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課時限時檢測(四十六) 直線的傾斜角與斜率、直線方程
(時間：60分鐘 滿分：80分)命題報告
考查知識點及角度
題號及難度
基礎
中檔
稍難
直線的傾斜角、斜率
2、3、7
6、10
直線過定點
4
直線的方程
1、5
8
11
直線方程綜合應用問題
9
12
一、選擇題(每小題5分，共30分)
1．若方程(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y－4m＋1＝0表示一條直線，則參數(shù)m滿足的條件是( )
A．m≠－ B．m≠0
C．m≠0且m≠1 D．m≠1
【解析】 由得m
2、＝1，
故m≠1時方程表示一條直線．
【答案】 D
2．直線xsin ＋ycos ＝0的傾斜角α是( )
A．－ B. C. D.
【解析】 ∵tan α＝－＝－tan ＝tan π，
∵α∈[0，π)，∴α＝π.
【答案】 D
3．直線x＋(a2＋1)y＋1＝0的傾斜角的取值范圍是( )
A. B.
C.∪ D.∪
【解析】 ∵直線的斜率k＝－，∴－1≤k＜0，則傾斜角的范圍是.
【答案】 B
4．直線mx－y＋2m＋1＝0經(jīng)過一定點，則該定點的坐標是( )
A．(－2,1) B．(2,1) C．(1，－2) D．(1,2)
3、
【解析】 mx－y＋2m＋1＝0，
即m(x＋2)－y＋1＝0.
令得
故定點坐標為(－2,1)．
【答案】 A
5．已知函數(shù)f(x)＝ax(a＞0且a≠1)，當x＜0時，f(x)＞1，方程y＝ax＋表示的直線是( )
【解析】 由已知得，0＜a＜1，排除A、D，和直線y＝x相比較知，選C.
【答案】 C
6．若直線l：y＝kx－與直線2x＋3y－6＝0的交點位于第一象限，則直線的傾斜角的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
【解析】 ∵直線l恒過定點(0，－)．
作出兩直線的圖象，如圖所示，
從圖中看出，直線l的傾斜角的取值范圍應為.
【
4、答案】 B
二、填空題(每小題5分，共15分)
7．若A(a,0)，B(0，b)，C(－2，－2)，(ab≠0)三點共線，則＋的值為________．
【解析】 由題意知＝，
整理得2a＋2b＝－ab.
∴＋＝－.
【答案】?。?
圖8－1－1
8．如圖8－1－1，點A、B在函數(shù)y＝tan的圖象上，則直線AB的方程為________．
【解析】 由圖象可知A(2,0)，B(3,1)，
由兩點式得直線的方程為＝，整理得x－y－2＝0.
【答案】 x－y－2＝0
9．已知A(3,0)，B(0,4)，動點P(x，y)在線段AB上移動，則xy的最大值等于________．
5、
【解析】 線段AB的方程為＋＝1(0≤x≤3)，
∴y＝4－x，代入xy得xy＝－x2＋4x
＝－2＋3，∴由二次函數(shù)性質(zhì)知，當x＝時，xy的最大值等于3.
【答案】 3
三、解答題(本大題共3小題，共35分)
10．(10分)過點P(－1，－1)的直線l與x軸、y軸分別交于A、B兩點，若P恰為線段AB的中點，求直線l的斜率和傾斜角．
【解】 設A(a,0)，B(0，b)，則
∴即A(－2,0)，B(0，－2)，
∴kAB＝＝－1，故直線l的傾斜角為135°.
11．(12分)(1)求經(jīng)過點A(－5,2)，且在x軸上的截距等于在y軸上的截距的2倍的直線方程．
6、(2)求經(jīng)過點A(－，3)，且傾斜角為直線x＋y＋1＝0的傾斜角的一半的直線方程．
【解】 (1)①當橫截距、縱截距均為零時，設所求的直線方程為y＝kx，
將(－5,2)代入y＝kx中，
得k＝－時，此時，直線方程為
y＝－x，即2x＋5y＝0.
②當橫截距、縱截距都不是零時，
設所求直線方程為＋＝1，將(－5,2)代入所設方程，
解得a＝－，此時，
直線方程為x＋2y＋1＝0.
綜上所述，所求直線方程為x＋2y＋1＝0或2x＋5y＝0.
(2)由x＋y＋1＝0得此直線的斜率為－，
∴傾斜角為120°，從而所求直線的傾斜角為60°，
∴所求直線的斜率
7、為.
又過點A(－，3)，
∴所求直線方程為y－3＝(x＋)，
即x－y＋6＝0.
12．(13分)已知定點P(6,4)與直線l1：y＝4x，過點P的直線l與l1交于第一象限的Q點，與x軸正半軸交于點M.求使△OQM面積最小的直線l的方程．
【解】 ∵Q點在l1：y＝4x上，可設Q(x0,4x0)，
則PQ的方程為＝.
令y＝0，得x＝(x0＞1)，∴M.
∴S△OQM＝××4x0＝10×
＝10×≥40.
當且僅當x0－1＝
即x0＝2時取等號，∴Q(2,8)．
PQ的方程為：＝，∴x＋y－10＝0.
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高三數(shù)學理,山東版一輪備課寶典 【第八章】課時限時檢測46
