安徽專用高考數(shù)學總復習 第三章第5課時 三角函數(shù)的圖象和性質課時闖關含解析

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1、 第三章第5課時 三角函數(shù)的圖象和性質 課時闖關（含答案解析） 一、選擇題1．(2012宜昌調研)已知函數(shù)f(x)＝sin(x－)(x∈R)，則下面結論錯誤的是(　　) A．函數(shù)f(x)的最小正周期為2π B．函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，]上是增函數(shù) C．函數(shù)f(x)的圖象關于直線x＝0對稱 D．函數(shù)f(x)是奇函數(shù) 解析：選D.∵f(x)＝sin(x－)＝－cosx， ∴A、B、C均正確，故錯誤的是D. 2．函數(shù)y＝的定義域是(　　) A.(k∈Z)　　　 B.(k∈Z) C.(k∈Z) D.(k∈Z) 解析：選A.|sinx＋cosx|－1≥0?(sinx＋

2、cosx)2≥1?sin2x≥0，∴2kπ≤2x≤2kπ＋π，k∈Z， 故原函數(shù)的定義域是(k∈Z)． 3．函數(shù)f(x)＝sinx在區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)，且f(a)＝－1，f(b)＝1，則cos＝(　　) A．0 B. C．－1 D．1 解析：選D.不妨設a＝－，則b＝，cos＝cos0＝1，故選D. 4．若＜α＜，則(　　) A．sinα＞cosα＞tanα B．cosα＞tanα＞sinα C．sinα＞tanα＞cosα D．tanα＞sinα＞cosα 解析：選D.tanα＞1，cosα＜sinα＜1，∴tanα＞sinα＞cosα. 5．(20

3、12開封調研)函數(shù)f(x)＝1－2sin2x＋2sinx的最小值與最大值分別為(　　) A．－3,1 B．－2,2 C．－2， D．－3， 解析：選D.由f(x)＝－2sin2x＋2sinx＋1 ＝－22＋. ∵－1≤sinx≤1，故當sinx＝時，f(x)max＝. 當sinx＝－1時，f(x)min＝－＋＝－3， 故f(x)max＝，f(x)min＝－3. 二、填空題 6．函數(shù)y＝的定義域是________． 解析：由1－tanx≥0，得tanx≤1， ∴kπ－＜x≤kπ＋(k∈Z)． 答案：(k∈Z) 7．函數(shù)y＝sinx＋sin|x|的單調遞減區(qū)間是_

4、_______． 解析：函數(shù)y＝ 所以它的單調遞減區(qū)間是，k∈N. 答案：，k∈N 8．設函數(shù)f(x)＝3sin，若存在這樣的實數(shù)x1，x2，對任意的x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，則|x1－x2|的最小值為________． 解析：f(x)＝3sin的周期T＝2π＝4，f(x1)，f(x2)應分別為函數(shù)f(x)的最小值和最大值，故|x1－x2|的最小值為＝2. 答案：2 三、解答題 9．已知y＝a－bcos3x(b＞0)的最大值為，最小值為－，求函數(shù)y＝－4asin(3bx)的周期、最值及取得最值時的x，并判斷其奇偶性． 解：依題意得，∴， ∴y＝－4a

5、sin(3bx)＝－2sin3x，則周期T＝. 當3x＝2kπ＋(k∈Z)， 即x＝＋(k∈Z)時，ymin＝－2， 當3x＝2kπ－(k∈Z)， 即x＝－(k∈Z)時，ymax＝2，記f(x)＝－2sin3x， ∵f(－x)＝－2sin3(－x)＝－2sin(－3x)＝2sin3x＝－f(x)， ∴f(x)為奇函數(shù)． 10．已知函數(shù)f(x)＝2acos2x＋bsinxcosx－，且f(0)＝，f＝. (1)求f(x)的最小正周期； (2)求f(x)的單調遞減區(qū)間； (3)函數(shù)f(x)的圖象經過怎樣的平移能使所得圖象對應的函數(shù)成為奇函數(shù)？ 解：(1)由f(0)＝，得2a－

6、＝， ∴2a＝，則a＝. 由f＝，得＋－＝， ∴b＝1， ∴f(x)＝cos2x＋sinxcosx－ ＝cos2x＋sin2x ＝sin， ∴ 函數(shù)f(x)的最小正周期T＝＝π. (2)由＋2kπ≤2x＋≤π＋2kπ(k∈Z)，得＋kπ≤x≤π＋kπ(k∈Z)， ∴f(x)的單調遞減區(qū)間是(k∈Z)． (3)∵f(x)＝sin， ∴奇函數(shù)y＝sin 2x的圖象左移個單位，即得到f(x)的圖象，故函數(shù)f(x)的圖象右移個單位后對應的函數(shù)成為奇函數(shù)． 11．已知函數(shù)f(x)＝sin2x－cos2x＋1. (1)當x∈時，求f(x)的最大值和最小值； (2)求f(x)的單調區(qū)間． 解：(1)f(x)＝sin2x－cos2x＋1＝2sin＋1. ∵≤x≤，∴≤2x≤π，∴≤2x－≤， ∴≤sin≤1，∴1≤2sin≤2， 于是2≤2sin＋1≤3， ∴f(x)的最大值是3，最小值是2. (2)由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z得2kπ－≤2x≤2kπ＋，k∈Z， ∴kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z， 即f(x)的單調遞增區(qū)間為，k∈Z， 同理由2kπ＋≤2x－≤2kπ＋，k∈Z得f(x)的單調遞減區(qū)間為，k∈Z. 3