6、0為函數(shù)f(x)的零點?f(x0)＝0?(x0,0)為f(x)的圖象與x軸的交點．
(2)確定函數(shù)零點的三種常用方法
①解方程判定法：解方程f(x)＝0；
②零點定理法：根據(jù)連續(xù)函數(shù)y＝f(x)滿足f(a)f(b)<0，判斷函數(shù)在區(qū)間(a，b)內(nèi)存在零點．
③數(shù)形結(jié)合法：尤其是方程兩端對應(yīng)的函數(shù)類型不同時多用此法求解．
1．解決函數(shù)問題時要注意函數(shù)的定義域，要樹立定義域優(yōu)先原則．
2．解決分段函數(shù)問題時，要注意與解析式對應(yīng)的自變量的取值范圍．
3．求函數(shù)單調(diào)區(qū)間時，多個單調(diào)區(qū)間之間不能用符號“∪”和“或”連接，可用“及”連接或用“，”隔開．單調(diào)區(qū)間必須是“區(qū)間”，而不能用集合
7、或不等式代替．
4．判斷函數(shù)的奇偶性，要注意定義域必須關(guān)于原點對稱，有時還要對函數(shù)式化簡整理，但必須注意使定義域不受影響．
5．準確理解基本初等函數(shù)的定義和性質(zhì)．如函數(shù)y＝ax(a＞0，a≠1)的單調(diào)性容易忽視字母a的取值討論，忽視ax＞0；對數(shù)函數(shù)y＝logax(a＞0，a≠1)容易忽視真數(shù)與底數(shù)的限制條件．
6．易混淆函數(shù)的零點和函數(shù)圖象與x軸的交點，不能把函數(shù)零點、方程的解、不等式解集的端點值進行準確互化．
1．下列各圖形中，是函數(shù)圖象的是( )
答案 D
解析 函數(shù)y＝f(x)的圖象與平行于y軸的直線最多只能有一個交點，故A，B，C均不正確，故選D.
2．若函數(shù)
8、f(x)＝則f(－3)的值為( )
A．5 B．－1
C．－7 D．2
答案 D
解析 依題意，f(－3)＝f(－3＋2)＝f(－1)
＝f(－1＋2)＝f(1)＝1＋1＝2，故選D.
3．定義在R上的奇函數(shù)f(x)，當x＞0時，f(x)＝3，則奇函數(shù)f(x)的值域是( )
A．(－∞，－3] B．[3，＋∞)
C．[－3,3] D．{－3,0,3}
答案 D
解析 ∵f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，
∴f(－x)＝－f(x)，f(0)＝0，
設(shè)x＜0，則－x＞0，f(－x)＝－f(x)＝3，
∴f(x)＝－3，
∴f(x)＝
∴奇函數(shù)f(x)的值域
9、是{－3,0,3}．
4．已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)和偶函數(shù)g(x)滿足f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2(a＞0，a≠1)，若g(2)＝a，則f(2)等于( )
A．2 B.
C. D．a(chǎn)2
答案 B
解析 因為f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2(a＞0，a≠1)，若g(2)＝a，則f(2)＋g(2)＝a2－a－2＋2，
因為f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，
當x＝－2時，f(－2)＋g(－2)＝－f(2)＋g(2)＝a－2－a2＋2，解得g(2)＝2，又g(2)＝a?a＝2，所以f(2)＝22－2－2＝，故選B.
5．函數(shù)f(x)＝ex＋4x－3的零點所在
10、的區(qū)間為( )
A. B.
C. D.
答案 C
解析 由題意可知，f(0)＝－2＜0，f＝－1＞0，
f＝－2＜0根據(jù)函數(shù)零點的判定定理知，零點所在的區(qū)間為，故選C.
6．已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且在[0,2]上單調(diào)遞增，若f(log2m)＜f(log4(m＋2))成立，則實數(shù)m的取值范圍是( )
A.≤m＜2 B.≤m≤2
C．2＜m≤4 D．2≤m≤4
答案 A
解析 因為函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且在[0,2]上單調(diào)遞增，所以函數(shù)f(x)在[－2,2]上單調(diào)遞增．
故由f(log2m)＜f(log4(m＋2))，
可得
故有解得≤m<2.
綜上可知
11、，m的取值范圍是≤m＜2.
7．定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(－x)＝－f(x)，f(x－2)＝f(x＋2)，且當x∈(－1,0)時，f(x)＝2x＋，則f(log220)等于( )
A．1 B.
C．－1 D．－
答案 C
解析 由f(x－2)＝f(x＋2)?f(x)＝f(x＋4)，
因為4＜log220＜5，所以0＜log220－4＜1，
－1＜4－log220＜0.
又因為f(－x)＝－f(x)，所以f(log220)＝f(log220－4)＝－f(4－log220)＝－f＝－1.
8．(2016山東)已知函數(shù)f(x)的定義域為R，當x<0時，f(x)＝x3
12、－1；當－1≤x≤1時，f(－x)＝－f(x)；當x＞時，f＝f，則f(6)等于( )
A．－2 B．－1 C．0 D．2
答案 D
解析 當x＞時，f＝f，即f(x)＝f(x＋1)，∴T＝1，∴f(6)＝f(1)．當x<0時，f(x)＝x3－1且當－1≤x≤1時，f(－x)＝－f(x)，∴f(6)＝f(1)＝－f(－1)＝2，故選D.
9．已知函數(shù)f(x)＝函數(shù)g(x)＝3－f(2－x)，則函數(shù)y＝f(x)－g(x)的零點個數(shù)為( )
A．2 B．3 C．4 D．5
答案 A
解析 當x＞2時，g(x)＝x－1，f(x)＝(x－2)2；
當0≤x≤2時，g(
13、x)＝3－x，f(x)＝2－x；
當x<0時，g(x)＝3－x2，f(x)＝2＋x.
由于函數(shù)y＝f(x)－g(x)的零點個數(shù)就是方程f(x)－g(x)＝0的根的個數(shù)．
當x＞2時，方程f(x)－g(x)＝0可化為x2－5x＋5＝0，其根為x＝或x＝(舍去)；
當0≤x≤2時，方程f(x)－g(x)＝0可化為2－x＝3－x，無解；
當x<0時，方程f(x)－g(x)＝0可化為x2＋x－1＝0，其根為x＝或x＝(舍去)．
所以函數(shù)y＝f(x)－g(x)的零點個數(shù)為2.
10．定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x＋2)＝2f(x)－2，當x∈(0，2]時，f(x)＝若當x∈(0,4]時
14、，t2－≤f(x)≤3－t恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是( )
A．[1,2] B.
C. D．[2，＋∞)
答案 A
解析 當x∈(0,1)時，f(x)＝x2－x，函數(shù)無最大值，最小值為－；當x∈[1,2]時，f(x)＝，函數(shù)最大值為1，最小值為；當x∈(2,3)時，f(x)＝2f(x－2)－2＝2x2－10x＋10，函數(shù)值滿足－≤f(x)＜－2；當x∈[3,4]時，f(x)＝2f(x－2)－2＝－2，函數(shù)值滿足－1≤f(x)≤0.
綜上，當x∈(0,4]時，函數(shù)f(x)的最小值為－，最大值為1.
由t2－≤f(x)≤3－t恒成立，得
∴
∴1≤t≤2，故選A.
11．已知
15、函數(shù)f(x)＝且f(a)＝－1，則f(6－a)＝________.
答案 1
解析 ∵f(a)＝－1，∴a＞0，
∴－log2(a＋1)＋2＝－1，
∴a＝7，f(6－a)＝f(－1)＝20＝1.
12．設(shè)奇函數(shù)y＝f(x)(x∈R)滿足對任意t∈R都有f(t)＝f(1－t)，且當x∈時，f(x)＝－x2，則f(3)＋f的值為__________．
答案?。?
解析 由于y＝f(x)為奇函數(shù)，根據(jù)對任意t∈R都有f(t)＝f(1－t)，可得f(－t)＝f(1＋t)，
所以f(t)＝f(2＋t)，
所以函數(shù)y＝f(x)的一個周期為2，
故f(3)＝f(1)＝f(0＋1)＝－f(
16、0)＝0，
f＝f＝－，
所以f(3)＋f＝－.
13．若函數(shù)f(x)＝有兩個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是________．
答案 (0,1]
解析 當x＞0時，由f(x)＝lnx＝0，得x＝1.
因為函數(shù)f(x)有兩個不同的零點，
則當x≤0時，
函數(shù)f(x)＝2x－a有一個零點，
令f(x)＝0，得a＝2x，
因為0＜2x≤20＝1，所以0＜a≤1，
所以實數(shù)a的取值范圍是0＜a≤1.
14．已知函數(shù)f(x)＝＋2|x|，且滿足f(a－1)＜f(2)，則實數(shù)a的取值范圍是________．
答案 (－1,3)
解析 因為f(－x)＝f(x)，所以函數(shù)f(x)
17、是偶函數(shù)，當x≥0時，f(x)＝x＋2x是單調(diào)增函數(shù)，故由偶函數(shù)的性質(zhì)及f(a－1)＜f(2)可得|a－1|＜2，即－2＜a－1＜2，即－1＜a＜3.
15．偶函數(shù)f(x)滿足f(1－x)＝f(1＋x)，且當x∈[0,1]時，f(x)＝，若直線kx－y＋k＝0(k＞0)與函數(shù)f(x)的圖象有且僅有三個交點，則k的取值范圍是________．
答案
解析 由f(1－x)＝f(1＋x)可知，函數(shù)關(guān)于x＝1對稱，因為f(x)是偶函數(shù)，所以f(1－x)＝f(1＋x)＝f(x－1)，即f(x＋2)＝f(x)，所以函數(shù)的周期是2，由y＝f(x)＝，得(x－1)2＋y2＝1(y≥0，x∈[0,1]
18、)，
作出函數(shù)y＝f(x)和直線y＝k(x＋1)的圖象，
要使直線kx－y＋k＝0(k＞0)與函數(shù)f(x)的圖象有且僅有三個交點，則由圖象可知，＜k＜.
16．某駕駛員喝了m升酒后，血液中的酒精含量f(x)(毫克/毫升)隨時間x(小時)變化的規(guī)律近似滿足表達式f(x)＝《酒后駕車與醉酒駕車的標準及相應(yīng)的處罰》規(guī)定：駕駛員血液中酒精含量不超過0.02毫克/毫升．此駕駛員至少要過________小時后才能開車．(不足1小時部分算1小時，結(jié)果精確到1小時)
答案 4
解析 因為0≤x≤1，所以－2≤x－2≤－1，
所以5－2≤5x－2≤5－1，而5－2＞0.02，
又由x＞1，得x≤，
得x≤，所以x≥4，
故至少要過4小時后才能開車．
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