高三數(shù)學(xué)理,山東版一輪備課寶典 【第3章】課時限時檢測23

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1、△+△2019年數(shù)學(xué)高考教學(xué)資料△+△ 課時限時檢測(二十三) 正弦定理和余弦定理 (時間:60分鐘 滿分:80分)命題報告 考查知識點(diǎn)及角度 題號及難度 基礎(chǔ) 中檔 稍難 正弦定理 1,7 余弦定理 2 8 判斷三角形形狀 5 10 求三角形的面積 4 11 綜合應(yīng)用 3 6,9 12 一、選擇題(每小題5分,共30分) 1.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c. 若acos A=bsin B,則sin Acos A+cos2B=(  ) A.-    B.     C.-1    D.1 【解析】 由a

2、cos A=bsin B得sin Acos A=sin2B, ∴sin Acos A+cos2B=sin2B+cos2B=1. 【答案】 D 2.在△ABC中,sin2A≤sin2B+sin2C-sin Bsin C,則A的取值范圍是(  ) A. B. C. D. 【解析】 由正弦定理得a2≤b2+c2-bc,由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos A,則cos A≥.因?yàn)?<A<π,所以0<A≤. 【答案】 C 3.若△ABC中,6sin A=4sin B=3sin C,則cos B=(  ) A. B. C. D. 【解析】 由正弦定理得6a=4

3、b=3c,所以b=a,c=2a. 所以cos B===. 【答案】 D 4.(2013·課標(biāo)全國卷Ⅱ)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知b=2,B=,C=,則△ABC的面積為(  ) A.2+2 B.+1 C.2-2 D.-1 【解析】 ∵B=,C=,∴A=π-B-C=π--=. 由正弦定理=,得=, 即=, ∴c=2. ∴S△ABC=bcsin A=×2×2sin =+1. 故選B. 【答案】 B 5.(2014·濰坊模擬)在△ABC中,內(nèi)角A、B的對邊分別是a、b,若=,則△ABC為(  ) A.

4、等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形 【解析】 法一 ∵==, ∴sin Acos A=sin Bcos B, ∴sin 2A=sin 2B, ∴2A=2B,或2A+2B=π, ∴A=B或A+B=. ∴△ABC為等腰三角形或直角三角形. 法二 ∵==, ∴a2(b2+c2-a2)=b2(a2+c2-b2). ∴a2c2-a4=b2c2-b4. 即(a2-b2)(c2-a2-b2)=0. ∴a2-b2=0或c2-a2-b2=0. 即a=b或a2+b2=c2. 即△ABC為等腰三角形或直角三角形. 【答案】 C 6.(2013&

5、#183;課標(biāo)全國卷Ⅰ)已知銳角△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,23cos2A+cos 2A=0,a=7,c=6,則b=(  ) A.10 B.9 C.8 D.5 【解析】 由23cos2A+cos 2A=0得23cos2A+2cos2A-1=0, 解得cos A=±. ∵A是銳角,∴cos A=. 又a2=b2+c2-2bccos A, ∴49=b2+ 36-2×b×6×, ∴b=5或b=-. 又∵b>0,∴b=5. 【答案】 D 二、填空題(每小題5分,共15分) 7.(2012·北京高考)

6、在△ABC中,若a=3,b=,∠A=,則∠C的大小為________. 【解析】 在△ABC中,由正弦定理可知=, 即sin B===. 又∵a>b,∴∠B=. ∴∠C=π-∠A-∠B=. 【答案】  8.(2012·湖北高考)設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.若(a+b-c)(a+b+c)=ab,則角C=________. 【解析】 由(a+b-c)(a+b+c)=ab,得a2+b2-c2=-ab,則cos C==-. 又因?yàn)榻荂為△ABC的內(nèi)角,所以C=. 【答案】  9.(2013·安徽高考)設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對邊

7、的長分別為a,b,c.若b+c=2a,3sin A=5sin B,則角C=________. 【解析】 由3sin A=5sin B,得3a=5b.又因?yàn)閎+c=2a, 所以a=b,c=b, 所以cos C===-.因?yàn)镃∈(0,π),所以C=. 【答案】  三、解答題(本大題共3小題,共35分) 10.(10分)在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,且b2+c2=a2+bc. (1)求角A的大小; (2)若sin B·sin C=sin2A,試判斷△ABC的形狀. 【解】 (1)由已知得cos A===, 又∠A是△ABC的內(nèi)角,∴A=. (2)

8、由正弦定理,得bc=a2,又b2+c2=a2+bc,∴b2+c2=2bc. ∴(b-c)2=0,即b=c.又A=,∴△ABC是等邊三角形. 11.(12分)(2014·威海期中)△ABC的角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知asin A+bsin B-csin C=asin B. (1)求角C; (2)若a+b=5,S△ABC=,求c的值. 【解】 (1)根據(jù)正弦定理==,原等式可轉(zhuǎn)化為: a2+b2-c2=ab, cos C==, ∴C=60°. (2)S△ABC=absin C=ab·=, ∴ab=6, c2=a2+b2-2ab

9、83;cos C=(a+b)2-3ab=25-18=7, ∴c=. 12.(13分)(2013·天津高考)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a,b,c.已知bsin A=3csin B,a=3,cos B=. (1)求b的值; (2)求sin的值. 【解】 (1)在△ABC中,由=,可得bsin A=asin B. 又由bsin A=3csin B,可得a=3c,又a=3, 故c=1. 由b2=a2+c2-2accos B,cos B=,可得b=. (2)由cos B=,得sin B=, 進(jìn)而得 cos 2B=2cos2B-1=-, sin 2B=2sin BcosB=, 所以sin(2B-)=sin 2Bcos -cos 2Bsin =. 高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品 高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品

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