《高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第八章 ：第一節(jié)直線(xiàn)的傾斜角與斜率、直線(xiàn)的方程突破熱點(diǎn)題型》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第八章 ：第一節(jié)直線(xiàn)的傾斜角與斜率、直線(xiàn)的方程突破熱點(diǎn)題型（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
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第一節(jié) 直線(xiàn)的傾斜角與斜率、直線(xiàn)的方程
考點(diǎn)一
直線(xiàn)的傾斜角與斜率
[例1] (1)直線(xiàn)xsin α＋y＋2＝0的傾斜角的取值范圍是( )
A．[0，π) B.∪
C. D.∪
(2)直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P(1,0)，且與以A(2,1)，B(0，)為端點(diǎn)的線(xiàn)段有公共點(diǎn)，則直線(xiàn)l斜率的取值范圍為_(kāi)_______．
[自主解答] (1)設(shè)直線(xiàn)的傾斜角為θ，則有tan θ＝－sin α，其中sin α∈[－1,1]．又θ∈[0，π)，所以0≤θ ≤或≤ θ<π.
(2)
如右圖，∵kAP
2、＝＝1，
kBP＝＝－，
∴k∈(－∞，－ ]∪[1，＋∞)．
[答案] (1)B (2)(－∞，－ ]∪[1，＋∞)
【互動(dòng)探究】
若將P(1,0)改為P(－1,0)，其他條件不變，求直線(xiàn)l斜率的取值范圍．
解：∵P(－1,0)，A(2,1)，B(0，)，
∴kAP＝＝，
kBP＝＝.
如圖可知，直線(xiàn)l斜率的取值范圍為.
【方法規(guī)律】
斜率的求法
(1)定義法：若已知直線(xiàn)的傾斜角α或α的某種三角函數(shù)值，一般根據(jù)k＝tan α求斜率；
(2)公式法：若已知直線(xiàn)上兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，一般根據(jù)斜率公式k＝(x1≠x2)求斜率．
3、
1．已知兩點(diǎn)A(－3, )，B(，－1)，則直線(xiàn)AB的斜率是( )
A. B．－ C. D．－
解析：選D 因?yàn)锳(－3，)，B(，－1)，所以斜率k＝＝－.
2．設(shè)直線(xiàn)ax＋by＋c＝0的傾斜角為α，且sin α＋cos α＝0，則a，b滿(mǎn)足( )
A．a(chǎn)＋b＝1 B．a(chǎn)－b＝1
C．a(chǎn)＋b＝0 D．a(chǎn)－b＝0
解析：選D 因?yàn)閟in α＋cos α＝0，
所以tan α＝－1.
又因?yàn)棣翞閮A斜角，所以斜率k＝－1.
而直線(xiàn)ax＋by＋c＝0的斜率k＝－，
所以－＝－1，即a－b＝
4、0.
考點(diǎn)二
直線(xiàn)的平行與垂直的判斷及應(yīng)用
[例2] (1)過(guò)點(diǎn)(1,0)且與直線(xiàn)x－2y－2＝0平行的直線(xiàn)方程是( )
A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0
C．2x＋y－2＝0 D．x＋2y－1＝0
(2)(2014青島模擬)已知a≠0，直線(xiàn)ax＋(b＋2)y＋4＝0與直線(xiàn)ax＋(b－2)y－3＝0互相垂直，則ab的最大值為 ( )
A．0 B．2 C．4 D.
[自主解答] (1)因?yàn)樗笾本€(xiàn)與直線(xiàn)x－2y－2＝0平行，所以設(shè)所求直線(xiàn)方程為x－2y＋c＝0，又因?yàn)樵撝本€(xiàn)過(guò)點(diǎn)(1,
5、0)，所以1－20＋c＝0，即c＝－1，因此，所求直線(xiàn)方程為x－2y－1＝0.
(2)若b＝2，兩直線(xiàn)方程為y＝－x－1和x＝，此時(shí)兩直線(xiàn)相交但不垂直．
若b＝－2，兩直線(xiàn)方程為x＝－和y＝x－，此時(shí)兩直線(xiàn)相交但不垂直．
若b≠2，此時(shí)，兩直線(xiàn)方程為y＝－x－和y＝－x＋，此時(shí)兩直線(xiàn)的斜率分別為－，－，由－＝－1，得a2＋b2＝4.
因?yàn)閍2＋b2＝4≥2ab，所以ab≤2，即ab的最大值是2，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝時(shí)取等號(hào)．
[答案] (1)A (2)B
【方法規(guī)律】
用一般式確定兩直線(xiàn)位置關(guān)系的方法[來(lái)源:]
直線(xiàn)方程
l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A＋B≠0)
l2：A2
6、x＋B2y＋C2＝0(A＋B≠0)
l1與l2垂直
的充要條件
A1A2＋B1B2＝0
l1與l2平行
的充分條件
＝≠(A2B2C2≠0)
l1與l2相交
的充分條件
≠(A2B2≠0)
l1與l2重合
的充分條件
＝＝(A2B2C2≠0)
[來(lái)源:]
1．已知兩條直線(xiàn)y＝ax－2和y＝(a＋2)x＋1互相垂直，則a＝________.
解析：因?yàn)閮芍本€(xiàn)垂直，所以a(a＋2)＋1＝0，解得a＝－1.
答案：－1
2．若直線(xiàn)ax＋2y＋3a＝0與直線(xiàn)3x＋(a－1)y＝－7＋a平行，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_______．
解析：顯然當(dāng)a＝1時(shí)兩直線(xiàn)不平行；當(dāng)a
7、≠1時(shí)，k1＝－，k2＝，因?yàn)閮蓷l直線(xiàn)平行，所以k1＝k2，解得a＝3或a＝－2.經(jīng)檢驗(yàn)，a＝－2時(shí)兩直線(xiàn)重合，故a＝3.
答案：3
高頻考點(diǎn)
考點(diǎn)三 直 線(xiàn) 方 程
1．直線(xiàn)方程是解析幾何的一個(gè)基礎(chǔ)內(nèi)容，在高考中經(jīng)常與其他知識(shí)結(jié)合考查，多以選擇、填空題的形式呈現(xiàn)，難度不大，多為中、低檔題目．
2．高考中對(duì)直線(xiàn)方程的考查主要有以下幾個(gè)命題角度：
(1)已知兩個(gè)獨(dú)立條件，求直線(xiàn)方程；
(2)已知直線(xiàn)方程，求直線(xiàn)的傾斜角、斜率；[來(lái)源:]
(3)已知直線(xiàn)方程，判斷兩直線(xiàn)的位置關(guān)系；
(4)已知直線(xiàn)方程及其他條件，求參數(shù)值或范圍．
[例3] (1)(201
8、4泉州模擬)若點(diǎn)(m，n)在直線(xiàn)4x＋3y－10＝0上，則m2＋n2的最小值是( )
A．2 B．2 C．4 D．2
(2)直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3,2)且與x軸、y軸的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)．△OAB的面積為12，則直線(xiàn)l的方程是____________________________________________________________．
[自主解答] (1)因?yàn)辄c(diǎn)(m，n)在直線(xiàn)4x＋3y－10＝0上，所以4m＋3n－10＝0，利用m2＋n2表示為直線(xiàn)上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方的最小值來(lái)分析可知，m2＋n2的最小值為4.
(2)法一：設(shè)直
9、線(xiàn)l的方程為＋＝1(a>0，b>0)．
則有＋＝1，且ab＝12.
解得a＝6，b＝4.
所以所求直線(xiàn)l的方程為＋＝1，
即2x＋3y－12＝0.
法二：設(shè)直線(xiàn)l的方程為y－2＝k(x－3)(k<0)，
令x＝0，得y＝2－3k>0；
令y＝0，得x＝3－>0.
所以S△OAB＝(2－3k)＝12，解得k＝－，
故所求直線(xiàn)方程為y－2＝－(x－3)，即2x＋3y－12＝0.
[答案] (1)C (2)2x＋3y－12＝0
與直線(xiàn)方程有關(guān)問(wèn)題的常見(jiàn)類(lèi)型及解題策略
(1)求直線(xiàn)方程．弄清確定直線(xiàn)的兩個(gè)條件，由直線(xiàn)方程的幾種特殊形式直接寫(xiě)出方程．
(2)求直線(xiàn)的傾斜角和
10、斜率．直線(xiàn)Ax＋By＋C＝0.若B＝0，直線(xiàn)的斜率不存在，傾斜角為90；若B≠0，則斜率k＝－，然后再求傾斜角．
(3)判斷兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系．可由兩直線(xiàn)的斜率以及在y軸上的截距來(lái)判斷兩直線(xiàn)的位置關(guān)系．
(4)求參數(shù)值或范圍．注意點(diǎn)在直線(xiàn)上，則點(diǎn)的坐標(biāo)適合直線(xiàn)的方程，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性或基本不等式求解．
1．(2013山東高考)過(guò)點(diǎn)(3,1)作圓(x－1)2＋y2＝1的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為A，B，則直線(xiàn)AB的方程為( )
A．2x＋y－3＝0 B．2x－y－3＝0
C．4x－y－3＝0 D．4x＋y－3＝0
11、
解析：
選A 如圖所示，圓心坐標(biāo)為C(1，0)，易知A(1,1)．
又kABkPC＝－1，且kPC＝＝，
則kAB＝－2.
故直線(xiàn)AB的方程為y－1＝－2(x－1)．
即2x＋y－3＝0.[來(lái)源:]
2．(2013廣東高考)垂直于直線(xiàn)y＝x＋1且與圓x2＋y2＝1相切于第一象限的直線(xiàn)方程是( )
A．x＋y－＝0 B．x＋y＋1＝0
C．x＋y－1＝0 D．x＋y＋＝0
解析：選A 因?yàn)樗笾本€(xiàn)與y＝x＋1垂直，所以可設(shè)直線(xiàn)方程x＋y＋c＝0.
又因?yàn)樵撝本€(xiàn)與圓x2＋y2＝1相切．
所以＝
12、＝1，∴c＝，
又因?yàn)榍悬c(diǎn)在第一象限，所以c＝－.
即切線(xiàn)方程為x＋y－＝0.
3．(2014遼寧六校聯(lián)考)已知直線(xiàn)l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0與l2：2(k－3)x－2y＋3＝0平行，則k的值是________．
解析：當(dāng)k＝4時(shí)，直線(xiàn)l1的斜率不存在，直線(xiàn)l2的斜率為1，兩直線(xiàn)不平行；當(dāng)k≠4時(shí)，兩直線(xiàn)平行的一個(gè)必要條件是＝k－3，解得k＝3或k＝5，但必須滿(mǎn)足截距不相等，經(jīng)檢驗(yàn)，知k＝3或k＝5時(shí)兩直線(xiàn)的截距都不相等，故k＝3或k＝5.
答案：3或5
———————————[課堂歸納——通法領(lǐng)悟]————————————————
1個(gè)關(guān)系——直線(xiàn)的傾斜角和
13、斜率的關(guān)系
(1)任何直線(xiàn)都存在傾斜角，但并不是任意直線(xiàn)都存在斜率．[來(lái)源:數(shù)理化網(wǎng)]
(2)直線(xiàn)的傾斜角α和斜率k之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系：
α
0
0<α<90
90
90<α<180
k
0
k>0
不存在
k<0
3個(gè)注意點(diǎn)——與直線(xiàn)方程的適用條件、截距、斜率有關(guān) 問(wèn)題的注意點(diǎn)
(1)明確直線(xiàn)方程各種形式的適用條件
點(diǎn)斜式、斜截式方程適用于不垂直于x軸的直線(xiàn)；兩點(diǎn)式方程不能表示垂直于x、y軸的直線(xiàn)；截距式方程不能表示垂直于坐標(biāo)軸和過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)．
(2)截距不是距離，距離是非負(fù)值，而截距可正可負(fù)，可為零，在與截距有關(guān)的問(wèn)題中，要注意討論截距是否為零．
(3)求直線(xiàn)方程時(shí)，若不能斷定直線(xiàn)是否具有斜率時(shí)，應(yīng)注意分類(lèi)討論，即應(yīng)對(duì)斜率是否存在加以討論．
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