《【高考四元聚焦】屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第77講 不等式的證明方法對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【高考四元聚焦】屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第77講 不等式的證明方法對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練 理（2頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
1.(改編)實(shí)數(shù)x＝(a2＋5)(a2－7)與y＝(a2＋3)(a2－5)的大小關(guān)系是( C )
A．x＞y B．x＝y(tǒng)
C．x＜y D．不確定
解析：x－y＝(a2＋5)(a2－7)－(a2＋3)(a2－5)＝－20＜0，故選C.
2.(2012河北省普通高中質(zhì)量監(jiān)測(cè))已知－＜a＜0，M＝|a|－1，N＝a，那么( A )
A．M＜N B．M＞N
C．M＝N D．M與N的大小無(wú)法比較
解析：因－＜a＜0，故2a＋1＞0，
則N－M＝a－(|a|－1)＝a－(－a－1)＝2a＋1＞0，
即M＜N，故選A.
3.(2012山東省濰坊市三縣10月聯(lián)考)
2、設(shè)0＜b＜a＜1，則下列不等式成立的是( C )
A．a(chǎn)b＜b2＜1 B．logb＜loga＜0
C．2b＜2a＜2 D．a(chǎn)2＜ab＜1
解析：因?yàn)閎＜a＜1，所以2b＜2a＜2，故選C.
4.已知x－y＜m－n，則下列不等式成立的是( A )
A.＜ B.＜
C.＜ D.＜
解析：由x－y＜m－n，
得x－m＜y－n，m－x＞n－y，
則＜，＞，
但＜與＜不一定成立，故選A.
5.比較大小：－4 < 3－2.
解析：(－4)－(3－2)＝3－7＝－＜0，所以－4＜3－2.
6.已知x＞3，y＞3，z＞3，則xy＋yz＋zx與xyz的大小關(guān)系 xy＋yz
3、＋zx＜xyz .
解析：因?yàn)椋剑迹?.
7.設(shè)x>0，P＝2x＋2－x，Q＝(sin x＋cos x)2，則P與Q的大小關(guān)系是 P>Q .
解析：2x＋2－x≥2＝2(當(dāng)且僅當(dāng)x＝0時(shí)，等號(hào)成立)，而x>0，故P>2，Q＝(sin x＋cos x)2＝1＋sin 2x，而sin 2x≤1，故Q≤2，故P>Q.
8.(2012蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市3月學(xué)情調(diào)查)已知m，n是正數(shù)，證明：＋≥m2＋n2.
證明：因?yàn)椋璵2－n2＝＋
＝
＝，
又m，n均為正數(shù)，所以＋≥m2＋n2.
9.(2012遼寧名校預(yù)測(cè))已知a，b是不相等的正實(shí)數(shù)，求證：(a2b＋a＋b2)(ab2＋a2＋b)>9a2b2.
證明：因?yàn)閍，b是正實(shí)數(shù)，
所以a2b＋a＋b2≥3＝3ab>0，
(當(dāng)且僅當(dāng)a2b＝a＝b2，即a＝b＝1時(shí)，等號(hào)成立)，
同理，ab2＋a2＋b≥3＝3ab>0，
(當(dāng)且僅當(dāng)ab2＝a2＝b，即a＝b＝1時(shí)，等號(hào)成立)；
所以(a2b＋a＋b2)(ab2＋a2＋b)≥9a2b2(當(dāng)且僅當(dāng)ab2＝a2＝b，即a＝b＝1時(shí)，等號(hào)成立)，
因?yàn)閍≠b，所以(a2b＋a＋b2)(ab2＋a2＋b)>9a2b2.
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【高考四元聚焦】屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第77講 不等式的證明方法對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練 理
