《2015屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 基礎(chǔ)知識名師講義 第二章 第三節(jié)函數(shù)的奇偶性與周期性 文》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2015屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 基礎(chǔ)知識名師講義 第二章 第三節(jié)函數(shù)的奇偶性與周期性 文(5頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
第三節(jié) 函數(shù)的奇偶性與周期性
1.結(jié)合具體函數(shù),了解函數(shù)奇偶性的含義.
2.了解函數(shù)的周期性.
3.會運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的奇偶性.
知識梳理
一、函數(shù)的奇偶性
1.函數(shù)奇偶性的定義及簡單性質(zhì).
2.若f(x)為偶函數(shù),則f(-x)=f(x)=f(|x|),反之,也成立.
3.若奇函數(shù)f(x)的定義域包含0,則f(0)=0.
4.判斷函數(shù)的奇偶性有時(shí)可以用定義的等價(jià)形式.
在定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱的情況下,
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(1)若f(x)-f(-x)=0或=1[f(-x)≠0],則f(x)為偶函數(shù);
(2)若f(x)+f(-x)=0
2、或=-1[f(-x)≠0],則f(x)為奇函數(shù).
5.設(shè)f(x),g(x)的定義域分別是D1,D2,那么在它們的公共定義域上:
奇+奇=奇,偶+偶=偶,偶偶=偶,奇奇=偶,奇偶=奇.
二、函數(shù)的周期性
1.周期函數(shù)定義:若T為非零常數(shù),對于定義域內(nèi)的任意x,使得f(x+T)=f(x)恒成立,則f(x)叫做________,T叫做這個(gè)函數(shù)的________.
2.周期函數(shù)的性質(zhì):(1)若T是函數(shù)f(x)的一個(gè)周期,則kT(k∈Z,k≠0)也是它的一個(gè)周期;
(2)f(x+T)= f(x)常寫作f=f;
(3)若f(x)的周期中,存在一個(gè)最小的正數(shù),則稱它為f(x)的最小正周期;
3、(4)若周期函數(shù)f(x)的周期為T,則f(ωx)(ω≠0)也是周期函數(shù),且周期為.
一、1.f(-x)=f(x) y軸 相反 f(-x)=-f(x) 原點(diǎn) 相同
二、1.周期函數(shù) 一個(gè)周期
基礎(chǔ)自測
1.(2013肇慶二模)下列函數(shù)為奇函數(shù)的是( )
A.y=|sin x|
B.y=|x|
C.y=x3+x-1
D.y=ln
解析:由|sin(-x)|=|sin x|,得y=|sin x|為偶函數(shù),排除A;
由|-x|=|x|,得y=|x|為偶函數(shù),排除B;
y=x3+x-1的定義域?yàn)镽,但其圖象不過原點(diǎn),故y=x3+x-1不為奇函數(shù),排除C;
由>0得
4、-1<x<1,所以函數(shù)y=ln的定義域?yàn)?-1,1),關(guān)于原點(diǎn)對稱,
且ln =ln-1=-ln ,故y=ln 為奇函數(shù),故選D.
答案:D
2.函數(shù)f(x)=+x的圖象關(guān)于( )
A.y軸對稱
B.直線y=-x對稱
C.坐標(biāo)原點(diǎn)對稱
D.直線y=x對稱
解析:可判斷f(x)=+x為奇函數(shù),所以圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱.故選C.
答案:C
3.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí),f(x)=2x-3,則f(-2)=( )
A.1 B.-1 C.- D.
答案:B
4.若偶函數(shù)f(x)是以4為周期的函數(shù),f(x)在區(qū)間[
5、-6,-4]上是減函數(shù),則f(x)在[0,2]上的單調(diào)性是________.
解析:∵T=4,且在[-6,-4]上單調(diào)遞減,
∴函數(shù)在[-2,0]上也單調(diào)遞減.又f(x)為偶函數(shù),故f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱,
由對稱性知f(x)在[0,2]上單調(diào)遞增.
答案:單調(diào)遞增
1.設(shè)函數(shù)f(x)和g(x)分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù),則下列結(jié)論恒成立的是( )
A.f(x)+|g(x)|是偶函數(shù)
B.f(x)-|g(x)|是奇函數(shù)
C.|f(x)|+g(x)是偶函數(shù)
D.|f(x)|- g(x)是奇函數(shù)
解析:因?yàn)間(x)是R上的奇函數(shù),所
6、以|g(x)|是R上的偶函數(shù),從而f(x)+|g(x)|是偶函數(shù).故選A.
答案:A
2.(2013山東卷)已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí),f(x)=x2+,則f(-1)=( )
A.-2 B.0 C.1 D.2
解析:因?yàn)閒(x)為奇函數(shù),所以f(-1)=-f(1)=-(1+1)=-2.故選A.
答案:A
3.(2013江蘇卷)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù).當(dāng)x>0時(shí),f(x)=x2-4x,則不等式f(x)>x的解集用區(qū)間表示為________
解析:因?yàn)閒(x)是定義在R上的奇函數(shù),所以易知x≤0時(shí),f(x)=-x2-4x解
7、不等式得到f(x)>x的解集用區(qū)間表示為(-5,0)∪(5,+∞).
答案: (-5,0)∪(5,+∞)
1.(2013增城下學(xué)期調(diào)研)已知函數(shù)f(x)=x-2,則( )
A.f(x)為偶函數(shù)且在(0,+∞)上單調(diào)遞增
B.f(x)為奇函數(shù)且在(0,+∞)上單調(diào)遞增
C.f(x)為偶函數(shù)且在(0,+∞)上單調(diào)遞減
D.f(x)為奇函數(shù)且在(0,+∞)上單調(diào)遞增
解析:f(x)=,f(-x)===f(x)是偶函數(shù),在(0,+∞)單調(diào)遞減.
答案:C
2.(2013溫州高三第一次質(zhì)檢)已知f(x)是定義在R上是奇函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí),f(x)=ex+a,若f(x)在R上是單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)a的最小值是________.
解析:依題意得f(0)=0.當(dāng)x>0時(shí),f(x)>e0+a=a+1.若函數(shù)f(x) 在R上是單調(diào)函數(shù),則有a+1≥0,a≥-1,因此實(shí)數(shù)a的最小值是-1.
答案:-1
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