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課時限時檢測(六十二) 古典概型
(時間：60分鐘 滿分：80分)命題報告
考查知識點(diǎn)及角度
題號及難度
基礎(chǔ)
中檔
稍難
簡單古典概型的概率
1,2,3,4,7
8
復(fù)雜古典概型的概率
5
6,9,10
12
古典概型與統(tǒng)計(jì)的綜合應(yīng)用
11
一、選擇題(每小題5分，共30分)
1．一個壇子里有編號為1,2，…，12的12個大小相同的球，其中1到6號球是紅球，其余的是黑球，若從中任取兩個球，則取到的都是紅球，且至少有1個球的號碼是偶數(shù)的概率為( )
A. B. C.
2、 D.
【解析】 基本事件總數(shù)為C，事件包含的基本事件數(shù)為C－C，故所求的概率為P＝＝.
【答案】 D
2．一名同學(xué)先后投擲一枚骰子兩次，第一次向上的點(diǎn)數(shù)記為x，第二次向上的點(diǎn)數(shù)記為y，在直角坐標(biāo)系xOy中，以(x，y)為坐標(biāo)的點(diǎn)落在直線2x＋y＝8上的概率為( )
A. B. C. D.
【解析】 依題意，以(x，y)為坐標(biāo)的點(diǎn)共66＝36個，
其中落在直線2x＋y＝8上的點(diǎn)有(1,6)，(2,4)，(3,2)，共3個，故所求事件的概率P＝＝.
【答案】 B
3．袋中有大小相同的4個紅球和6個白球，隨機(jī)從袋中取1個球，取后不放回
3、，那么恰好在第5次取完紅球的概率是( )
A. B. C. D.
【解析】 從10個球中不放回地取5次，不同的取法有A，恰好在第5次取完紅球的取法有CCA.
故所求概率為P＝＝.
【答案】 B
4．(2013福建高考)滿足a，b∈{－1,0,1,2}，且關(guān)于x的方程ax2＋2x＋b＝0有實(shí)數(shù)解的有序數(shù)對(a，b)的個數(shù)為( )
A．14 B．13 C．12 D．10
【解析】 若a＝0，則b＝－1,0,1,2，此時(a，b)的取值有4個；
若a≠0，則方程ax2＋2x＋b＝0有實(shí)根，需Δ＝4
4、－4ab≥0，
∴ab≤1，
此時(a，b)的取值為(－1,0)，(－1,1)，(－1，－1)，(－1,2)，(1,1)，(1,0)，(1，－1)，(2，－1)，(2,0)，共9個．
∴(a，b)的個數(shù)為4＋9＝13.
【答案】 B
5．連擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m和n，記向量a＝(m，n)與向量b＝(1，－1)的夾角為θ，則θ∈(0，]的概率是( )
A. B. C. D.
【解析】 ∵cos θ＝，θ∈(0，]，
∴m≥n滿足條件，m＝n的概率為＝，
m＞n的概率為＝，
∴θ∈(0，]的概率為＋＝.
【答案】 C
6
5、．袋中有形狀和大小都相同的小球5個，球的編號依次為1,2,3,4,5，從袋中依次取三次球，每次取1個球，取后放回，若每個球被取出的可能性均等，則取出的球的最大號碼為3的概率為( )
A. B. C. D.
【解析】 根據(jù)題意，從袋中依次有放回地取三次球，有555＝125 (種)情況；為求出取出的球的最大號碼為3的情況數(shù)目，用間接法：先算只有1,2,3三個球的情況，再排除其中只有1,2的情況，則取出的球的最大號碼為3的情況有33－23＝19(種)；則其概率為.
【答案】 B
二、填空題(每小題5分，共15分)
7．(2013浙江高考)從3男3
6、女共6名同學(xué)中任選2名(每名同學(xué)被選中的機(jī)會均等)，這2名都是女同學(xué)的概率等于__________．
【解析】 用A，B，C表示三名男同學(xué)，用a，b，c表示三名女同學(xué)，則從6名同學(xué)中選出2人的所有選法為：AB，AC，Aa，Ab，Ac，BC，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc，ab，ac，bc，共15種選法，其中都是女同學(xué)的選法有3種，即ab，ac，bc，故所求概率為＝.
【答案】
8．盒中裝有形狀、大小完全相同的5個球，其中紅色球3個，黃色球2個．若從中隨機(jī)取出2個球，則所取出的2個球顏色不同的概率等于________．
【解析】 從5個球中任取2個球有C＝10(種)取法，2個球顏色
7、不同的取法有CC＝6(種)．
故所求事件的概率P＝＝.
【答案】
9．某同學(xué)同時擲兩顆骰子，得到點(diǎn)數(shù)分別為a，b，則雙曲線－＝1的離心率e＞的概率是________．
【解析】 由e＝＞，得b＞2a.
當(dāng)a＝1時，b＝3,4,5,6四種情況；當(dāng)a＝2時，b＝5,6兩種情況，總共有6種情況．
又同時擲兩顆骰子，得到的點(diǎn)數(shù)(a，b)共有36種結(jié)果．
∴所求事件的概率P＝＝.
【答案】
三、解答題(本大題共3小題，共35分)
10．(10分)一個袋子中裝有大小、形狀完全相同的編號分別為1,2,3,4,5的5個紅球與編號分別為1,2,3,4的4個白球，從中任意取出3個球．
(
8、1)求取出的3個球顏色相同且編號是三個連續(xù)整數(shù)的概率；
(2)求取出的3個球中恰有2個球編號相同的概率；
【解】 (1)設(shè)“取出的3個球顏色相同且編號是三個連續(xù)整數(shù)”為事件A，則
P(A)＝＝.
(2)設(shè)“取出的3個球中恰有兩個球編號相同”為事件B，則P(B)＝＝＝.
11．(12分)(2013廣東高考)
圖10－5－2
某車間共有12名工人，隨機(jī)抽取6名，他們某日加工零件個數(shù)的莖葉圖如圖10－5－2所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個位數(shù)．
(1)根據(jù)莖葉圖計(jì)算樣本均值．
(2)日加工零件個數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人．根據(jù)莖葉圖推斷該車間12名工人中有幾名優(yōu)秀工人？
(3
9、)從該車間12名工人中，任取2人，求恰有1名優(yōu)秀工人的概率．
【解】 (1)由莖葉圖可知，樣本數(shù)據(jù)為17,19,20,21,25,30，則＝(17＋19＋20＋21＋25＋30)＝22，
故樣本均值為22.
(2)日加工零件個數(shù)大于樣本均值的工人有2名，故優(yōu)秀工人的頻率為＝，該車間12名工人中優(yōu)秀工人大約有12＝4(名)，故該車間約有4名優(yōu)秀工人．
(3)記“恰有1名優(yōu)秀工人”為事件A，其包含的基本事件總數(shù)為CC＝32，所有基本事件的總數(shù)為C＝66，由古典概型概率公式，得P(A)＝＝.
所以恰有1名優(yōu)秀工人的概率為.
12．(13分)(2014汕頭聿懷中學(xué)期中)某校高三數(shù)學(xué)競賽初賽
10、后，對考生成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)(考生成績均不低于90分，滿分150分)將成績按如下方式分成六組，第一組[90,100)，第二組[100,110)，……，第六組[140,150]．如圖10－5－3所示為其頻率分布直方圖的一部分，第四組，第五組，第六組的人數(shù)依次成等差數(shù)列，且第六組有4人．
(1)請補(bǔ)充完整頻率分布直方圖，并估計(jì)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)M.(計(jì)算時可以用組中值代替各組數(shù)據(jù)的平均值)
(2)現(xiàn)根據(jù)初賽成績從第四組和第六組中任意選2人，記他們的成績分別為x，y，若|x－y|≥10，則稱此2人為“黃金幫扶組”，試求選出的2人為“黃金幫扶組”的概率．
圖10－5－3
【解】 (1)設(shè)第四組，第
11、五組的頻率分別為m，n，則
2n＝m＋0.00510，①
m＋n＝1－(0.005＋0.015＋0.020＋0.035)10.②
由①②解得m＝0.15，n＝0.1，從而得出頻率分布直方圖(圖略)．
M＝950.2＋1050.15＋1150.35＋0.30.15＋1350.1＋1450.05＝114.5
(2)依題意，知第四組人數(shù)為4＝12，而第六組有4人，
所以第四組和第六組一共有16人，從中任選2人，一共有C＝120(種)選法，
若滿足|x－y|≥10，則一定是分別從兩個小組中各選1人，因此有CC＝48(種)選法，
所以選出的2人為“黃金幫扶組”的概率P＝＝.
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高三數(shù)學(xué)理,山東版一輪備課寶典 【第10章】課時限時檢測62
