《2015屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 基礎(chǔ)知識名師講義 第六章 第二節(jié)一元二次不等式及其解法 文》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2015屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 基礎(chǔ)知識名師講義 第六章 第二節(jié)一元二次不等式及其解法 文(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
第二節(jié) 一元二次不等式及其解法
1.會從實際情境中抽象出一元二次不等式模型.
2.通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系.
3.會解一元二次不等式,對給定的一元二次不等式,會設(shè)計求解的程序框圖.
知識梳理
一、一元二次不等式的概念
1.我們把只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式,稱為一元二次不等式.
2.使某個一元二次不等式成立的x的值叫做這個一元二次不等式的解,一元二次不等式所有的解組成的集合叫做一元二次不等式的解集.
二、二次函數(shù)、一元二次方程與一元二次不等式的關(guān)系
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三、求解一
2、元二次不等式的程序框圖
四、一元二次不等式的解法
一元二次不等式ax2+bx+c<0(a≠0)的解集的確定受a的符號和b2-4ac的符號的影響,且與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程有密切聯(lián)系,可結(jié)合相應(yīng)的函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象,求得不等式的解集.
若一元二次不等式經(jīng)過不等式的同解變形后,化為ax2+bx+c>0(或<0)(其中a>0)的形式,其對應(yīng)的方程ax2+bx+c=0有兩個不等實根x1,x2(x10,則可根據(jù)“大于取兩邊,小于夾中間”求得解集.
五、高次不等式與分式不等式的解法
1.高次不等式的解法:先將最高次項的系數(shù)化
3、為正數(shù),然后分解因式,將相應(yīng)方程的所有根畫在數(shù)軸上,采取“數(shù)軸標(biāo)根”法(或稱穿針引線法)得出不等式的解集.
數(shù)軸標(biāo)根法的操作過程:
(1)把不等式變形為一邊是一次因式的積,另一邊是0的形式;
(2)各因式中x的系數(shù)全部變?yōu)?,約去偶次因式;
(3)把各個根從小到大依次排好標(biāo)出,從數(shù)軸最左端向右端依次取根判斷,并“引線”;
(4)嚴(yán)格檢查因式的根(特別是約去的偶次因式的根)是否在解集內(nèi).
2.分式不等式的解法:將分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式,通過“穿針引線”法得出不等式的解集.
>0(<0)可轉(zhuǎn)化為f(x)g(x)>0(<0);
≥0(≤0)可以轉(zhuǎn)化為
基礎(chǔ)自測
1.不
4、等式x2>x的解集是( )
A.(-∞,0)
B.(0,1)
C.(1,+∞)
D.(-∞,0)∪(1,+∞)
解析:由x2>x得x(x-1)>0,所以解集為(-∞,0)∪(1,+∞).故選D.
答案:D
2.(2013廣州一模)“m<2”是“一元二次不等式x2+mx+1>0的解集為R”的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
解析:一元二次不等式x2+mx+1>0的解集為R等價于:Δ=m2-4<0,即-2<m<2.故選B.
答案:B
3.(2013上海卷)不等式<0的解為_________
5、_______.
解析:原不等式等價于x(2x-1)<0,所以0<x<.
答案:(0,)
4.(2012江西卷)若全集U={x∈R|x2≤4},則集合A={x∈R||x+1|≤1}的補(bǔ)集?UA為__________.
解析:因為全集U={x∈R|-2≤x≤2},A={x∈R|-2≤x≤0},所以?UA={x∈R|0
6、 D.(1,+∞)
解析:用特殊值法,令x=-2,不等式成立.故選A.
答案:A
2.(2013重慶卷)關(guān)于x的不等式x2-2ax-8a2<0(a>0)的解集為(x1,x2),且x2-x1=15,則a等于( )
A. B. C. D.
解析:由x2-2ax-8a2<0,得(x+2a)(x-4a)<0,因a>0,所以不等式的解集為(-2a,4a),即x2=4a,x1=-2a,由x2-x1=15,得4a-(-2a)=15,解得a=.
答案:A
1.(2013韶關(guān)二模)已知全集U=R,且A={x||x-1|>2},B={x|x2-6
7、x+8<0},則?UA∩B等于( )
A.(2,3) B.[2,3]
C.(2,3] D.(-2,3]
解析:A={x|x>3或x<-1},?UA={x|-1≤x≤3},B={x|2<x<4},所以(?UA)∩B=(2,3],故選C.
答案:C
2.(2012皖南八校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)=若f(6-a2)>f(5a),則實數(shù)a的取值范圍是________.
解析:∵f(x)為定義在R上的單調(diào)遞增函數(shù),∴6-a2>5a,即a2+5a-6<0,解得-6