高三數(shù)學(xué)理,山東版一輪備課寶典 【第11章】課時(shí)限時(shí)檢測71

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1、△+△2019年數(shù)學(xué)高考教學(xué)資料△+△ 課時(shí)限時(shí)檢測(七十一)　數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 (時(shí)間：60分鐘　滿分：80分)命題報(bào)告 考查知識(shí)點(diǎn)及角度 題號(hào)及難度 基礎(chǔ) 中檔 稍難 復(fù)數(shù)的有關(guān)概念 4,7 5 復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算 2 10 復(fù)數(shù)的幾何意義 1,3 11 綜合應(yīng)用 6,8,9 12 一、選擇題(每小題5分，共30分) 1．(2013北京高考)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)i(2－i)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(　　) A．第一象限　　　　 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解析】　∵z＝i(2－i)＝2i－i2＝1＋2i，∴復(fù)數(shù)z在復(fù)平面

2、內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為(1,2)，在第一象限． 【答案】　A 2．(2013課標(biāo)全國卷Ⅰ)若復(fù)數(shù)z滿足(3－4i)z＝|4＋3i|，則z的虛部為(　　) A．－4　　　B．－　　　C．4　　　D. 【解析】　∵(3－4i)z＝|4＋3i|，∴z＝＝＝＝＋i，∴z的虛部為. 【答案】　D 3．(2014淄博五中質(zhì)檢)的共軛復(fù)數(shù)是(　　) A．－＋i B．－－i C.＋i D.－i 【解析】　z＝＝＝－＋i，所以：＝－－i. 【答案】　B 4．(2014杭州模擬)若復(fù)數(shù)(a∈R，i是虛數(shù)單位)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為(　　) A．－2 B．4 C．－6

3、 D．6 【解析】　＝＝＋i， ∵是純虛數(shù)，∴＝0且≠0，∴a＝－6. 【答案】　C 5．(2013陜西高考)設(shè)z1，z2是復(fù)數(shù)，則下列命題中的假命題是(　　) A．若|z1－z2|＝0，則1＝2 B．若z1＝2，則1＝z2 C．若|z1|＝|z2|，則z11＝z22 D．若|z1|＝|z2|，則z＝z 【解析】　A，|z1－z2|＝0?z1－z2＝0?z1＝z2?1＝2，真命題； B，z1＝2?1＝2＝z2，真命題； C，|z1|＝|z2|?|z1|2＝|z2|2?z11＝z22，真命題； D，當(dāng)|z1|＝|z2|時(shí)，可取z1＝1，z2＝i，顯然z＝1，z＝

4、－1，即z≠z，假命題． 【答案】　D 6．若z＝cos θ＋isin θ(i是虛數(shù)單位)，則z2＝－1的θ值可能是(　　) A. B. C. D. 【解析】　∵z2＝(cos θ＋isin θ)2＝cos2θ－sin2θ＋2isin θcos θ＝cos 2θ＋isin 2θ＝－1， ∴ ∴θ＝時(shí)符合要求，故選D. 【答案】　D 二、填空題(每小題5分，共15分) 7．(2013重慶高考)設(shè)復(fù)數(shù)z＝1＋2i(i是虛數(shù)單位)，則|z|＝________. 【解析】　∵z＝1＋2i，∴|z|＝＝. 【答案】　 8．(2014廈

5、門模擬)已知復(fù)數(shù)z1＝－1＋2i，z2＝1－i，z3＝3－4i，它們?cè)趶?fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C，若＝λ＋μ，(λ，μ∈R)，則λ＋μ的值是________． 【解析】　由題意知3－4i＝λ(－1＋2i)＋μ(1－i)，即3－4i＝(μ－λ)＋(2λ－μ)i， 由復(fù)數(shù)相等知 解得 ∴λ＋μ＝－1＋2＝1. 【答案】　1 9．已知復(fù)數(shù)z1＝cos 23＋isin 23和復(fù)數(shù)z2＝cos 37＋isin 37，則z1z2＝________. 【解析】　z1z2＝(cos 23＋isin 23)(cos 37＋isin 37) ＝(cos 23cos 37－sin 23sin

6、37)＋i(cos 23sin 37＋sin 23cos 37)＝cos 60＋isin 60＝＋i. 【答案】?。玦 三、解答題(本大題共3小題，共35分) 10．(10分)(2014三明質(zhì)檢)已知復(fù)數(shù)z1滿足(z1－2)(1＋i)＝1－i(i為虛數(shù)單位)，復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1z2是實(shí)數(shù)，求z2. 【解】　∵(z1－2)(1＋i)＝1－i， ∴z1＝＋2＝＋2＝2－i， 設(shè)z2＝a＋2i(a∈R)， 則z1z2＝(2－i)(a＋2i)＝(2a＋2)＋(4－a)i 又z1z2是實(shí)數(shù)， ∴a＝4，從而z2＝4＋2i. 11．(12分)復(fù)數(shù)z1＝1＋2i，z2＝－2＋i，

7、z3＝－1－2i，它們?cè)趶?fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是一個(gè)正方形的三個(gè)頂點(diǎn)，求這個(gè)正方形的第四個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)． 【解】　如圖，z1、z2、z3分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)A、B、C. ∵＝－， ∴所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z2－z1＝(－2＋i)－(1＋2i)＝－3－i， 在正方形ABCD中，＝， ∴所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為－3－i， 又＝－， ∴＝－所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z3－(－3－i)＝(－1－2i)－(－3－i)＝2－i， ∴第四個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為2－i. 12．(13分)(2014臨沂模擬)已知z是復(fù)數(shù)，z＋2i，均為實(shí)數(shù)(i為虛數(shù)單位)，且復(fù)數(shù)(z＋ai)2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 【解】　設(shè)z＝x＋yi(x，y∈R)，z＋2i＝x＋(y＋2)i， 由題意得y＝－2. ＝＝(x－2i)(2＋i)＝(2x＋2)＋(x－4)i，由題意得x＝4，∴z＝4－2i ∵(z＋ai)2＝(12＋4a－a2)＋8(a－2)i， 根據(jù)條件，可知解得2＜a＜6. ∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是(2,6)． 高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品 高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品