《鴿巢原理》教學(xué)設(shè)計(jì)8頁(yè)

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1、《鴿巢原理》教學(xué)設(shè)計(jì) 【教學(xué)內(nèi)容】： 人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書●數(shù)學(xué)》六年級(jí)（下冊(cè)）第四單元數(shù)學(xué)廣角“鴿巢原理”第70、71頁(yè)的內(nèi)容。 【教材分析】： “數(shù)學(xué)廣角”是人教版六年級(jí)下冊(cè)第五單元的內(nèi)容。在數(shù)學(xué)問題中，有一類與“存在性”有關(guān)的問題，如任意367名學(xué)生中，一定存在兩名學(xué)生，他們?cè)谕惶爝^生日。在這類問題中，只需要確定某個(gè)物體（或某個(gè)人）的存在就可以了，并不需要指出是哪個(gè)物體（或哪個(gè)人），也不需要說明通過什么方式把這個(gè)存在的物體（或人）找出來。這類問題依據(jù)的理論，我們稱之為“鴿巢原理”。本節(jié)課教材借助把4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒中的操作情境，介紹了一類較簡(jiǎn)單的“鴿巢原理”，

2、即把m個(gè)物體任意分放進(jìn)n個(gè)空鴿巢里（m>n，n是非0自然數(shù)），那么一定有一個(gè)鴿巢中放進(jìn)了至少2個(gè)物體。關(guān)于這類問題，學(xué)生在現(xiàn)實(shí)生活中已積累了一定的感性經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)時(shí)可以充分利用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，放手讓學(xué)生自主思考，先采用自己的方法進(jìn)行“證明”，然后再進(jìn)行交流，在交流中引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“枚舉法”、“反證法”、“假設(shè)法”等方法進(jìn)行比較，使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)運(yùn)用一般性的數(shù)學(xué)方法來思考問題，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。讓學(xué)生通過本內(nèi)容的學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生加深理解，學(xué)會(huì)利用“鴿巢問題”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。在此過程中，讓學(xué)生初步經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明”的過程。實(shí)際上，通過“說理”的方式來理解“鴿巢原理”的過程就是一種數(shù)學(xué)證明的雛形，有助

3、于提高學(xué)生的邏輯思維能力，為以后學(xué)習(xí)較嚴(yán)密的數(shù)學(xué)證明做準(zhǔn)備。還要注意培養(yǎng)學(xué)生的“模型”思想，這個(gè)過程是將具體問題“數(shù)學(xué)化”的過程，能從紛繁的現(xiàn)實(shí)素材中找出最本質(zhì)的數(shù)學(xué)模型，是體現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維和能力的重要方面。 【學(xué)情分析】： 鴿巢原理是學(xué)生從未接觸過的新知識(shí)，難以理解鴿巢原理的真正含義，發(fā)現(xiàn)有相當(dāng)多的學(xué)生他們自己提前先學(xué)了，在具體分的過程中，都在運(yùn)用平均分的方法，也能就一個(gè)具體的問題得出結(jié)論。但是這些學(xué)生中大多數(shù)只“知其然，不知其所以然”，為什么平均分能保證“至少”的情況，他們并不理解。有時(shí)要找到實(shí)際問題與“鴿巢原理”之間的聯(lián)系并不容易，即使找到了，也很難確定用什么作為“鴿巢”，要用幾個(gè)“

4、鴿巢”。 1．年齡特點(diǎn)：六年級(jí)學(xué)生既好動(dòng)又內(nèi)斂，教師一方面要適當(dāng)引導(dǎo)，引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面要?jiǎng)?chuàng)造條件和機(jī)會(huì)，讓學(xué)生發(fā)表見解， 發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性。 2．思維特點(diǎn)：知識(shí)掌握上，六年級(jí)的學(xué)生對(duì)于總結(jié)規(guī)律的方法接觸比較少，尤其對(duì)于“數(shù)學(xué)證明”。因此，教師要耐心細(xì)致的引導(dǎo)，重在讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展和過程，而不是生搬硬套，只求結(jié)論，要讓學(xué)生不知其然，更要知其所以然。 【教學(xué)目標(biāo)】： 1．知識(shí)與能力目標(biāo)： 經(jīng)歷“鴿巢原理”的探究過程，初步了解“鴿巢原理”，會(huì)用“鴿巢原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。通過猜測(cè)、驗(yàn)證、觀察、分析等數(shù)學(xué)活動(dòng)，建立數(shù)學(xué)模型，發(fā)

5、現(xiàn)規(guī)律。滲透“建模”思想。 2．過程與方法目標(biāo)： 經(jīng)歷從具體到抽象的探究過程，提高學(xué)生有根據(jù)、有條理地進(jìn)行思考和推理的能力。 3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)： 通過“鴿巢原理”的靈活應(yīng)用，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力和興趣，感受到數(shù)學(xué)文化及數(shù)學(xué)的魅力。 【教學(xué)重點(diǎn)】： 經(jīng)歷“鴿巢原理”的探究過程，初步了解“鴿巢原理”。 【教學(xué)難點(diǎn)】： 理解“鴿巢原理”，并對(duì)一些簡(jiǎn)單實(shí)際問題加以“模型化”。 【教學(xué)準(zhǔn)備】： 多媒體課件、撲克牌、盒子、鉛筆、書、練習(xí)紙。 【設(shè)計(jì)理念】： 1．用具體的操作，將抽象變?yōu)橹庇^。 “總有一個(gè)文具盒中至少放進(jìn)2支鉛筆”這句話對(duì)于學(xué)生而言，不僅說起來生澀拗

6、口，而且抽象難以理解。怎樣讓學(xué)生理解這句話呢？我覺得要讓學(xué)生充分的操作，一在具體操作中理解“總有”和“至少”，二在操作中理解“平均分”是保證“至少”的最好方法。通過操作，最直觀地呈現(xiàn)“總有一個(gè)文具盒中至少放進(jìn)2支鉛筆”這種現(xiàn)象，讓學(xué)生理解這句話。 2．充分發(fā)揮學(xué)生主動(dòng)性，讓學(xué)生在證明結(jié)論的過程中探究方法，總結(jié)規(guī)律。 學(xué)生是學(xué)習(xí)的主動(dòng)者，特別是這種原理的初步認(rèn)識(shí)，不應(yīng)該是教師牽著學(xué)生手去認(rèn)識(shí)，而是創(chuàng)造條件，讓學(xué)生自己去探索，發(fā)現(xiàn)。所以我認(rèn)為應(yīng)該提出問題，讓學(xué)生在具體的操作中來證明他們的結(jié)論是否正確，讓學(xué)生初步經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明”的過程，逐步提高學(xué)生的邏輯思維能力。 3．適當(dāng)把握教學(xué)要求。 我

7、們的教學(xué)不同于民間的培優(yōu)機(jī)構(gòu)，因此在教學(xué)中不需要求學(xué)生說理的嚴(yán)密性，也不需要學(xué)生確定過于抽象的“鴿巢”和“物體”。 【教學(xué)過程】： 一、游戲激趣，初步體驗(yàn)。 在上課前，我們先熱熱身，一起玩搶椅子游戲好嗎？誰愿意參加？請(qǐng)五位同學(xué)到前面來，這有四把椅子，老師說：開始！你們幾個(gè)都要坐到椅子上。聽明白了嗎？好開始。告訴老師他們坐下了嗎？老師不用看，就知道一定有一把椅子上至少做了兩名同學(xué)。對(duì)嗎？假設(shè)請(qǐng)這五位同學(xué)再反復(fù)坐幾次，老師還敢肯定地說，不管怎么做，總有一把椅子上至少坐了兩個(gè)同學(xué)，你們相信嗎？其實(shí)這里面蘊(yùn)藏著一個(gè)非常有趣的數(shù)學(xué)原理，想不想研究??？ 二、操作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。 （一）經(jīng)歷“鴿巢

8、原理”的探究過程，理解原理。 1．自主猜想，初步感知。（提出問題） 把4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒中。不管怎么放，總有一個(gè)杯子至少放進(jìn)（　　）根小棒。讓學(xué)生猜測(cè)“至少會(huì)是”幾根？ 2．驗(yàn)證結(jié)論。 不管學(xué)生猜測(cè)的結(jié)論是什么，教師都必須要求學(xué)生借助實(shí)物進(jìn)行操作，來驗(yàn)證結(jié)論。學(xué)生以小組為單位進(jìn)行操作和交流時(shí)，教師深入了解學(xué)生操作情況，找出列舉所有情況的學(xué)生。 （1）先請(qǐng)列舉所有情況的學(xué)生進(jìn)行匯報(bào)，一說明列舉的不同情況，二結(jié)合操作說明自己的結(jié)論。（教師根據(jù)學(xué)生的回答板書所有的情況） 學(xué)生匯報(bào)完后，教師再利用枚舉法的示意圖，指出每種情況中都有幾根小棒被放進(jìn)了同一個(gè)杯子。 （2）提出問題。 不用

9、一一列舉，想一想還有其它的方法來證明這個(gè)結(jié)論嗎？ 學(xué)生匯報(bào)了自己的方法后，教師圍繞假設(shè)法，組織學(xué)生展開討論：為什么每個(gè)杯子里都要放1根小棒呢？請(qǐng)相互之間討論一下。 在討論的基礎(chǔ)上，教師小結(jié)：假如每個(gè)杯子放入一根小棒，剩下的一根還要放進(jìn)一個(gè)杯子里，無論放在哪個(gè)杯子里，一定能找到一個(gè)杯子里至少有2根小棒。只有平均分才能將小棒盡可能的分散，保證“至少”的情況。 （3）初步觀察規(guī)律。 教師繼續(xù)提問：如果把 6支鉛筆放進(jìn)5個(gè)文具盒里呢？還用擺嗎？結(jié)果是否一樣？怎樣解釋這一現(xiàn)象？ （6枝鉛筆放在5個(gè)盒子里，不管怎么放，總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。） 把7支鉛筆放進(jìn)6個(gè)文具盒里呢？ 把8枝筆

10、放進(jìn)7個(gè)盒子里呢？ 把9枝筆放進(jìn)8個(gè)盒子里呢？…… …… 100支鉛筆放進(jìn)99個(gè)文具盒呢？ 教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較：你發(fā)現(xiàn)什么？ （筆的枝數(shù)比盒子數(shù)多1，不管怎么放，總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。） 師：你的發(fā)現(xiàn)和他一樣嗎？（一樣）你們太了不起了！同桌互相說一遍。 （二）進(jìn)一步認(rèn)識(shí)和理解“鴿巢原理”。 1．?dāng)?shù)量積累，發(fā)現(xiàn)方法。 出示第70頁(yè)做一做，讓學(xué)生運(yùn)用簡(jiǎn)單的鴿巢原理解決問題。在說理的過程中重點(diǎn)關(guān)注“余下的2只鴿子”如何分配？ 讓學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)活動(dòng)（獨(dú)立思考 自主探究），教師再結(jié)合課件進(jìn)行演示： 2．深入探究，尋找規(guī)律。 剛才是鉛筆數(shù)比文具盒數(shù)多1枝的情況，現(xiàn)

11、在鴿子數(shù)比鴿舍要多2只，為什么還是“至少有2只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里”？ 3．發(fā)現(xiàn)規(guī)律，初步建模。 我們將小棒、鴿子看做物體，杯子、鴿舍看做鴿巢，觀察物體數(shù)和鴿巢數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（學(xué)生用自己的語(yǔ)言描述，只要大概意思正確即可） 小結(jié)：只要物體數(shù)量比鴿巢的數(shù)量多，總有一個(gè)鴿巢至少放進(jìn)2個(gè)物體。這就叫做鴿巢原理。 （三）應(yīng)用“鴿巢原理”，感受數(shù)學(xué)的魅力。 1．看有關(guān)鴿巢原理資料，讓學(xué)生感受古代數(shù)學(xué)文化。 “鴿巢原理”又稱“鴿巢原理”，最先是由19世紀(jì)的德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，這一原理在解決實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用?！傍澇苍怼钡膽?yīng)用是千變?nèi)f化的，用它可

12、以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。下面我們應(yīng)用這一原理解決問題。 2．鴿巢原理的應(yīng)用。 （1）出示71頁(yè)的例2：把5本書放進(jìn)2個(gè)鴿巢中，不管怎么放，總有一個(gè)鴿巢至少放進(jìn)3本書。如果一共有7本書呢？9本書呢？ （2）讓學(xué)生獨(dú)立思考、再小組內(nèi)討論： A、該如何解決這個(gè)問題呢？ B、如何用一個(gè)式子表示呢？ C、你又發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ （3）匯報(bào)討論結(jié)果，同時(shí)教師進(jìn)行板書： 52=2……1 2＋1=3（本） 72=3……1 3＋1=4（本） 92=4……1 4＋1=5（本） （4）思

13、考、討論：總有一個(gè)鴿巢至少放進(jìn)的本數(shù)是“商＋1”還是“商＋余數(shù)”呢？為什么？ 師讓學(xué)生討論得出正確的結(jié)論：總有一個(gè)鴿巢至少放進(jìn)的本數(shù)是“商＋1”。 3．解決問題。 （1）如果我們用數(shù)學(xué)書的本數(shù)除以鴿巢數(shù)，所得的余數(shù)不是1，該怎么辦呢？請(qǐng)看下面的題目。教師出示課本71頁(yè)的“做一做”： 8只鴿子飛回3個(gè)鴿舍，至少有3只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里。為什么？ （2）在這道題中，可以把什么當(dāng)作鴿巢？可以把什么當(dāng)作剛才的課本？讓學(xué)生思考得出： （3）學(xué)生獨(dú)立完成解答。 （四）進(jìn)一步應(yīng)用原理解決問題。（游戲） 我這里有一副撲克牌，去掉了兩張王牌，還剩52張，我請(qǐng)五位同學(xué)每人任意抽1張，聽清要

14、求，不要讓別人看到你抽的是什么牌。請(qǐng)大家猜測(cè)一下，同種花色的至少有幾張？為什么？（ 2張/因?yàn)?4=1……1） 教師可以先驗(yàn)證一下學(xué)生的猜測(cè)：舉牌驗(yàn)證。 如有3張同花色的，符合你們的猜測(cè)嗎？ 如果9個(gè)人每一個(gè)人抽一張呢？（至少有3張牌是同一花色，因?yàn)?4=2…1） 三、鞏固應(yīng)用。 1．算一算。向東小學(xué)六年級(jí)共有370名學(xué)生，其中六（2）班有49名學(xué)生。請(qǐng)問下面兩人說的對(duì)嗎？為什么？ （1）六年級(jí)里至少有兩人的生日是同一天。 （2）六（2）班中至少有5人是同一個(gè)月出生的。 2．說一說。張叔叔參加飛鏢比賽，投了5鏢，成績(jī)是41環(huán)。張叔叔至少有一鏢不低于9環(huán)。為什么？ 四、全課

15、小結(jié)。 說一說：今天這節(jié)課，我們又學(xué)習(xí)了什么新知識(shí)？ （師生共同對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行小結(jié)） 五、課外作業(yè)。 課本73頁(yè)練習(xí)十二第2、4題。 六、板書設(shè)計(jì)。 數(shù)學(xué)廣角——鴿巢原理 物體數(shù)鴿巢數(shù)=商……余數(shù) 至少數(shù) =商＋1 5 2 =2……1 3 =2＋1 7 2 =3……1 4 =3＋1 9 2 =4……1 5 =4＋1 8 3 =2……2 3 =2＋1 370365 =1……5 2 =1＋1 4912 =4……1

16、 5 =4＋1 〖設(shè)計(jì)意圖〗：這樣的板書設(shè)計(jì)是在教學(xué)過程中動(dòng)態(tài)生成的，按講思路來安 排的，力求簡(jiǎn)潔精練。這樣設(shè)計(jì)便于學(xué)生對(duì)本課知識(shí)的理解與記憶，突出了的教學(xué)重點(diǎn)，使板書真正起到畫龍點(diǎn)睛的作用。 【教學(xué)反思】： 本節(jié)課的內(nèi)容是小學(xué)六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容。很多老師初一看這內(nèi)容，覺得本節(jié)課的內(nèi)容與生活無關(guān)，沒有任何聯(lián)系。其實(shí)，“鴿巢原理”在生活中的應(yīng)用很廣泛且靈活多變，可以解決一些看上去很復(fù)雜、覺得無從下手，卻又是相當(dāng)有趣的數(shù)學(xué)問題。但對(duì)于小學(xué)生來說，理解和掌握“鴿巢原理”還存在著一定的難度。所以，本節(jié)課根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和規(guī)律，我在設(shè)計(jì)時(shí)著眼于學(xué)生數(shù)學(xué)思維

17、的發(fā)展，通過猜測(cè)、驗(yàn)證、觀察、分析等活動(dòng)，建立數(shù)學(xué)模型，滲透數(shù)學(xué)思想。 我覺得一堂好的數(shù)學(xué)課，應(yīng)該是原生態(tài)的、充滿“數(shù)學(xué)味”的課；課堂中教師應(yīng)該立足課堂，立足知識(shí)點(diǎn)?！皠?chuàng)設(shè)情境---建立模型---解釋應(yīng)用”是新課程所倡導(dǎo)的教學(xué)模式。本節(jié)課的設(shè)計(jì)中，我運(yùn)用這一模式，創(chuàng)設(shè)了一些活動(dòng)，讓學(xué)生通過活動(dòng)，產(chǎn)生興趣，讓學(xué)生經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的過程，初步了解了“鴿巢原理”，并能夠應(yīng)用于實(shí)際，學(xué)會(huì)思考數(shù)學(xué)問題的方法，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。 在教學(xué)本內(nèi)容之后，本人反思本內(nèi)容的教學(xué)，有如下幾點(diǎn)體會(huì)： 一、情境的創(chuàng)設(shè)“目的化”。 創(chuàng)設(shè)情境，目的不是為了創(chuàng)設(shè)情，主要是目的是讓學(xué)生很快的排除外界及內(nèi)心因素的干

18、擾而進(jìn)入教學(xué)內(nèi)容，營(yíng)造一個(gè)教學(xué)情境，幫助學(xué)生在廣泛的文化情境中學(xué)習(xí)探索，同時(shí)也是為新內(nèi)容的學(xué)習(xí)做好鋪墊。導(dǎo)入新課的目的是要引起學(xué)生在思想上產(chǎn)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的愿望，產(chǎn)生一種需要認(rèn)識(shí)和學(xué)習(xí)的心理。我以“五人座四把椅子，總有一把椅子至少有兩人坐”的游戲?qū)胄抡n，激發(fā)學(xué)生的興趣，初步感受至少有兩位同學(xué)相同的現(xiàn)象，激發(fā)學(xué)習(xí)新知的欲望。 二、知識(shí)的探索“自主化”。 “鴿巢原理” 的理解對(duì)于小學(xué)生來說有著一定難度的。特別是對(duì)于“總有”、“至少”這兩個(gè)詞的理解。在探索知識(shí)時(shí)，首先讓學(xué)生由“猜測(cè)——驗(yàn)證”的方法來構(gòu)建模型，再通過“數(shù)量積累，發(fā)現(xiàn)方法——深入探究，尋找規(guī)律——發(fā)現(xiàn)規(guī)律，初步建模——實(shí)際應(yīng)用，解

19、決問題”。完全讓學(xué)生進(jìn)行自主探索，親身經(jīng)歷知識(shí)的形成過程，體現(xiàn)了自主化。 三、教學(xué)語(yǔ)言“簡(jiǎn)單化”。 教學(xué)，是一門學(xué)問，更是一門藝術(shù)。特別是數(shù)學(xué)這一門學(xué)科，課堂中，數(shù)學(xué)語(yǔ)言精簡(jiǎn)性直接影響著學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解與掌握。例如，教材中“不管怎么放，總有一只鴿巢里至少放進(jìn)了幾個(gè)蘋果？”對(duì)于這句話，學(xué)生聽起來很拗口，也很難理解；通過思考，我將這句話變成“不管怎么放，至少有幾個(gè)蘋果放進(jìn)了同一個(gè)鴿巢中？”這樣對(duì)學(xué)生來說，相對(duì)顯的通俗易懂。因此，課堂教學(xué)中，教師應(yīng)嚴(yán)謹(jǐn)準(zhǔn)確地使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言，善于發(fā)現(xiàn)并靈活掌握各種數(shù)學(xué)語(yǔ)言所描述的條件及其相互轉(zhuǎn)化，以加深對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解和應(yīng)用。 以上就是本人對(duì)本內(nèi)容教學(xué)后所思考的幾方面，當(dāng)然，本內(nèi)容的設(shè)計(jì)還有很多值得商榷的地方，敬請(qǐng)?jiān)u閱的專家提出指導(dǎo)性意見。 【2010年?yáng)|莞市小學(xué)數(shù)學(xué)教研會(huì)】 參 評(píng) 教 學(xué) 設(shè) 計(jì) 題目：《鴿巢原理》 姓 　 名： 楊 樂 單 位： 樟木頭鎮(zhèn)中心小學(xué) 聯(lián)系電話： 13711998241