《【高考四元聚焦】屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第27講 平面向量的數(shù)量積對點訓(xùn)練 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【高考四元聚焦】屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第27講 平面向量的數(shù)量積對點訓(xùn)練 理（2頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
1.(2012福建省泉州市3月質(zhì)檢)已知a＝(2,1)，b＝(－1，－3)，則|a－b|等于( C )
A. B.
C．5 D．25
解析：a－b＝(3,4)，|a－b|＝5，故選C.
2.(2012安徽省皖北協(xié)助區(qū)高三聯(lián)考)已知e1，e2是兩夾角為120的單位向量，a＝3e1＋2e2，則|a|等于( D )
A．4 B.
C．3 D.
解析：由題可知，e1e2＝cos 120＝－，
所以|a|＝＝＝＝，故選D.
3.(2013延慶縣第一次模擬)O是坐標(biāo)原點，向量＝(－1,2)，n＝(1,2)，若n＝4，則n等于( A )
A．1 B．－1
C
2、．7 D．－7
解析：(方法一)設(shè)B(x，y)，則由4＝n＝(1,2)(x，y)＝x＋2y，得x＋2y＝4，
又＝(x＋1，y－2)，
所以n＝(1,2)(x＋1，y－2)＝x＋1＋2y－4＝x＋2y－3＝4－3＝1，故選A.
(方法二)n＝n(－)＝n－n＝4－3＝1.
4.(2012山東省青州市上期期中聯(lián)考)O是△ABC所在平面內(nèi)的一點，且滿足(－)(＋－2)＝0，則△ABC的形狀一定為( C )
A．正三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形 D．斜三角形
解析：由(－)(＋－2)＝0，
得(＋)＝0，
而＋與BC上的中線共線，
所以中線也與BC垂直，則AB＝
3、AC，故選C.
5.(2012吉林省長春市3月第二次調(diào)研)若圓O的半徑為3，直徑AB上一點D使＝3，E，F(xiàn)為另一直徑的兩個端點，則＝( D )
A．－3 B．－4
C．－6 D．－8
解析：＝(＋)(＋)＝(＋)(－)＝1－9＝－8，故選D.
6.(2012北京市東城區(qū)期末考試)已知向量a＝(3，－2)，b＝(3m－1,4－m)，若a⊥b，則m的值為 1 .
解析：因為a⊥b，所以ab＝3(3m－1)＋(－2)(4－m)＝0，所以m＝1.
7.(2013瑞安模擬)已知平面向量a，b，c不共線，且兩兩之間的夾角都相等，若|a|＝2，|b|＝2，|c|＝1，則a＋b＋c與a
4、的夾角是 60 .
解析：因為(a＋b＋c)a
＝a2＋ab＋ac
＝4＋22cos 120＋21cos 120
＝1，
|a＋b＋c|＝
＝
＝1，
所以cos 〈a＋b＋c，a〉＝＝，夾角為60.
8.(2012煙臺市第二次模擬)已知向量a，b滿足|a|＝2，|b|＝1，|a－b|＝2.
(1)求ab的值；
(2)求|a＋b|的值．
解析：(1)由|a－b|＝2得
|a－b|2＝a2－2ab＋b2＝4＋1－2ab＝4，
所以ab＝.
(2)|a＋b|2＝a2＋2ab＋b2＝4＋2＋1＝6，
所以|a＋b|＝.
9.已知A(1,0)，B(0,1)，C(2sin θ，cos θ)．
(1)若||＝||，求tan θ的值；
(2)若(＋2)＝1，其中O為坐標(biāo)原點，求sin 2θ.
解析：(1)＝(2sin θ－1，cos θ)，＝(2sin θ，cos θ－1)，
因為||＝||，所以2＝2，
所以(2sin θ－1)2＋cos2θ＝4sin2θ＋(cos θ－1)2，
化簡得2sin θ＝cos θ，因為cos θ≠0，所以tan θ＝.
(2)＋2＝(1,2)，
由(＋2)＝1，得2sin θ＋2cos θ＝1，
sin θ＋cos θ＝，所以(sin θ＋cos θ)2＝，sin 2θ＝－.
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