全國(guó)通用高三數(shù)學(xué) 第05課時(shí) 第一章 集合與簡(jiǎn)易邏輯 簡(jiǎn)易邏輯專題復(fù)習(xí)教案

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1、 第05課時(shí):第一章 集合與簡(jiǎn)易邏輯——簡(jiǎn)易邏輯 一.課題:簡(jiǎn)易邏輯 二.教學(xué)目標(biāo):了解命題的概念和命題的構(gòu)成;理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義;理解四種命題及其互相關(guān)系;反證法在證明過程中的應(yīng)用. 三.教學(xué)重點(diǎn):復(fù)合命題的構(gòu)成及其真假的判斷,四種命題的關(guān)系. 四.教學(xué)過程: (一)主要知識(shí): 1.理解由“或”“且”“非”將簡(jiǎn)單命題構(gòu)成的復(fù)合命題; 2.由真值表判斷復(fù)合命題的真假; 3.四種命題間的關(guān)系. (二)主要方法: 1.邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”與集合中的并集、交集、補(bǔ)集有著密切的關(guān)系,解題時(shí)注意類比; 2.通常復(fù)合命題“或”的否定為“且”、“且”

2、的否定為“或”、“全為”的否定是“不全為”、“都是”的否定為“不都是”等等; 3.有時(shí)一個(gè)命題的敘述方式比較的簡(jiǎn)略,此時(shí)應(yīng)先分清條件和結(jié)論,該寫成“若,則”的形式; 4.反證法中出現(xiàn)怎樣的矛盾,要在解題的過程中隨時(shí)審視推出的結(jié)論是否與題設(shè)、定義、定理、公理、公式、法則等矛盾,甚至自相矛盾. (三)例題分析: 例1.指出下列命題的構(gòu)成形式及構(gòu)成它的簡(jiǎn)單命題,并判斷復(fù)合命題的真假: (1)菱形對(duì)角線相互垂直平分. (2)“” 解:(1)這個(gè)命題是“且”形式,菱形的對(duì)角線相互垂直;菱形的對(duì)角線相互平分, ∵為真命題,也是真命題 ∴且為真命題. (2)這個(gè)命題是“或”形式,;,

3、 ∵為真命題,是假命題 ∴或?yàn)檎婷}. 注:判斷復(fù)合命題的真假首先應(yīng)看清該復(fù)合命題的構(gòu)成形式,然后判斷構(gòu)成它的簡(jiǎn)單命題的真假,再由真值表判斷復(fù)合命題的真假. 例2.分別寫出命題“若,則全為零”的逆命題、否命題和逆否命題. 解:否命題為:若,則不全為零 逆命題:若全為零,則 逆否命題:若不全為零,則 注:寫四種命題時(shí)應(yīng)先分清題設(shè)和結(jié)論. 例3.命題“若,則有實(shí)根”的逆否命題是真命題嗎?證明你的結(jié)論. 解:方法一:原命題是真命題, ∵,∴, 因而方程有實(shí)根,故原命題“若,則有實(shí)根”是真命題; 又因原命題與它的逆否命題是等價(jià)的,故命題“若,則有實(shí)根”的逆否命題是真命題

4、. 方法二:原命題“若,則有實(shí)根”的逆否命題是“若無實(shí)根,則”.∵無實(shí)根 ∴即,故原命題的逆否命題是真命題. 例4.(考點(diǎn)6智能訓(xùn)練14題)已知命題:方程有兩個(gè)不相等的實(shí)負(fù)根,命題:方程無實(shí)根;若或?yàn)檎?,且為假,求?shí)數(shù)的取值范圍. 分析:先分別求滿足條件和的的取值范圍,再利用復(fù)合命題的真假進(jìn)行轉(zhuǎn)化與討論. 解:由命題可以得到: ∴ 由命題可以得到: ∴ ∵或?yàn)檎?,且為? 有且僅有一個(gè)為真 當(dāng)為真,為假時(shí), 當(dāng)為假,為真時(shí), 所以,的取值范圍為或. 例5.(《高考A計(jì)劃》考點(diǎn)5智能訓(xùn)練第14題)已知函數(shù)對(duì)其定義域內(nèi)的任意兩個(gè)數(shù),當(dāng)時(shí),都有,證明:至多有一個(gè)實(shí)根

5、. 解:假設(shè)至少有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,不妨假設(shè), 由方程的定義可知: 即 由已知時(shí),有這與式①矛盾 因此假設(shè)不能成立 故原命題成立. 注:反證法時(shí)對(duì)結(jié)論進(jìn)行的否定要正確,注意區(qū)別命題的否定與否命題. 例6.(《高考A計(jì)劃》考點(diǎn)5智能訓(xùn)練第5題)用反證法證明命題:若整數(shù)系數(shù)一元二次方程:有有理根,那么中至少有一個(gè)是偶數(shù),下列假設(shè)中正確的是( ) A.假設(shè)都是偶數(shù) B.假設(shè)都不是偶數(shù) C.假設(shè)至多有一個(gè)是偶數(shù) D.假設(shè)至多有兩個(gè)是偶數(shù) (四)鞏固練習(xí): 1.命題“若不正確,則不正確”的逆命題的等價(jià)命題是 ( ) A.若不正確,則不正確 B. 若不正確,則正確 C 若正確,則不正確 D. 若正確,則正確 2.“若,則沒有實(shí)根”,其否命題是 ( ) A 若,則沒有實(shí)根 B 若,則有實(shí)根 C 若,則有實(shí)根 D 若,則沒有實(shí)根 - 3 -

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