《對數(shù)與對數(shù)運算》教學(xué)設(shè)計4頁

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1、 《對數(shù)與對數(shù)運算》教學(xué)設(shè)計 課題 2.2.1對數(shù)與對數(shù)運算：第一課時 三維目標(biāo) ： 知識與技能 1．理解對數(shù)的概念，了解對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系； 2．學(xué)會對數(shù)式與指數(shù)式的的互化，培養(yǎng)學(xué)生類比，分析，歸納的能力。 （二）過程與方法 1．解自然對數(shù)和常用對數(shù)的概念，以及對數(shù)恒等式； 2．通過實例推導(dǎo)對數(shù)運算性質(zhì)，準(zhǔn)確運用對數(shù)的運算性質(zhì)進(jìn)行計算， 求值，化簡。并掌握化簡，求值的技能。 （三）情感、態(tài)度和價值觀 1. 培養(yǎng)學(xué)生分析，綜合解決問題的能力； 2．通過對數(shù)的運算法則的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì)； 3．在學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)學(xué)生探

2、究的意識。 教學(xué)內(nèi)容分析： 教學(xué)重點 對數(shù)式與指數(shù)式的互化以及對數(shù)性質(zhì)加以靈活運用 教學(xué)難點 對數(shù)運算性質(zhì)推導(dǎo)過程，以及分析過程 課型：新授課 新課講解 （一）創(chuàng)設(shè)情境，課題引入 （學(xué)生活動）P72~P73頁 提出以下問題： 對對數(shù)的發(fā)明有杰出貢獻(xiàn)的科學(xué)家是誰? 發(fā)明對數(shù)的目的是什么？ 為什么說對數(shù)發(fā)明是17世紀(jì)重大數(shù)學(xué)成就？ 蘇格蘭數(shù)學(xué)家napier（納皮爾）在研究天文學(xué)過程中，為了簡化其中的計算發(fā)明了對數(shù)。恩格斯曾經(jīng)把對數(shù)的發(fā)明與解析幾何的創(chuàng)立、微積分的建立是并稱為17世紀(jì)數(shù)學(xué)史上的3大成就。伽利略也說過：“給我空間、時間及對數(shù)，我可以創(chuàng)造一個宇宙”； （老師引

3、導(dǎo)：那么，什么是對數(shù)？對數(shù)式怎樣簡化運算的？對數(shù)真的有用嗎？） 教師：為了研究對數(shù)，我們先來研究下面這個問題？ （學(xué)生活動）P72頁 思考： 根據(jù)上一節(jié)的例1我們能從中算出任意一個x（經(jīng)過的年份）的人口總數(shù)，可不可能哪一年人口數(shù)低于13億？ 那么哪一年的人口達(dá)到18億？ 可不可能哪一年人口達(dá)到1000億？你會算嗎? （教師活動） 由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)知，有，所以 人口數(shù)達(dá)到18時候，，所以有在個式子中，等于多少？ 學(xué)生可能會說，解出即可。實際不然，實際問題實際考慮，地球上供養(yǎng)不起這么多人，所以現(xiàn)在同學(xué)們們要珍惜現(xiàn)在資源，愛護(hù)地球。 對數(shù)概念 （教

4、師活動） （板書） 一般地，若，那么數(shù)叫做以為底的對數(shù)， 記作， 叫做對數(shù)的底數(shù)，叫做真數(shù)。 其中為指數(shù)式，稱為對數(shù)式 對數(shù)式與指數(shù)式具有互化關(guān)系： 由此可知，引例中問題：的x用對數(shù)表示為 （教師活動） 想想中底數(shù)有沒有什么限制呢？有沒有什么限制呢？ （教師活動）引導(dǎo)學(xué)生通過等價關(guān)系，理解等價關(guān)系的定義。（箭頭的雙向性：充要性） （學(xué)生活動）前面可以推出后者，后者也可以推出前者。 （教師活動）中有什么限制呢？ （學(xué)生活動）（1）中的。因此，也要求 （教師活動）中有什么限制呢？ （學(xué)生活動）（2）因為時有。因此，中真數(shù)（教師活動）總結(jié)：即是

5、說負(fù)數(shù)與零一定沒有對數(shù)。 綜合下來：，。 兩種特殊的對數(shù)： 板書： 常用對數(shù) 自然對數(shù) （教師活動）（1）即是說：，我們得到對數(shù)。稱為常用對數(shù)。通常簡寫成 （教師活動）為什么10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)？ （學(xué)生活動）想其他2為底的對數(shù)為什么不可以稱為常用對數(shù)？ （教師活動）常用對數(shù)有常用對數(shù)表可查，常用對數(shù)表是前人經(jīng)驗總結(jié)出來的。 （教師活動）當(dāng)時，得到對數(shù)，稱為自然對數(shù)。 通常寫成 （學(xué)生活動）為什么為底的對數(shù)叫做自然對數(shù)？ （教師活動）這個符號由歐拉(Leonhard Euler 1707-1783)在1727年首先引入，其地位的最重要性質(zhì)是以其為底

6、的指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于其本身，這有點類似于像乘法運算中的1的地位。 （四）對數(shù)的性質(zhì) 利用 例1 將指數(shù)式化為對數(shù)式： （1） （2） （3） 解析： （教師活動）中，底數(shù)為2，化為對數(shù)時同樣為底數(shù)；其結(jié)果作為對數(shù)的真數(shù)部分。 （學(xué)生活動）為什么要將指數(shù)化為對數(shù)呢？ （教師活動）可以將指數(shù)的冪算出來。 （學(xué)生活動） （教師活動）從這三個答案中，你能看出哪些共同點，哪些差異點？ （學(xué)生活動）共同點：真數(shù)部分都是1，對數(shù)值都是0。差異點：底數(shù)不一樣。 （教師活動）是否在任意一個對數(shù)中，真數(shù)是1，其值就是0呢？即？ （教師

7、活動）在中，你能否將對數(shù)改寫成指數(shù)呢？ （學(xué)生活動）改寫后，這是恒成立式子。所以有。 性質(zhì)1： 類比上面研究過程， 研究 （教師活動）“？”代表值是多少我們不知道，是否可以用代替？ （學(xué)生活動）假設(shè)。 （教師活動）對數(shù)不好研究，我們是否又可以改寫成指呢？ （學(xué)生活動）化為指數(shù)式為，可以知道 所以有 性質(zhì)2： （教師活動）從式子中，你還能看出什么？ （教師活動）由等價的充分性，你能想到什么？ （學(xué)生活動）必然成立。 （教師活動）是否可以將代入中？ （學(xué)生活動）所以有，可以得出以下性質(zhì) 性質(zhì)3： （教師活動）等價條件既

8、有充分性，還有必要性，那必要性是否可以得出類似結(jié)論？ （學(xué)生活動）由等價于的必要性，有 （教師活動）是否也可以將將代入左邊式子呢？ （學(xué)生活動）將代入中，有 性質(zhì)4： 總結(jié)：性質(zhì)1： 性質(zhì)2： 性質(zhì)3： 性質(zhì)4： （五）課堂小結(jié) 1.對數(shù)定義（關(guān)鍵點） 2.指數(shù)式與對數(shù)式互換（重點） 3.求值（理解指數(shù)對數(shù)互換基礎(chǔ)上應(yīng)用） （六）課堂作業(yè)： P64練習(xí)題1，2，3，4 （七）板書設(shè)計 2.2.1對數(shù)與對數(shù)運算 一、導(dǎo)入 x=? 二、概念 對數(shù)概念 三、兩種特殊的對數(shù) 四、對數(shù)的性質(zhì) （八）教學(xué)反思 對數(shù)的教學(xué)采用講練結(jié)合的教學(xué)模式。教學(xué)中，抓住問題基礎(chǔ)知識點，運用指數(shù)式與對數(shù)式的互相可以轉(zhuǎn)化性質(zhì)，體會轉(zhuǎn)換過程的奧妙，充分揭示對數(shù)式與指數(shù)式間的關(guān)系，掌握求對數(shù)值的方法。