《2015屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 基礎(chǔ)知識(shí)名師講義 第二章 第四節(jié)一次函數(shù)和二次函數(shù) 文》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2015屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 基礎(chǔ)知識(shí)名師講義 第二章 第四節(jié)一次函數(shù)和二次函數(shù) 文(6頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
第四節(jié) 一次函數(shù)和二次函數(shù)
1.熟練掌握二次函數(shù)的圖象,并能求給出了某些條件的二次函數(shù)的解析式.
2.掌握二次函數(shù)的單調(diào)性,會(huì)求二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
3.會(huì)求二次函數(shù)的最值.
4.結(jié)合二次函數(shù)的圖象,了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系,判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù).
知識(shí)梳理
一、一次函數(shù)及其性質(zhì)
函數(shù)y=ax+b(a≠0)叫做一次函數(shù).當(dāng)________時(shí),該函數(shù)在R上是增函數(shù);當(dāng)________時(shí),該函數(shù)在R上是減函數(shù).由于一次函數(shù)是單調(diào)函數(shù),故其在閉區(qū)間上的最大值、最小值一定在端點(diǎn)處取得.
若函數(shù)f(x)=ax+b在x∈[p,q]時(shí)恒為正(負(fù)),則在
2、p,q處的函數(shù)值滿足________________.
若函數(shù)f(x)=ax+b在x∈[p,q]上與x軸有交點(diǎn),則在p,q處的函數(shù)值滿足________.
二、二次函數(shù)定義及其性質(zhì)
1.二次函數(shù)的定義:_______________________________.
2.二次函數(shù)的三種表示形式.
(1)一般式:________________;
(2)頂點(diǎn)式:________________;
(3)零點(diǎn)式:________________.
3.二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的性質(zhì).
(1)定義域?yàn)镽.當(dāng)a>0時(shí),值域?yàn)開(kāi)___________________
3、___;
當(dāng)a<0時(shí),值域?yàn)開(kāi)_______________.
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(2)圖象是拋物線,其對(duì)稱(chēng)軸方程為_(kāi)_______,頂點(diǎn)坐標(biāo)是________.
(3)當(dāng)a>0時(shí),開(kāi)口向______;當(dāng)a<0時(shí),開(kāi)口向______.
(4)當(dāng)a>0時(shí),在區(qū)間______上是增函數(shù),在區(qū)間______上是減函數(shù);
當(dāng)a<0時(shí),在區(qū)間________上是增函數(shù),在區(qū)間________上是減函數(shù).
(5)當(dāng)________時(shí),該函數(shù)是偶函數(shù);當(dāng)________時(shí),該函數(shù)是非奇非偶函數(shù).
4.二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c在閉區(qū)間[p,q](p0的情形為例
4、).
(1)若q≤-,則該函數(shù)的最大值為_(kāi)_______,最小值為_(kāi)_______.
(2)若≤--,則該函數(shù)的最大值為_(kāi)_______,最小值為_(kāi)_______.
三、一元二次方程根的分布問(wèn)題
研究一元二次方程的根的分布,一般情況下需要從以下三個(gè)方面考慮:
(1)一元二次方程根的判別式;
(2)相應(yīng)二次函數(shù)區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值的符號(hào);
(3)相應(yīng)二次函數(shù)圖象——拋物線的對(duì)稱(chēng)軸x=-與端點(diǎn)的位置關(guān)系.
設(shè)x1,x2是
5、實(shí)系數(shù)二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的兩實(shí)根,則x1,x2分布范圍與二次方程系數(shù)之間的關(guān)系如下表:
根的
分布
x1
6、)
3.(1)
(2)x=-
(3)上 下
(4)
(5)b=0 b≠0
4.(1)f(p) f(q) (2)f(p) f (3)f(q) f (4)f(q) f(p),
基礎(chǔ)自測(cè)
1.(2012柳州模擬)已知函數(shù)y=x2-4ax(1≤x≤3)是單調(diào)遞增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A. B.(-∞,1]
C. D.
解析:對(duì)稱(chēng)軸為x=2a,依題意,對(duì)稱(chēng)軸應(yīng)在區(qū)間[1,3]的左側(cè)(包括左端點(diǎn)).所以2a≤1,得a≤.故選A.
答案:A
2. “a<0”是“方程ax2+1=0有一個(gè)負(fù)數(shù)根”的(
7、)
A.必要不充分條件
B.充要條件
C.充分不必要條件
D.既不充分也不必要條件
解析:若a<0,則由ax2+1=0得x2=-,即x= ,所以方程有一個(gè)負(fù)根;反之,若方程有一個(gè)負(fù)根,設(shè)為x0,則a=-<0.所以“a<0”是“方程ax2+1=0有一個(gè)負(fù)數(shù)根”的充要條件.故選B.
答案:B
3.(2013揭陽(yáng)一中段考)若函數(shù)f(x)=(a2-2a-3)x2+(a-3)x+1的定義域和值域都為R,則a的取值范圍是( )
A.{a|a=-1或a=3} B.{-1}
C.{a|a>3或a<-1} D.{a|-1<a<3}
解析:依題意知函數(shù)f(x)為一次函數(shù),所以
8、a2-2a-3=0,解得a=-1或a=3.當(dāng)a=3時(shí),f(x)=1,值域不為R,故舍去.故選B.
答案:B
4.已知二次函數(shù)y=x2-2ax+1在區(qū)間(2,3)內(nèi)是單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_
解析:函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x=a,當(dāng)a≤2或a≥3時(shí),函數(shù)在(2,3)內(nèi)是單調(diào)函數(shù).
答案:(-∞,2]∪[3,+∞)
1.設(shè)abc>0,二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖象可能是( )
解析:當(dāng)a>0時(shí),由abc>0知b,c同號(hào),對(duì)應(yīng)的圖象應(yīng)為C或D,在C,D兩圖中有c<0,故b<0,因此得->0,選項(xiàng)D符合,同理可判斷當(dāng)
9、a<0時(shí),選項(xiàng)A,B都不符合題意.故選D.
答案:D
2.(2013重慶卷)若a0,f(b)=(b-c)(b-a)<0,f(c)=(c-a)(c-b)>0.因此有f(a)f(b)<0,f(b)f(c)<0,又因f(x)是關(guān)于x的二次函數(shù),函數(shù)的圖象是連續(xù)不
10、斷的曲線,因此函數(shù)f(x)的兩零點(diǎn)分別位于區(qū)間(a,b)和(b,c)內(nèi),故選A.
答案:A
1.已知函數(shù)y=x2+bx+c,且f(1+x)=f(-x),則下列命題成立的是( )
A.f(x)在區(qū)間(-∞,1]上是減函數(shù)
B.f(x)在區(qū)間上是減函數(shù)
C.f(x)在區(qū)間(-∞,1]上是增函數(shù)
D.f(x)在區(qū)間上是增函數(shù)
解析:因?yàn)閒(1+x)=f(-x),所以對(duì)稱(chēng)軸是x=.所以f(x)在區(qū)間上是減函數(shù).故選B.
答案:B
2.函數(shù)f(x)=ax2+ax-1在R上恒滿足f(x)<0,則a的取值范圍是( )
A.(-∞,0] B.(-∞,-4)
C.(-4,0) D.(-4,0]
解析:當(dāng)a=0時(shí),f(x)=-1在R上恒有f(x)<0;
當(dāng)a≠0時(shí),因?yàn)閒(x)在R上恒有f(x)<0,所以得-4<a<0.
綜上可知:-4<a≤0.
答案:D
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