《【高考四元聚焦】屆高三數(shù)學一輪復習 第25講 三角函數(shù)的模型及應用對點訓練 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《【高考四元聚焦】屆高三數(shù)學一輪復習 第25講 三角函數(shù)的模型及應用對點訓練 理（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
1.設向量a＝(1，sin θ)，b＝(3sin θ，1)，且a∥b，則cos 2θ等于( D )
A．－ B．－
C. D.
2.函數(shù)y＝sin x(3sin x＋4cos x)(x∈R)的最大值為M，最小正周期為T，則有序數(shù)對(M，T)為( B )
A．(5，π) B．(4，π)
C．(－1,2π) D．(4，)
3.若0sin 3x B．4x0，所
2、以f(x)為增函數(shù)．
又0f(0)＝0，
即4x－sin 3x>0，所以4x>sin 3x.
4.(2012南通市教研室全真模擬)已知電流I(A)隨時間t(s)變化的關系式是I＝Asin ωt，t∈[0，＋∞)，設ω＝100π，A＝5，則電流I(A)首次達到峰值時t的值為( C )
A. B.
C. D.
解析：易得周期T＝＝，則函數(shù)I＝Asin ωt，t∈[0，＋∞)首次達到峰值時t＝＝.
5.(2013山東省沖刺預測)如圖，在臺灣“莫拉克”臺風災區(qū)的搜救現(xiàn)場，一條搜救狗沿正北方向行進x m發(fā)現(xiàn)生命跡象，然后向右轉105，行進10 m發(fā)現(xiàn)另一生
3、命跡象，這時它向右轉135回到出發(fā)點，那么x＝ m.
解析：因為∠ABC＝180－105＝75，∠BCA＝180－135＝45，∠A＝180－75－45＝60，
所以＝，所以x＝ m.
6.(2012長春市第四次調研測)如圖，測量河對岸的塔高AB時，可以選與塔底B在同一水平面內的兩個觀測點C與D，測得∠BCD＝15，∠BDC＝30，CD＝30 m，并在C測得塔頂A的仰角為60，則塔的高度為 15 m.
解析：在△BCD中，根據(jù)正弦定理得，
BC＝sin ∠CDB＝sin 30＝15，
在Rt△ABC中，AB＝BCtan ∠ACB＝15tan 60＝15為所求．
7.
4、(2013無錫市第一次模擬)如圖，兩座相距60 m的建筑物AB、CD的高度分別為20 m、50 m，BD為水平面，則從建筑物AB的頂端A看建筑物CD的張角∠CAD的大小是 45 .
解析：tan ∠ADC＝tan ∠DAB＝＝＝3，
tan ∠DCA＝＝2，
所以tan ∠DAC＝tan(π－∠ADC－∠DCA)
＝－
＝－＝1，
而∠ADC＞45，∠DCA＞45，所以0<∠DAC<90，
所以∠DAC＝45.
8.化工廠主控制表盤高1 m，表盤底邊距地面2 m，問值班人員坐在什么位置看表盤看得最清楚？(設值班人員坐在椅子上時，眼睛距地面1.2 m)
解析：如圖，設∠C
5、AD＝β，
∠BAD＝α，∠BAC＝φ，
CD＝2－1.2＝0.8，
設AD＝x(x>0)，
則tan α＝＝＝；
tan β＝＝，
因為tan φ＝tan(α－β)＝
＝≤＝＝.
當x＝，即x＝1.2時，tan φ達到最大值，
因為φ是銳角，
所以tan φ最大時，視角φ最大，所以值班人員看表最清楚的位置為AD＝1.2 m，即表盤前1.2 m處．
9.(2012石家莊市質檢)某城市有一塊不規(guī)則的綠地如圖所示，城建部門欲在該地上建造一個底座為三角形的環(huán)境標志，小李、小王設計的底座形狀分別為△ABC、△ABD，經(jīng)測量AD＝BD＝14，BC＝10，AC＝16，∠C＝∠D
6、.
(1)求AB的長度；
(2)若建造環(huán)境標志的費用與用地面積成正比，不考慮其他因素，小李、小王誰的設計使建造費用最低，請說明理由．
解析：(1)在△ABC中，由余弦定理得
AB2＝AC2＋BC2－2ACBCcos C
＝162＋102－21610cos C，①
在△ABD中，由余弦定理及∠C＝∠D整理得
AB2＝AD2＋BD2－2ADBDcos D
＝142＋142－2142cos C，②
由①②得：
142＋142－2142cos C＝162＋102－21610cos C，
解得cos C＝.
又因為∠C為三角形的內角，所以C＝60，
又∠C＝∠D，AD＝BD，所以△ABD是等邊三角形，
故AB＝14，即AB的長度為14.
(2)小李的設計符合要求，理由如下：
S△ABD＝ADBDsin D，S△ABC＝ACBCsin C，
因為ADBD>ACBC，sin D＝sin C，
所以S△ABD>S△ABC，
由已知建造費用與用地面積成正比，故選擇△ABC建造環(huán)境標志費用較低，即小李的設計符合要求．
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