《三年模擬一年創(chuàng)新高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第七章 第三節(jié) 簡單的線性規(guī)劃 理全國通用》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《三年模擬一年創(chuàng)新高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第七章 第三節(jié) 簡單的線性規(guī)劃 理全國通用(7頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料2019.5第三節(jié)第三節(jié)簡單的線性規(guī)劃簡單的線性規(guī)劃A 組專項(xiàng)基礎(chǔ)測試三年模擬精選一、選擇題1(20 xx江南十校模擬)已知點(diǎn)A(2,0),點(diǎn)M(x,y)為平面區(qū)域2xy20,x2y40,3xy30上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則|AM|的最小值是()A5B3C2 2D.6 55解析不等式組2xy20,x2y40,3xy30表示的平面區(qū)域如圖,結(jié)合圖象可知|AM|的最小值為點(diǎn)A到直線 2xy20 的距離,即|AM|min|2(2)02|56 55.答案D2(20 xx河南鄭州模擬)如果實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組xy30,x2y30,x1,目標(biāo)函數(shù)zkxy的最大值為 6,最小值為 0,則實(shí)數(shù)k的
2、值為()A1B2C3D4解析不等式組表示的可行域如圖,A(1,2),B(1,1),C(3,0)目標(biāo)函數(shù)zkxy的最小值為 0, 目標(biāo)函數(shù)zkxy的最小值可能在A或B時(shí)取得;若在A上取得,則k20,則k2,此時(shí),z2xy在C點(diǎn)有最大值,z2306,成立;若在B上取得,則k10,則k1,此時(shí),zxy,在B點(diǎn)取得的應(yīng)是最大值,故不成立,k2,故答案為 B.答案B3(20 xx北京海淀二模)若整數(shù)x,y滿足xy1,xy1,y32,則z2xy的最大值是()A1B.132C2D3解析根據(jù)限制條件畫出可行域,如圖所示,畫出直線l0:2xy0,經(jīng)平移知,在點(diǎn)A52,32 處z取得最大值,zmax132.故選
3、B.答案B4(20 xx山西考前適應(yīng)性訓(xùn)練)已知點(diǎn)P(x,y)的坐標(biāo)滿足條件x1,y2,2xy20,那么x2y2的取值范圍是()A1,4B1,5C.45,4D.45,5解析作出不等式組x1,y2,2xy20所表示的平面區(qū)域,顯然,原點(diǎn)O到直線 2xy20的最短距離為|2|221225,此時(shí)可得(x2y2)min45;點(diǎn)(1,2)到原點(diǎn)O的距離最大,為 1222 5,此時(shí)可得(x2y2)max5.故選 D.答案D二、填空題5 (20 xx北京朝陽二模, 11)若實(shí)數(shù)x,y滿足xy10,x0,則x2y2的最小值是_解析原不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示x2y2表示可行域內(nèi)任意一點(diǎn)P(x,
4、y)與原點(diǎn)(0,0)距離的平方,當(dāng)P在線段AB上且OPAB時(shí),x2y2取得最小值,(x2y2)min|001|2212.答案12一年創(chuàng)新演練6設(shè)x,y滿足條件|x|y1|2,若目標(biāo)函數(shù)zxayb(其中ba0)的最大值為 5,則8ab的最小值為()A3B1C5D6解析先畫出|x|y|2, 再將其圖象向上平移 1 個(gè)單位, 則圖中陰影部分即為可行域參照線ybax且ba1,當(dāng)其過點(diǎn)A(2,1)時(shí),z取最大值,即2a1b5.8ab15(8ab)2a1b15172ba8ab151722ba8ab5,并且僅當(dāng)a12,b1 時(shí)取等號(hào),故 C 正確答案C7已知實(shí)數(shù)x、y滿足xy20,xy40,2xy50,則z
5、|x3y|的最小值是_解析作出現(xiàn)行約束條件的可行域,如圖所示:|x3y| 10|x3y|10,其中|x3y|10表示可行域內(nèi)的點(diǎn)到直線x3y0 的距離,易知B(3,1)到直線x3y0 的距離最小為|331|10610,所以|x3y|的最小值為 6.答案6B 組專項(xiàng)提升測試三年模擬精選一、選擇題8(20 xx浙江金華十校模擬)設(shè)變量x,y滿足約束條件yx,x3y4,x2,則z|x3y|的最大值為()A10B8C6D4解析作出可行域(如圖中陰影部分),z|x3y|x3y|10 10表示點(diǎn)(x,y)到直線x3y0距離的 10倍,圖中點(diǎn)A(2,2)到直線x3y0 的距離為810,則z|x3y|的最大值
6、為810 108,故選 B.答案B9(20 xx廣東汕頭 4 月模擬題)汕頭某家電企業(yè)要將剛剛生產(chǎn)的 100 臺(tái)變頻空調(diào)送往市內(nèi)某商場,現(xiàn)有 4 輛甲型貨車和 8 輛乙型貨車可供調(diào)配每輛甲型貨車的運(yùn)輸費(fèi)用是 400元,可裝空調(diào) 20 臺(tái),每輛乙型貨車的運(yùn)輸費(fèi)用是 300 元,可裝空調(diào) 10 臺(tái),若每輛車至多運(yùn)一次,則企業(yè)所花的最少運(yùn)費(fèi)為()A2 000 元B2 200 元C2 400 元D2 800 元解析設(shè)需甲、乙型貨車各x、y輛,由題意有:20 x10y100,0 x4,0y8,令w400 x300y,由線性規(guī)劃知識(shí)易知當(dāng)x4,y2 時(shí),wmin2 200.答案B二、填空題10(20 xx
7、浙江余姚模擬)已知約束條件x3y40,x2y10,3xy80,若目標(biāo)函數(shù)zxay(a0)恰好在點(diǎn)(2,2)處取到最大值,則a的取值范圍為_解析作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域,當(dāng)a0 時(shí),zx,即xz,此時(shí)不成立由zxay得y1axza要使目標(biāo)函數(shù)zxay(a0)僅在點(diǎn)(2,2)處取得最大值,則陰影部分區(qū)域在直線y1axza的下方,即目標(biāo)函數(shù)的斜率k1a,滿足kkAC,即1a3,a0,a13,即a的取值范圍為13,故答案為:13,.答案13,11(20 xx山東青島 4 月)若x,y滿足不等式組xy1,2yx2,ymx,且y12x的最大值為 2,則實(shí)數(shù)m的值為_解析設(shè)zy12x,當(dāng)y12x取最大值 2
8、 時(shí),有y12x2,作出不等式組xy1,2yx2,ymx對(duì)應(yīng)的可行域,如圖,由y12x2,2yx2,解得x1,y32,A1,32 ,代入直線ymx,得m32.答案32三、解答題12(20 xx福州六校聯(lián)考)某企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,生產(chǎn)每一噸產(chǎn)品所需的勞動(dòng)力、煤和電耗如下表:產(chǎn)品品種勞動(dòng)力(個(gè))煤(噸)電(千瓦)A產(chǎn)品394B產(chǎn)品1045已知生產(chǎn)每噸A產(chǎn)品的利潤是 7 萬元,生產(chǎn)每噸B產(chǎn)品的利潤是 12 萬元,現(xiàn)因條件限制,該企業(yè)僅有勞動(dòng)力 300 個(gè),煤 360 噸,并且供電局只能供電 200 千瓦,試問該企業(yè)如何安排生產(chǎn),才能獲得最大利潤?解設(shè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品分別為x噸,y噸,利潤為z萬
9、元,依題意,得3x10y300,9x4y360,4x5y200,x0,y0.目標(biāo)函數(shù)為z7x12y.作出可行域,如圖陰影所示當(dāng)直線 7x12y0 向右上方平行移動(dòng)時(shí),經(jīng)過M(20,24)時(shí)z取最大值該企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品分別為 20 噸和 24 噸時(shí),才能獲得最大利潤一年創(chuàng)新演練13已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?,),f(4)1,f(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示若兩正數(shù)a,b滿足f(2ab)1,則b3a3的取值范圍是()A.13,3B.67,43C.23,65D.35,73解析由函數(shù)yf(x)的圖象可知,當(dāng)x(2,0)時(shí),f(x)0.所以f(x)在(2,0)上是減函數(shù),在(0,)上是增函數(shù)根據(jù)題意知 2ab4,2ab0,b0.表示的平面區(qū)域S是以O(shè)(0,0),A(2,0),B(0,4)為頂點(diǎn)的三角形(不包括邊界)設(shè)P(3,3),則b3a3表示平面區(qū)域S內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)P的連線的斜率,故kPAb3a3kPB,即35b3a373,選 D.答案D14 已知實(shí)數(shù)x,y滿足y0,yx10,y2x40,若zyax取得最大值時(shí)的最優(yōu)解(x,y)有無數(shù)個(gè),則a的值為_解析依題意,在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出不等式組表示的平面區(qū)域,如圖所示要使zyax取得最大值時(shí)的最優(yōu)解(x,y)有無數(shù)個(gè),則直線zyax必平行于直線yx10,于是有a1.答案1