20 對于nN N*恒成立,d20,即命題 D 正確,故選 C. 答案 C 3(20 xx江西,5)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足:Sn
3、SmSnm,且a11,那么a10( ) A1 B9 C10 D55 解析 a10S10S9, 又SnSmSnm,S10S1S9, a10(S1S9)S9S1a11.故選 A. 答案 A 4(20 xx江蘇,11)設(shè)數(shù)列an滿足a11,且an1ann1(nN N*),則數(shù)列1an前 10 項(xiàng)的和為_ 解析 a11,an1ann1,a2a12,a3a23,anan1n,將以上n1 個式子相加得ana123n(2n)(n1)2,即ann(n1)2,令bn1an,故bn2n(n1)21n1n1,故S10b1b2b10 211212131101112011. 答案 2011 5(20 xx新課標(biāo)全國,1
4、4)若數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn23an13,則an的通項(xiàng)公式是an_ 解析 Sn23an13, 當(dāng)n2 時,Sn123an113. ,得an23an23an1, 即anan12. a1S123a113,a11. an是以 1 為首項(xiàng),2 為公比的等比數(shù)列,an(2)n1. 答案 (2)n1 6(20 xx安徽,18)設(shè)nN N*,xn是曲線yx2n21 在點(diǎn)(1,2)處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo) (1)求數(shù)列xn的通項(xiàng)公式; (2)記Tnx21x23x22n1,證明Tn14n. (1)解 y(x2n21)(2n2)x2n1,曲線yx2n21 在點(diǎn)(1,2)處的切線斜率為2n2, 從而切線方程為y2
5、(2n2)(x1) 令y0,解得切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)xn11n1nn1. (2)證明 由題設(shè)和(1)中的計(jì)算結(jié)果知 Tnx21x23x22n11223422n12n2. 當(dāng)n1 時,T114. 當(dāng)n2 時,因?yàn)閤22n12n12n2(2n1)2(2n)2(2n1)21(2n)22n22nn1n. 所以Tn1221223n1n14n. 綜上可得對任意的nN N*,均有Tn14n. 7(20 xx廣東,19)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,滿足Sn2nan13n24n,nN N*,且S315. (1)求a1,a2,a3的值; (2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式 解 (1)依題有S1a12a234,S2a1a
6、24a3128,S3a1a2a315, 解得a13,a25,a37. (2)Sn2nan13n24n, 當(dāng)n2 時,Sn12(n1)an3(n1)24(n1) 并整理得an1(2n1)an6n12n. 由(1)猜想an2n1,下面用數(shù)學(xué)歸納法證明 當(dāng)n1 時,a1213,命題成立; 假設(shè)當(dāng)nk時,ak2k1 命題成立 則當(dāng)nk1 時, ak1(2k1)ak6k12k(2k1)(2k1)6k12k 2k32(k1)1, 即當(dāng)nk1 時,結(jié)論成立 綜上,nN N*,an2n1. 8(20 xx廣東,19)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.已知a11,2Snnan113n2n23,nN N*. (1)求a
7、2的值; (2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式; (3)證明:對一切正整數(shù)n,有1a11a21an74. (1)解 依題意,2S1a213123, 又S1a11,所以a24. (2)解 由題意 2Snnan113n3n223n, 當(dāng)n2 時,2Sn1(n1)an13(n1)3(n1)223(n1), 兩式相減得 2annan1(n1)an13(3n23n1)(2n1)23, 整理得(n1)annan1n(n1), 即an1n1ann1.又a22a111, 故數(shù)列ann是首項(xiàng)為a111,公差為 1 的等差數(shù)列, 所以ann1(n1)1n. 所以ann2. (3)證明 當(dāng)n1 時,1a1174; 當(dāng)n2 時,1a11a21145474; 當(dāng)n3 時,1an1n21(n1)n1n11n, 此時1a11a21an 1141321421n2 114121313141n11n 114121n741n74. 綜上,對一切正整數(shù)n,有1a11a21an74.