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1、
2013年高考數學總復習（山東專用）第三章第3課時 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式 課時闖關（含解析）
一、選擇題
1．(2011高考福建卷)若tanα＝3，則的值等于( )
A．2 B．3
C．4 D．6
解析：選D.＝＝2tanα＝23＝6.
2．若α∈(，π)，且sinα＝，則sin(α＋)－cosα＝( )
A. B．－
C. D．－
解析：選A.sin(α＋)－cosα＝sinαcos＋cosαsin－cosα＝＝.故選A.
3．tan－等于( )
A．4 B．－4
C．2 D．－2
解析：選D.原式＝
2、－
＝＝＝－2.
4．(2011高考福建卷)若α∈，且sin2α＋cos2α＝，則tanα的值等于( )
A. B.
C. D.
解析：選D.∵α∈，且sin2α＋cos2α＝，∴sin2α＋cos2α－sin2α＝，∴cos2α＝，∴cosα＝或－(舍去)，∴α＝，∴tanα＝.
5．(2012洛陽質檢)在△ABC中，C＝120，tanA＋tanB＝，則tanAtanB的值為( )
A. B.
C. D.
解析：選B.tan(A＋B)＝－tanC＝－tan120＝，
∴tan(A＋B)＝＝，
即＝.解得tanAtanB＝，故選B.
二、填空題
6
3、．滿足sinsinx＋coscosx＝的銳角x＝________.
解析：由題意知sinsinx－coscosx＝，
即cos＝－，故x＋＝π＋2kπ，k∈Z，
又因為x為銳角，故x＝π.
答案：
7.的值為________．
解析：原式＝
＝＝1.
答案：1
8．已知α、β均為銳角，且cos(α＋β)＝sin(α－β)，則tanα＝________.
解析：根據已知條件：
cosαcosβ－sinαsinβ＝sinαcosβ－cosαsinβ，
cosβ(cosα－sinα)＋sinβ(cosα－sinα)＝0，
即(cosβ＋sinβ)(cosα－sinα)＝0.
4、
又α、β為銳角，則sinβ＋cosβ＞0，
∴cosα－sinα＝0，∴tanα＝1.
答案：1
三、解答題
9．已知tanα＝2.求的值．
解：＝
＝＝tanα＋＝.
10．(2012黃岡調研)已知向量a＝(sinθ，－2)與b＝(1，cosθ)互相垂直，其中θ∈.
(1)求sinθ和cosθ的值；
(2)若5cos(θ－φ)＝3cosφ，0＜φ＜，求cosφ的值．
解：(1)∵a⊥b，∴sinθ1＋(－2)cosθ＝0?sinθ＝2cosθ.
∵sin2θ＋cos2θ＝1，∴4cos2θ＋cos2θ＝1?cos2θ＝.
∵θ∈，∴cosθ＝?sinθ＝.
(2
5、)由5cos(θ－φ)＝3cosφ有
5(cosθcosφ＋sinθsinφ)＝3cosφ?
cosφ＋2sinφ＝3cosφ，
∴cosφ＝sinφ.
又∵0＜φ＜，∴cosφ＝.
11．已知角A、B、C為△ABC的三個內角，＝(sinB＋cosB，cosC)，＝(sinC，sinB－cosB)，＝－.
(1)求tan2A的值；
(2)求的值．
解：(1)∵＝(sinB＋cosB)sinC＋cosC(sinB－cosB)
＝sin(B＋C)－cos(B＋C)＝－，
∴sinA＋cosA＝－，①
兩邊平方并整理得：2sinAcosA＝－，
∵－＜0，∴A∈，
∴sinA－cosA＝＝.②
聯立①②得：sinA＝，cosA＝－，∴tanA＝－，
∴tan2A＝＝＝－.
(2)∵tanA＝－，
∴＝
＝＝＝13.
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山東專用高考數學總復習 第三章第3課時 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式課時闖關含解析
