2015屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 基礎(chǔ)知識(shí)名師講義 第九章 第八節(jié)幾何概型 文

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1、 第八節(jié) 幾何概型 1.了解隨機(jī)數(shù)的意義,能運(yùn)用模擬方法估計(jì)概率.,2.了解幾何概型的意義. 知識(shí)梳理 一、幾何概型 如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度(面積或體積)成正比,則這樣的概率模型叫做幾何概型.也就是說(shuō):事件A為區(qū)域Ω的某一子區(qū)域A,A的概率只與子區(qū)域A的幾何度量(長(zhǎng)度、面積或體積)成正比,而與A的位置和形狀無(wú)關(guān).滿足以上條件的試驗(yàn)稱為幾何概型. 二、在幾何概型中,事件A發(fā)生的概率的計(jì)算公式 P(A)==. 其中μΩ表示區(qū)域Ω的幾何度量,μA表示子區(qū)域A的幾何度量. 三、幾何概型的兩個(gè)基本特點(diǎn) (1)無(wú)限性:在一次試驗(yàn)中,可能出現(xiàn)的結(jié)果

2、有無(wú)限多個(gè). (2)等可能性:每個(gè)結(jié)果的發(fā)生具有等可能性. 四、均勻隨機(jī)數(shù) 均勻隨機(jī)數(shù)在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用,我們可以利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)來(lái)產(chǎn)生均勻隨機(jī)數(shù),從而來(lái)模擬隨機(jī)試驗(yàn).其具體方法是:建立一個(gè)概率模型,它與某些我們感興趣的量(如概率值、常數(shù))有關(guān),然后設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)脑囼?yàn),并通過(guò)這個(gè)試驗(yàn)的結(jié)果來(lái)確定這些量. 基礎(chǔ)自測(cè) 1.(2013湖北卷)在區(qū)間[-2,4]上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x,若x滿足|x|≤m的概率為,則m=(  ) A.5 B.4 C.3 D.2 解析:當(dāng)m≤2時(shí),顯然不適合題意,當(dāng)m>2時(shí),由=得m=3.故選C. 答案:C 2. 在區(qū)間[-π,π

3、]內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)分別記為a,b,則使得函數(shù)f(x)=x2+2ax-b2+π2有零點(diǎn)的概率為(  ) A.1- B.1- C.1- D.1- 答案:B 3.(2013蘇錫常鎮(zhèn)四市高三教學(xué)調(diào)研測(cè)試(二))如圖,邊長(zhǎng)為2的正方形內(nèi)有一個(gè)半徑為1的半圓.向正方形內(nèi)任投一點(diǎn)(假設(shè)該點(diǎn)落在正方形內(nèi)的每一點(diǎn)都是等可能的),則該點(diǎn)落在半圓內(nèi)的概率為________. 2 / 4 解析:正方形的面積為S1=4,半圓的面積為S2=,所以,該點(diǎn)落在半圓內(nèi)的概率為P==. 答案: 4.在區(qū)間[-5,5]內(nèi)隨機(jī)地取出一個(gè)數(shù)a,使得1∈{x|2x2+ax-a2>0}的概率為_

4、_______. 解析:由1∈,得a2-a-2<0?-1

5、(1)圓C的圓心到直線l的距離為________; (2)圓C上任意一點(diǎn)A到直線l的距離小于2的概率為________. 解析: (1)圓心到直線的距離為:d==5; (2)當(dāng)圓C上的點(diǎn)到直線l的距離是2時(shí),有兩個(gè)點(diǎn)為點(diǎn)B與點(diǎn)D,設(shè)過(guò)這兩點(diǎn)的直線方程為4x+3y+c=0,同時(shí)可得到圓心到直線4x+3y+c=0的距離為OC=3, 又圓的半徑為r=2,可得∠BOD=60,由圖可知點(diǎn)A在劣弧上移動(dòng),劣弧弧長(zhǎng)l= c=,圓周長(zhǎng)c,故P(A)==. 答案:(1)5 (2) 1.(2013伊春模擬)已知|x|≤2,|y|≤2,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y)(x,y∈R),則P滿

6、足(x-2)2+(y-2)2≤4的概率是__________. 解析:如圖,點(diǎn)P所在的區(qū)域?yàn)檎叫蜛BCD的內(nèi)部(含邊界),滿足(x-2)2+(y-2)2≤4的點(diǎn)的區(qū)域?yàn)橐?2,2)為圓心,2為半徑的圓面(含邊界). 所以所求的概率P1==. 答案: 2.已知集合A={x|x2+2x-3<0},B=. (1)在區(qū)間(-4,4)上任取一個(gè)實(shí)數(shù)x,求“x∈A∩B”的概率; (2)設(shè)(a,b)為有序?qū)崝?shù)對(duì),其中a是從集合A中任取的一個(gè)整數(shù),b是從集合B 中任取的一個(gè)整數(shù),求“b-a∈A∪B”的概率. 解析:(1)由已知A={x}, B={x},則A∩B={x|-2<x<1}. 設(shè)事件“x∈A∩B”的概率為P1,這是一個(gè)幾何概型,則P1=. (2)因?yàn)閍,b∈Z,且a∈A,b∈B, 所以,基本事件共12個(gè):(-2,-1),(-2,0),(-2,1),(-2,2),(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(-1,2),(0,-1),(0,0),(0,1),(0,2).    設(shè)事件E為“b-a∈A∪B”,則事件E中包含9個(gè)基本事件, 事件E的概率P(E)==. 希望對(duì)大家有所幫助,多謝您的瀏覽!

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