高三數(shù)學(xué)理,山東版一輪備課寶典 【第3章】課時(shí)限時(shí)檢測(cè)17

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1、△+△2019年數(shù)學(xué)高考教學(xué)資料△+△ 課時(shí)限時(shí)檢測(cè)(十七)　任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù) (時(shí)間：60分鐘　滿(mǎn)分：80分)命題報(bào)告 考查知識(shí)點(diǎn)及角度 題號(hào)及難度 基礎(chǔ) 中檔 稍難 角的概念、弧度制 2,3 4 三角函數(shù)定義 1,10 5,9 三角函數(shù)值的符號(hào) 8 6 綜合應(yīng)用 7 11 12 一、選擇題(每小題5分，共30分) 圖3－1－1 1．如圖3－1－1，在直角坐標(biāo)系xOy中，射線(xiàn)OP交單位圓O于點(diǎn)P，若∠AOP＝θ，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是(　　) A．(cos θ，sin θ) B．(－cos θ，sin θ) C．(si

2、n θ，cos θ) D．(－sin θ，cos θ) 【解析】　設(shè)P(x，y)，由三角函數(shù)定義知sin θ＝y(tǒng)，cos θ＝x，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(cos θ，sin θ)． 【答案】　A 2．(2014濰坊模擬)已知2弧度的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)為2，則這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是(　　) A．2　　　　　 B．sin 2 C. D．2sin 1 【解析】　由題設(shè)，圓弧的半徑r＝， ∴圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)l＝2r＝. 【答案】　C 3．若α＝k360＋θ，β＝m360－θ(k，m∈Z)，則角α與β的終邊的位置關(guān)系是(　　) A．重合 B．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) C．關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng) D．關(guān)于

3、y軸對(duì)稱(chēng) 【解析】　由題意知角α與角θ的終邊相同，角β與角－θ的終邊相同，又角θ與角－θ的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，故選C. 【答案】　C 4．已知點(diǎn)P(tan α，cos α)在第三象限，則角α的終邊在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解析】　∵點(diǎn)P(tan α，cos α)在第三象限， ∴tan α＜0，且cos α＜0， 由tan α＜0，知α的終邊在第二或第四象限， 由cos α＜0，知α的終邊在第二或第三象限，或x軸的非正半軸上，因此角α的終邊在第二象限． 【答案】　B 5．(2014濟(jì)南一中等四校聯(lián)考)已知角x的終邊上一點(diǎn)坐標(biāo)

4、為，則角x的最小正值為(　　) A.　　　　 B. C.　　　 D. 【解析】　∵sin＞0，cos ＜0. ∴角x的終邊落在第四象限， 又tan x＝＝＝－， ∴角x的最小正值為. 【答案】　C 6．(2014大連模擬)已知θ是第四象限角，則sin(sin θ)(　　) A．大于0 B．大于等于0 C．小于0 D．小于等于0 【解析】　∵θ是第四象限角， ∴sin θ∈(－1,0)． 又當(dāng)－1＜α＜0時(shí)，sin α＜0. 故sin(sin θ)＜0. 【答案】　C 二、填空題(每小題5分，共15分) 7．若角120的終邊上有一點(diǎn)(－4，a)，則a

5、的值是________． 【解析】　由題意知－＝tan 120，∴－＝－， ∴a＝4. 【答案】　4 8．已知角α的終邊落在直線(xiàn)y＝－3x(x＜0)上，則－＝________. 【解析】　因?yàn)榻铅恋慕K邊落在直線(xiàn)y＝－3x(x＜0)上， 所以角α是第二象限角，因此sin α＞0，cos α＜0， 故－＝－＝1＋1＝2. 【答案】　2 9．點(diǎn)P從(1,0)出發(fā)，沿單位圓x2＋y2＝1逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)弧長(zhǎng)到達(dá)Q點(diǎn)，則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______． 【解析】　由題意知點(diǎn)Q是角的終邊與單位圓的交點(diǎn)，設(shè)Q(x，y)，則y＝sin ＝，x＝cos ＝－， 故Q. 【答案】　 三、解答

6、題(本大題共3小題，共35分) 10．(10分)已知角θ的終邊上有一點(diǎn)P(x，－1)(x≠0)，且tan θ＝－x，求sin θ＋cos θ的值． 【解】　∵θ的終邊過(guò)點(diǎn)(x，－1)(x≠0)， ∴tan θ＝－，又tan θ＝－x， ∴x2＝1，∴x＝1. 當(dāng)x＝1時(shí)，sin θ＝－，cos θ＝， 因此sin θ＋cos θ＝0； 當(dāng)x＝－1時(shí)，sin θ＝－，cos θ＝－， 因此sin θ＋cos θ＝－. 11．(12分)已知扇形AOB的周長(zhǎng)為8. (1)若這個(gè)扇形的面積為3，求圓心角的大??； (2)求這個(gè)扇形的面積取得最大值時(shí)圓心角的大小和弦長(zhǎng)AB. 【解】

7、　設(shè)扇形AOB的半徑為r，弧長(zhǎng)為l，圓心角為α， (1)由題意可得 解得或 ∴α＝＝或α＝＝6. (2)∵2r＋l＝8，∴S扇＝lr＝l2r≤2＝2＝4，當(dāng)且僅當(dāng)2r＝l，即α＝＝2時(shí)，扇形面積取得最大值4. ∴r＝2，∴弦長(zhǎng)AB＝2sin 12＝4sin 1. 12．(13分)角α終邊上的點(diǎn)P與A(a,2a)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)(a＞0)，角β終邊上的點(diǎn)Q與A關(guān)于直線(xiàn)y＝x對(duì)稱(chēng)，求sin αcos α＋sin βcos β＋tan αtan β的值． 【解】　由題意得，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a，－2a)， 點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(2a，a)． 所以，sin α＝＝－， cos α＝＝， tan α＝＝－2， sin β＝＝， cos β＝＝， tan β＝＝， 故有sin αcos α＋sin βcos β＋tan αtan β ＝＋＋(－2)＝－1. 高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品 高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品