《測試技術(shù)》賈平民課后習(xí)題答案--(總41頁)

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1、 解： （1） 瞬變信號－指數(shù)衰減振蕩信號，其頻譜具有連續(xù)性和衰減性。 （2） 準(zhǔn)周期信號，因?yàn)楦骱喼C成分的頻率比為無理數(shù)，其頻譜仍具有離散性。 （3） 周期信號，因?yàn)楦骱喼C成分的頻率比為無理數(shù)，其頻譜具有離散性、諧波性和收斂性。 解：x(t)=sin2的有效值（均方根值）： 解：周期三角波的時域數(shù)學(xué)描述如下： 0 T0/2 -T0/2 1 x(t) t . . . . . . （1）傅里葉級數(shù)的三角函數(shù)展開： 　　　　　　　　　　　　，式中由于x(t)是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，則也是奇函數(shù)，而奇函數(shù)在

2、上下限對稱區(qū)間上的積分等于0。故0。 因此，其三角函數(shù)展開式如下： (n=1, 3, 5, …） 其頻譜如下圖所示： 0 w A(w) w0 3w0 5w0 0 w w0 3w0 5w0 j (w) 單邊幅頻譜 單邊相頻譜 （2）復(fù)指數(shù)展開式 復(fù)指數(shù)與三角函數(shù)展開式之間的關(guān)系如下： C0 =a0 CN =(an-jbn)/2 C-N =(an+jbn)/2 ReCN =an/2 ImCN =-bn/2 故ReCN =an/2　 ImCN =-bn/2　＝0 有

3、 虛頻譜 實(shí)頻譜 0 w ReCn w0 3w0 5w0 -w0 -3w0 -5w0 0 w ImCn w0 3w0 5w0 -w0 -3w0 -5w0 雙邊相頻譜 雙邊幅頻譜 0 w w0 3w0 5w0 -w0 -3w0 -5w0 0 w w0 3w0 5w0 -w0 -3w0 -5w0 解：該三角形窗函數(shù)是一非周期函數(shù)，其時域數(shù)學(xué)描述如下： 0 T0/2 -T0/2 1 x(t) t 用傅里葉變

4、換求頻譜。 X(f ) T0/2 0 2 T0 2 T0 f 6 T0 6 T0 j(f ) p 0 2 T0 4 T0 6 T0 2 T0 4 T0 6 T0 4 T0 4 T0 f 解： 方法一，直接根據(jù)傅里葉變換定義來求。 方法二，根據(jù)傅里葉變換的頻移特性來求。 單邊指數(shù)衰減函數(shù)： 其傅里葉變換為 根據(jù)頻移特性可求得該指數(shù)衰減振蕩函數(shù)的頻譜

5、如下： 1/a 根據(jù)頻移特性得下列頻譜 解：利用頻移特性來求，具體思路如下： A/2 A/2 當(dāng)f0<fm時，頻譜圖會出現(xiàn)混疊，如下圖所示。 解： 卷積 1 -T/2 T w(t) 0 w(t) -T 1 cosw0t 0 t 由于窗函數(shù)的頻譜　，所以 其頻譜圖如上圖所示。 解： 第二章　習(xí)　題（P68） = 解： - 解： 解：

6、 若x(t)為正弦信號時，結(jié)果相同。 2.4  求指數(shù)衰減函數(shù) 的頻譜函數(shù) ，（ ）。并定性畫出信號及其頻譜圖形。 解：（1）求單邊指數(shù)函數(shù) 的傅里葉變換及頻譜 （2）求余弦振蕩信號 的頻譜。 利用 函數(shù)的卷積特性,可求出信號 的頻譜為 其幅值頻譜為    a                    

7、0;                 a`        b                          &

8、#160;       b`       c                                   c` 2.5 一線性系統(tǒng)，其

9、傳遞函數(shù)為 ，當(dāng)輸入信號為 時， 求：（1） ；（2） ；（3） ；（4） 。 解：(1) 線性系統(tǒng)的輸入、輸出關(guān)系為： 已知 ，則 由此可得： (2) 求 有兩種方法。其一是利用 的傅立葉逆變換；      其二是先求出 ，再求 ，其三是直接利用公式 求。      下面用第一種方法。 （3）由 可得： (4) 可以由 的傅立葉逆變換求得，也可以直接由 、 積分求得：

10、 2.6 已知限帶白噪聲的功率譜密度為 求其自相關(guān)函數(shù) 。 解： 可由功率譜密度函數(shù)的逆變換求得： 2.7 對三個余弦信號 分別做理想采樣，采樣頻率為 ,求三個采樣輸出序列，畫出信號波形和采樣點(diǎn)的位置并解釋混迭現(xiàn)象。 解：(1)求采樣序列 采樣輸出序列為：1，0，-1，0，1，0，-1，0，… 采樣輸出序列為：1，0，-1，0，1，0，-1，0，… 采樣輸出序列為：1，0，-1，0，1，0，-1，0，… (2)由計(jì)算結(jié)果及采樣脈沖圖形

11、可以看出，雖然三個信號頻率不同，但采樣后輸出的三個脈沖序列卻是相同的，產(chǎn)生了頻率混迭，這個脈沖序列反映不出三個信號的頻率特征。原因是對于 ，不符合采樣定理。脈沖圖見下圖。 2.8. 利用矩形窗函數(shù)求積分 的值。 解： (1)根據(jù)Paseval定理，時域能量與頻域能量相等，而時域 對應(yīng)于頻域的矩形窗。 即   (2) = = = = 2.9什么是窗函數(shù), 描述窗函數(shù)的各項(xiàng)頻域指標(biāo)能說明什么問題? 解： (1)窗函數(shù)就是時域有限寬的信號。其在時域有限區(qū)間內(nèi)有值，頻譜

12、延伸至無限頻率。 (2)描述窗函數(shù)的頻域指標(biāo)主要有最大旁瓣峰值與主瓣峰值之比、最大旁瓣10倍頻程衰減率、主瓣寬度。 (3)主瓣寬度窄可以提高頻率分辨力，小的旁瓣可以減少泄漏。 2.10 什么是泄漏？為什么產(chǎn)生泄漏？窗函數(shù)為什么能減少泄漏？ 解： (1)信號的能量在頻率軸分布擴(kuò)展的現(xiàn)象叫泄漏。 (2)由于窗函數(shù)的頻譜是一個無限帶寬的函數(shù)，即是x(t)是帶限信號，在截斷后也必然成為無限帶寬的信號，所以會產(chǎn)生泄漏現(xiàn)象。 (3)盡可能減小旁瓣幅度，使頻譜集中于主瓣附近，可以減少泄漏。 2.11. 什么是 “柵欄效應(yīng)”？如何減少“柵欄效應(yīng)”的影響？ 解： (1)對一函數(shù)實(shí)行采

13、樣，實(shí)質(zhì)就是“摘取”采樣點(diǎn)上對應(yīng)的函數(shù)值。其效果有如透過柵欄的縫隙觀看外景一樣，只有落在縫隙前的少量景象被看到，其余景象都被柵欄擋住，稱這種現(xiàn)象為柵欄效應(yīng)。 (2)時域采樣時滿足采樣定理要求，柵欄效應(yīng)不會有什么影響。頻率采樣時提高頻率分辨力，減小頻率采樣間隔可以減小柵欄效應(yīng)。 2.12.數(shù)字信號處理的一般步驟是什么？有哪些問題值得注意？ 答： (1)數(shù)字信號處理的一般步驟如下圖所示： 其中預(yù)處理包括 1)電壓幅值調(diào)理，以便適宜于采樣；2)必要的濾波；3)隔離信號的直流分量；4)如原信號經(jīng)過調(diào)制，則先進(jìn)行解調(diào)。 (2)數(shù)字信號處理器或計(jì)算機(jī)對離散的時間序列進(jìn)行運(yùn)算處理。運(yùn)算結(jié)

14、果可以直接顯示或打印。要注意以下一些問題：要適當(dāng)?shù)倪x取采樣間隔，采樣間隔太小，則對定長的時間記錄來說其數(shù)字序列就很長，計(jì)算工作量迅速增大；如果數(shù)字序列長度一定，則只能處理很短的時間歷程，可能產(chǎn)生較大的誤差；若采樣間隔大（采樣頻率低），則可能造成頻率混疊，丟掉有用的信息；應(yīng)視信號的具體情況和量化的精度要求適當(dāng)選?。粒霓D(zhuǎn)換器；在數(shù)字信號處理的過程中，要適當(dāng)?shù)倪x取窗函數(shù)，以減小截斷誤差的影響。 2.14 頻率混疊是怎樣產(chǎn)生的，有什么解決辦法？ 答： (1)當(dāng)采用過大的采樣間隔Ｔｓ對兩個不同頻率的正弦波采樣時，將會得到一組相同的采樣值，造成無法辯識兩者的差別，將其中的高頻信號誤認(rèn)為低頻信號，于

15、是就出現(xiàn)了所謂的混疊現(xiàn)象。 (2)為了避免頻率混疊，應(yīng)使被采樣的模擬信號ｘ（ｔ）成為有限帶寬的信號，同時應(yīng)使采樣頻率ｆｓ大于帶限信號的最高頻率ｆｈ的２倍。 2.15 相關(guān)函數(shù)和相關(guān)系數(shù)有什么區(qū)別？相關(guān)分析有什么用途，舉例說明。 答： (1)通常，兩個變量之間若存在著一一對應(yīng)關(guān)系，則稱兩者存在著函數(shù)關(guān)系,相關(guān)函數(shù)又分為自相關(guān)函數(shù)和互相關(guān)函數(shù)。當(dāng)兩個隨機(jī)變量之間具有某種關(guān)系時，隨著某一個變量數(shù)值的確定，另一變量卻可能取許多不同的值，但取值有一定的概率統(tǒng)計(jì)規(guī)律，這時稱兩個隨機(jī)變量存在相關(guān)關(guān)系，對于變量Ｘ和Ｙ之間的相關(guān)程度通常用相關(guān)系數(shù)ρ來表示。 (2)在測試技術(shù)技術(shù)領(lǐng)域中，無論分析兩個

16、隨機(jī)變量之間的關(guān)系，還是分析兩個信號或一個信號在一定時移前后的關(guān)系，都需要應(yīng)用相關(guān)分析。例如在振動測試分析、雷達(dá)測距、聲發(fā)射探傷等都用到相關(guān)分析。 3.1說明線性系統(tǒng)的頻率保持性在測量中的作用。 答： （1）線性系統(tǒng)的頻率保持性，在測試工作中具有非常重要的作用。因?yàn)樵趯?shí)際測試中，測試得到的信號常常會受到其他信號或噪聲的干擾，這時依據(jù)頻率保持特性可以認(rèn)定測得信號中只有與輸入信號相同的頻率成分才是真正由輸入引起的輸出。 （2）同樣，在故障診斷中，根據(jù)測試信號的主要頻率成分，在排除干擾的基礎(chǔ)上，依據(jù)頻率保持特性推出輸入信號也應(yīng)包含該頻率成分，通過尋找產(chǎn)生該頻率成分的原因，就可以診斷出故障的原

17、因。 解： S＝S1S2S3=80nc/MPa×0.005V/nc×25mm/V=10 mm/ MPa △P=△x/S=30mm/10(mm/ MPa)=3 MPa 解： S＝S1S2=404×10-4Pc/Pa×0.226mV/Pc=9.13×10-3mV/Pa S2=S/S1== 2.48×108mV/Pc 解: =2s, T=150s, =2π/T 300－×100=200.35℃ 300＋×100=399.65℃ 故溫度變化范圍在200.35~399.6

18、5℃. 解: =15s, T=30/5=6s, =2π/T h高度處的實(shí)際溫度t=t0-h*0.15/30 而在h高度處溫度計(jì)所記錄的溫度t‘＝A()t＝A()（t0-h*0.15/30） 由于在3000m高度溫度計(jì)所記錄的溫度為－1℃，所以有 －1= A()（t0-3000*0.15/30） 求得 t0=－0.75℃ 當(dāng)實(shí)際溫度為t＝－1℃時，其真實(shí)高度可由下式求得： t=t0-h*0.15/30，h=(t0- t)/0.005=(-0.75+1)/0.005=50m 解： (1) 則　≤7.71×10－4 S (2)

19、 j(w)= -arctgwt = -arctg（）= －13.62° 解：＝0.04 S， （1）當(dāng)f=0.5Hz時， （2）當(dāng)f=1Hz時， （3）當(dāng)f=2Hz時， 解：＝0.0025 S 則　w＜131.5（弧度/s） 或　f＜w/2π＝20.9 Hz 相位差：j(w)= -arctgwt = -arctg() = －18.20° 解：fn=800Hz, =0.14, f=400　 3.10對一個二階系統(tǒng)輸入單位階躍信號后，測得響應(yīng)中產(chǎn)生的第一個過沖量 的數(shù)值為1.5，同時測得其周期

20、為6.28s。設(shè)已知裝置的靜態(tài)增益為3，試求該裝值的傳遞函數(shù)和裝置在無阻尼固有頻率處的頻率響應(yīng)。 解：（1）求解阻尼比、固有頻率。   （2）求解傳遞函數(shù)。 傳遞函數(shù)為：將 ， ， 將 ， 和 代，可得該裝置在無阻尼固有頻率處的頻率響應(yīng)           第4章 　習(xí)　題（P127） 解： 由 得 第五章　習(xí)　題（P162） 解： (1）半橋單臂 （2）半橋雙臂

21、半橋雙臂是半橋單臂靈敏度的兩倍。 解：均不能提高靈敏度，因?yàn)榘霕螂p臂靈敏度，與供橋電壓成正比，與橋臂上應(yīng)變片數(shù)無關(guān)。 解： 得電橋輸入和輸出信號的傅里葉變換： 0電橋輸出信號的頻譜，可以看成是的頻譜移動到±f0處。 電橋輸入與輸出信號的頻譜圖如下圖所示。 A/2 ω B/2 100 －100 －10 10 Reε(ω) 0 SEA/4 SEB/4 -(ω0+10) -ω0 -(ω0+100) -(ω0-10) -(ω0-100) －SEB/4 －SEA/4 ω0+100 ω ω0-10

22、 ω0-100 ω0+10 ω0 ω0=10000 ImUy(ω) 本量題也可用三角函數(shù)的積化和差公式來計(jì)算： [注： 解：調(diào)幅波中所包含的各分量的頻率及幅值大小： 調(diào)制信號與調(diào)幅波的頻譜分別如下圖所示。 0 100 f (kHz) 1.5 －1.5 －0.5 0.5 15 10 15 10 ReX(f) 0 -10.5 -10 -11.5 -9.5 -8.5 f (kHz) 5 5 7.5 7.5 50 9.5 10 8.5 10.5 11.5 5 5 7.5 7.5 50 ReUy(f

23、) 解： 1）各環(huán)節(jié)輸出信號的時域波形圖如下： 2）各環(huán)節(jié)輸出信號的頻譜圖 信號的調(diào)制： 信號的解調(diào)： 解： 得電橋輸出電壓的傅里葉變換： 電橋輸出信號的頻譜，可以看成是的頻譜移動到±f0處。 電橋輸入與輸出信號的頻譜圖如下圖所示。 0 R0/2 f f -f Re) 0 1/16 -(f0-

24、f) f -(f0+f) f0+f f0-f ImUy(f) -1/16 附　注：常用公式 常用三角函數(shù)公式： （1）傅里葉級數(shù)的三角函數(shù)展開： （2）三角函數(shù)是正交函數(shù) （3）歐拉公式 （4）傅里葉級數(shù)的復(fù)指數(shù)展開： （5）復(fù)指數(shù)與三角函數(shù)展開式之間的關(guān)系如下： ReCN =an/2 ImCN =-bn/2 C0 =a0 CN =(an-jbn)/2 C-N =(an+jbn)/2 （6）δ函數(shù)的部分性質(zhì)： （7）正余弦信號的頻譜 1 x(t)=cosw

25、0t 0 t 1 x(t)=sinw0t t 0 cnR 0 w w0 -w0 1/2 1/2 cnR 0 w0 -w0 w 0 w w0 -w0 1/2 -1/2 cnI cnI 0 w0 -w0 w |cn| 0 w w0 -w0 1/2 1/2 |cn| 0 w w0 -w0 1/2 1/2 An 0 w0 w 1 An 0 w0 w 1 單邊幅頻譜 單邊幅頻譜 雙邊幅頻譜 雙邊幅頻譜 （8）傅里葉變換對： 或 x(t) X(w) FT IFT （

26、9）對周期信號有： （10）隨機(jī)信號的均值mx、方差、均方值 Ø 均值（數(shù)學(xué)期望）――常值（穩(wěn)定）分量 其中x(t)為樣本函數(shù)，T為觀測的時間歷程。 Ø 方差－－波動分量 方差的正平方根稱為標(biāo)準(zhǔn)差。 Ø 均方值――隨機(jī)信號的強(qiáng)度 均方值的正平方根稱為均方根值。 當(dāng)mx=0時， （10）自（互）相關(guān)函數(shù)、相關(guān)系數(shù) 相關(guān)系數(shù)　 自相關(guān)函數(shù) 周期信號： 非周期信號： 自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)： 自相關(guān)函數(shù)為實(shí)偶函數(shù)　 周期函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)仍為同頻率的周期函數(shù) 互相關(guān)函數(shù) 隨機(jī)信號的自功率譜密度函數(shù)（自譜）為： 其逆變換為 兩隨機(jī)信號的互功率譜密度函數(shù)（互譜）為： 其逆變換為 自功率譜密度函數(shù) 和幅值譜 或 　 能譜之間的關(guān)系 單邊譜和雙邊譜 自功率譜密度 與幅值譜 及系統(tǒng)頻率響應(yīng)函數(shù)H（f）的關(guān)系 輸入/輸出自功率譜密度函數(shù)與系統(tǒng)頻率響應(yīng)函數(shù)關(guān)系 單輸入、單輸出的理想線性系統(tǒng)