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1、龍滌中學 數(shù)學 學科導學案
2013—2014學年度第一學期高( 二 )年級 編號：35
主備人：王凱 審核人：備課組全體 審批人： 使用時間：2013、11、27
課題：拋物線及其標準方程 班級： 學生姓名：
【三維目標】
（1）知識技能：掌握拋物線的定義及其標準方程；能正確推導拋物線的標準方程；明確焦點和準線的意義。
(2)過程與方法：通過觀察、思考、探究與合作，培養(yǎng)學生觀察、類比、分析與概括的能力，使學生學會數(shù)學思考與推理，學會反思與感悟，并進一步感受坐標法與數(shù)形結合的思想。
(3)情感、態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生合作、交
2、流的能力和團隊精神、培養(yǎng)學生勇于探索，敢于創(chuàng)新的精神。
【重點難點】
重點：拋物線的定義及其標準方程。
難點：拋物線定義的形成過程及拋物線標準方程的推導。
【使用說明】
閱讀教材P64-67認識了解拋物線的定義、拋物線的標準方程及推導。
環(huán)節(jié)一：【設置情境】
欣賞現(xiàn)實生活中存在的拋物線，明確拋物線在現(xiàn)實的生產(chǎn)和生活中有著廣泛的應用，激發(fā)學習興趣。
環(huán)節(jié)二：【問題導學、合作探究、展示評價】
合作探究（一）：拋物線的定義
動手實驗：
如圖所示，把一根直尺固定在圖上直線的位置，把一塊三角尺的一條直角邊緊靠著直尺的邊緣，再把一條細繩的一端固定在三角尺的另一條直角邊的一點，取繩長等
3、于點到直角頂點的長（即點A到直線的距離），并且把繩子的另一端固定在圖板上的一點，用鉛筆尖扣著繩子，使點到筆尖的一段繩子緊靠著三角尺，然后將三角尺沿著直尺上下滑動，筆尖就在圖板上描出了一條曲線，請同學們觀察這條曲線形狀。
根據(jù)實驗思考如下問題上：
1、 當筆尖（動點）滿足什么幾何條件時，其軌跡才是拋物線？
2、 定點F和定直線L滿足什么位置關系時，動點形成的軌跡才是拋物線？
根據(jù)上述實驗過程，請同學們抽象概括出：
拋物線的定義：
4、
反思：（1）拋物線定義中的要素有哪些？
（2）當定點F在定直線L上時，動點M軌跡為 ．
合作探究（二）：決定拋物線形狀的要素
學生組內(nèi)合作設計實驗，探究決定拋物線形狀的主要元素是什么？
合作探究（三）:拋物線標準方程的推導
F
M
l
N
(1)建立坐標系（學生討論如何建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?？?
5、(2)設點
(3)列式
(4)化簡
思考：1、怎樣推導開口向左，開口向上，開口向下拋物線的標準方程？
（可由學生分組完成）
2、比較拋物線四種方程，并回答問題
圖形
標準方程
焦點坐標
準線方程
（1）拋物線標準方程的特點是什么?
（2）如何判斷拋物線對稱軸、開口方向、焦點位置?
環(huán)節(jié)三：【當堂檢測及例題講解】
一、例題講解
例1：（1）已知拋物線的標準方程是y2 = 6x，求它的焦點坐標和準線方程；
（2）已知拋物線的焦點坐標是F（0，-2），求它的標準方程。
6、
思考：二次函數(shù) (a ≠0)的圖象是一條拋物線，試指出它的開口方向、焦點坐標和準線方程。
例2： 求經(jīng)過點 的拋物線的標準方程。
例3：在拋物線y2 = 2x上求一點P, 使P到焦點F與到點A ( 3,2 )的距離之和最小.
二、基礎檢測
1、根據(jù)下列條件，寫出拋物線的標準方程：
（1）焦點是F（3，0）；
（2）準線方程 是 x = ；
（3）焦點到準線的距離是2。
2、求下列拋物線的焦點坐標和準線方程
3、求以直線2x-3y+6=0與坐標軸的交點為焦點的拋物線的標準方程。
4、M是拋物線y2 = 2px（P＞0）上一點，若點 M 的橫坐標為X0，則點M到焦點的距離是 ————————————
5、點M與點F（4，0）的距離比它到直線l：x＋5＝0的距離小1，求點M的軌跡方程．
6、 拋物線 y2 = 2px ( p>0 ) 上一點M到焦點的距離是 a ( a> ),則點M到準線的距離是 , 點 M的橫坐標是 .
7、拋物線y2 =12x上與焦點的距離等于9的點的坐標是 .
環(huán)節(jié)四：【歸納小結】
【學后反思】
拋物線導學案新
