2015屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 基礎(chǔ)知識(shí)名師講義 第九章 第五節(jié)變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例 文

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1、 第五節(jié)　變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例 1．會(huì)作兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，會(huì)利用散點(diǎn)圖認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系． 2．了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程． 3．了解下列兩種常用的統(tǒng)計(jì)方法，并能應(yīng)用這些方法解決一些實(shí)際問題． (1)獨(dú)立檢驗(yàn)：了解獨(dú)立性檢驗(yàn)(只要求22列聯(lián)表)的基本思想、方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用． (2)回歸分析：了解回歸分析的基本思想、方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用． 知識(shí)梳理 1．散點(diǎn)圖． (1)將變量所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)描出來(lái)，就組成了變量之間的一個(gè)圖， 這種圖為變量之間的________． (2)從散點(diǎn)圖上可以看出，如果變量之間存在著

2、某種關(guān)系，這些點(diǎn)會(huì)有一個(gè)集中的大致趨勢(shì)，這種趨勢(shì)可用一條光滑的曲線來(lái)近似，這種近似的過程稱為曲線擬合． 2．相關(guān)關(guān)系． (1)從散點(diǎn)圖上看，點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi)，對(duì)于兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系，我們將它稱為________；點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域內(nèi)，兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系稱為________． (2)線性相關(guān)：從散點(diǎn)圖上看，如果這些點(diǎn)從整體上看大致分布在一條直線附近，則稱這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫做________． (3)若兩個(gè)變量x和y的散點(diǎn)圖中，所有點(diǎn)看上去都在某條曲線(不是一條直線)附近波動(dòng)，則稱此相關(guān)是__________的．如果所有的點(diǎn)在

3、散點(diǎn)圖中沒有顯示任何關(guān)系，則稱變量間是不相關(guān)的． 3．回歸直線． (1)最小二乘法：如果有n個(gè)點(diǎn)：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)可以用下面的表達(dá)式來(lái)刻畫這些點(diǎn)與回歸直線的接近程度： [y1－(a＋bx1)]2＋[y2－(a＋bx2)]2＋…＋[yn－(a＋bxn)]2，使得上式達(dá)到最小值的＝x＋就是我們要求的直線，這種方法稱為最小二乘法． (2)在回歸直線方程＝x＋中，＝＝，＝________，其中＝，＝.叫做回歸直線方程的斜率，是直線在y軸上的截距． 2 / 7 4．相關(guān)系數(shù)． ，用它來(lái)衡量?jī)蓚€(gè)變量間的線性相關(guān)關(guān)系． (1)當(dāng)r＞0時(shí)，表明兩個(gè)變量_

4、_______； (2)當(dāng)r＜0時(shí)，表明兩個(gè)變量________； (3)r的絕對(duì)值越接近1，表明兩個(gè)變量的線性相關(guān)性________；r的絕對(duì)值越接近于0，表明兩個(gè)變量之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系．通常當(dāng)|r|＞0.75時(shí)，認(rèn)為兩個(gè)變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系． 當(dāng)|r|∈[0.3,0.75)時(shí)，相關(guān)性一般．當(dāng)|r|∈[0,0.25]時(shí)，相關(guān)性較弱． 5．殘差分析． (1)線性回歸模型：y＝bx＋a＋e中，a，b稱為模型的未知參數(shù)；e稱為隨機(jī)誤差． (2)殘差平方和：對(duì)于樣本點(diǎn)(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，Q＝(yi－)稱為殘差平方和，Q值越小，說(shuō)明線性回歸模型的擬合效果越

5、好． (3)相關(guān)指數(shù)：用相關(guān)指數(shù)R2來(lái)刻畫回歸的效果，公式是R2＝1－.R2的值越大，說(shuō)明殘差平方和越小，也就是說(shuō)模型擬合效果________． 6．獨(dú)立性檢驗(yàn)． (1)若變量的不同“值”表示個(gè)體所屬的不同類型，則這類變量稱為分類變量． (2)列出兩個(gè)分類變量的頻數(shù)表，稱為列聯(lián)表． (3)利用隨機(jī)變量K2來(lái)確定在多大程度上可以認(rèn)為“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”的方法稱為兩個(gè)分類變量的________． 22列聯(lián)表 y1 y2 總計(jì) x1 a b a＋b x2 c d c＋d 總計(jì) a＋c b＋d a＋b＋c＋d 獨(dú)立性檢驗(yàn)公式K2＝___________

6、_______. 1.散點(diǎn)圖　2.(1)正相關(guān)　負(fù)相關(guān)　(2)回歸直線　(3)非線性相關(guān)　3.(2)\o(y,\s\up6(－))－b\o(x,\s\up6(－)),4.(1)正相關(guān)　(2)負(fù)相關(guān)　(3)越強(qiáng)　5.(3)越好　6.(3)獨(dú)立性檢驗(yàn)　\f(n(ad－bc)2,(a＋b)(a＋c)(b＋d)(c＋d)) ,基礎(chǔ)自測(cè) 1．下列命題： ①任何兩個(gè)變量都具有相關(guān)關(guān)系； ②圓的周長(zhǎng)與該圓的半徑具有相關(guān)關(guān)系； ③某商品的需求與該商品的價(jià)格是一種非確定性關(guān)系； ④根據(jù)散點(diǎn)圖求得的回歸直線方程可能是沒有意義的； ⑤兩個(gè)變量間的相關(guān)關(guān)系可以通過回歸直線，把非確定

7、性問題轉(zhuǎn)化為確定性問題進(jìn)行研究． 其中正確的命題為(　　) A．①③④　　　　 B．②④⑤ C．③④⑤ D．②③⑤ 答案：C 2．(2013武昌調(diào)研)通過隨機(jī)詢問110名性別不同的行人，對(duì)過馬路是愿意走斑馬線還是愿意走人行天橋進(jìn)行抽樣調(diào)查，得到如下的列表： 男 女 總計(jì) 走天橋 40 20 60 走斑馬線 20 30 50 總計(jì) 60 50 110 由 算得K2＝≈7.8. 附表： P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 對(duì)照附表，得到的

8、正確結(jié)論是(　　) A．有99%以上的把握認(rèn)為“選擇過馬路的方式與性別有關(guān)” B．有99%以上的把握認(rèn)為“選擇過馬路的方式與性別無(wú)關(guān)” C．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“選擇過馬路的方式與性別有關(guān)” D．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“選擇過馬路的方式與性別無(wú)關(guān)” 解析：因?yàn)镵2＝≈7.8>6.635，所以有99%以上的把握認(rèn)為“選擇過馬路的方式與性別有關(guān)”． 答案：A 3．(2012新課標(biāo)全國(guó)卷)在一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)(xi，yi)(i＝1,2

9、，…，n)都在直線y＝x＋1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為________． 解析：所有點(diǎn)均在直線上，則樣本相關(guān)系數(shù)最大即為1. 答案：1 4．調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x(單位：萬(wàn)元)和年飲食支出y(單位：萬(wàn)元)，調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對(duì)x的回歸直線方程：＝0.254x＋0.321.由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬(wàn)元，年飲食支出平均增加________萬(wàn)元． 解析： 由題意得2－1＝[0.254(x＋1)＋0.321]－[0.254x＋0.321]＝0.254，即家庭年收入每增加1萬(wàn)元，年飲食支出平均增加0.254萬(wàn)元．

10、 答案：0.254　 1．(2013湖北卷)四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x，y之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個(gè)結(jié)論： ①y與x負(fù)相關(guān)且＝2 347x－6 423； ②y與x負(fù)相關(guān)且＝－3 476x＋5 648； ③y與x正相關(guān)且＝5.437x＋8.493； ④y與x正相關(guān)且＝－4.326x－4.578. 其中一定不正確的結(jié)論的序號(hào)是(　　) A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 解析：①回歸方程中x的系數(shù)為正，不是負(fù)相關(guān)；④方程中的x的系數(shù)為負(fù)，不是正相關(guān)，所以①④一定不正確． 答案：D 2．某電視臺(tái)在一

11、次對(duì)收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中，隨機(jī)抽取了100名電視觀眾，相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示： 文藝節(jié)目 新聞節(jié)目 總計(jì) 20至40歲 40 18 58 大于40歲 15 27 42 總計(jì) 55 45 100 (1)由表中數(shù)據(jù)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關(guān)？ (2)用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機(jī)抽取5名大于40歲的觀眾應(yīng)該抽取幾名？ (3)在上述抽取的5名觀眾中任取2名，求恰有1名觀眾年齡為20至40歲的概率． 解析：(1)有關(guān)．收看新聞節(jié)目多為年齡大的． (2)應(yīng)抽取的人數(shù)為：5＝3(人)． (3)由(2)知，抽取的5名觀眾

12、中，有2名觀眾年齡處于20至40歲，3名觀眾的年齡大于40歲． 記大于40歲的人為a1，a2，a3,20至40歲的人為b1，b2，則從5人中抽取2人的基本事件有(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，(b1，b2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，共10個(gè)，其中恰有1人為20至40歲的基本事件有(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，共6個(gè)，因此所求的概率P＝＝. 1．(2013梅州一模)在2014年1月15日當(dāng)天，某物價(jià)部門對(duì)本市的5家商場(chǎng)的某商品的一天

13、銷售量?jī)r(jià)格進(jìn)行調(diào)查，5家商場(chǎng)的售價(jià)x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示： 價(jià)格x 9 9.5 m 10.5 11 銷售量y 11 n 8 6 5 由散點(diǎn)圖可知，銷售量y與價(jià)格x之間有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是：＝－3.2x＋40，且m＋n＝20，則其中的n＝____________. 解析：＝(9＋9.5＋m＋10.5＋11)＝(40＋m)， ＝(11＋n＋8＋6＋5)＝(30＋n) 因?yàn)槠渚€性回歸直線方程是：＝－3.2x＋40， 所以(30＋n)＝－3.2(40＋m)＋40， 即30＋n＝－3.2(40＋m)＋200，又m＋n＝2

14、0， 解得m＝n＝10. 答案：10 2．下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸)的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)： x 3 4 5 6 y 2.5 t 4 4.5 根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為＝0.7x＋0.35，那么表中t的值為(　　) A．3 B．3.15 C．3.5 D．4.5 解析：由＝0.7x＋0.35得＝0.7＋0.35?＝3.5?t＝3，故選A. 答案：A 希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！