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1、△+△2019年數(shù)學(xué)高考教學(xué)資料△+△
課時限時檢測(六十五) 二項分布及其應(yīng)用
(時間：60分鐘 滿分：80分)命題報告
考查知識點(diǎn)及角度
題號及難度
基礎(chǔ)
中檔
稍難
條件概率
1,3
9
相互獨(dú)立事件的概率
2,7
10
12
獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項分布
4,5
6,8
11
一、選擇題(每小題5分，共30分)
1．某種動物由出生算起到20歲的概率為0.8，活到25歲的概率為0.4，現(xiàn)有一個20歲的動物，問它能活到25歲的概率為( )
A. B. C. D.
【解析】 設(shè)“該動物活到20歲”為事件A，“該動物活到25歲”
2、為事件B，于是P(B|A)＝＝.
【答案】 B
2．甲、乙兩人同時報考某一所大學(xué)，甲被錄取的概率為0.6，乙被錄取的概率為0.7，兩人是否被錄取互不影響，則其中至少有一人被錄取的概率為( )
A．0.12 B．0.42 C．0.46 D．0.88
【解析】 設(shè)至少有一人被錄取的概率為事件A，則P(A)＝1－0.40.3＝0.88.
【答案】 D
3．甲、乙兩人獨(dú)立地對同一目標(biāo)各射擊一次，命中率分別為0.6和0.5，現(xiàn)已知目標(biāo)被擊中，則它是被甲擊中的概率為( )
A．0.45 B．0.6 C．0.65 D．0.7
3、5
【解析】 設(shè)目標(biāo)被擊中為事件B，目標(biāo)被甲擊中為事件A，則由P(B)＝0.60.5＋0.40.5＋0.60.5＝0.8，
得P(A|B)＝＝＝＝0.75.
【答案】 D
4．位于坐標(biāo)原點(diǎn)的一個質(zhì)點(diǎn)P按下述規(guī)則移動：質(zhì)點(diǎn)每次移動一個單位；移動的方向?yàn)橄蛏匣蛳蛴遥⑶蚁蛏?、向右移動的概率都?質(zhì)點(diǎn)P移動五次后位于點(diǎn)(2,3)的概率是( )
A.5 B．C5
C．C3 D．CC5
【解析】 由于質(zhì)點(diǎn)每次移動一個單位，移動的方向?yàn)橄蛏匣蛳蛴遥苿游宕魏笪挥邳c(diǎn)(2,3)，所以質(zhì)點(diǎn)P必須向右移動兩次，向上移動三次，故其概率為C32＝C5＝C5，故選B.
【答案】 B
5．如果
4、X～B，則使P(X＝k)取最大值的k值為( )
A．3 B．4 C．5 D．3或4
【解析】 采取特殊值法．
∵P(X＝3)＝C312，P(X＝4)＝C411，P(X＝5)＝C510，
從而易知P(X＝3)＝P(X＝4)＞P(X＝5)．
【答案】 D
6．箱中裝有標(biāo)號為1,2,3,4,5,6且大小相同的6個球．從箱中一次摸出兩個球，記下號碼并放回，如果兩球號碼之積是4的倍數(shù)，則獲獎．現(xiàn)有4人參與摸獎，恰好有3人獲獎的概率是( )
A. B. C. D.
【解析】 若摸出的兩球中含有4，必獲獎，
5、有5種情形；若摸出的兩球是2,6，也能獲獎．故獲獎的情形共6種，獲獎的概率為＝.現(xiàn)有4人參與摸獎，恰有3人獲獎的概率是C3＝.
【答案】 B
二、填空題(每小題5分，共15分)
7．某籃球隊員在比賽中每次罰球的命中率相同，且在兩次罰球中至多命中一次的概率為，則該隊員每次罰球的命中率為________．
【解析】 設(shè)該隊員每次罰球的命中率為P(0＜P＜1)，
則依題意有1－P2＝，又0＜P＜1，∴P＝.
【答案】
8．設(shè)隨機(jī)變量X～B(2，p)，隨機(jī)變量Y～B(3，p)，若P(X≥1)＝，則P(Y≥1)＝________.
【解析】 ∵X～B(2，p)，
∴P(X≥1)＝1－
6、P(X＝0)＝1－C(1－p)2＝，
解得p＝.又Y～B(3，p)，
∴P(Y≥1)＝1－P(Y＝0)＝1－C(1－p)3＝.
【答案】
9．(2014淄博模擬)某學(xué)校一年級共有學(xué)生100名，其中男生60人，女生40人．來自北京的有20人，其中男生12人，若任選一人是女生，則該女生來自北京的概率是________．
【解析】 設(shè)事件A＝“任選一人是女生”，B＝“任選一人來自北京”，依題意知，來自北京的女生有8人，這是一個條件概率，問題即計算P(B|A)．
由于P(A)＝，P(AB)＝，
則P(B|A)＝＝＝.
【答案】
三、解答題(本大題共3小題，共35分)
10．(1
7、0分)(2013重慶高考)某商場舉行的“三色球”購物摸獎活動規(guī)定：在一次摸獎中，摸獎?wù)呦葟难b有3個紅球與4個白球的袋中任意摸出3個球，再從裝有1個藍(lán)球與2個白球的袋中任意摸出1個球．根據(jù)摸出4個球中紅球與藍(lán)球的個數(shù)，設(shè)一、二、三等獎如下：
獎級
摸出紅、藍(lán)球個數(shù)
獲獎金額
一等獎
3紅1藍(lán)
200元
二等獎
3紅0藍(lán)
50元
三等獎
2紅1藍(lán)
10元
其余情況無獎且每次摸獎最多只能獲得一個獎級．
(1)求一次摸獎恰好摸到1個紅球的概率；
(2)求摸獎?wù)咴谝淮蚊勚蝎@獎金額X的分布列與期望E(X)．
【解】 設(shè)Ai(i＝0,1,2,3)表示摸到i個紅球，Bj(j＝
8、0,1)表示摸到j(luò)個藍(lán)球，則Ai與Bj獨(dú)立．
(1)恰好摸到1個紅球的概率為
P(A1)＝＝.
(2)X的所有可能值為：0,10,50,200，且
P(X＝200)＝P(A3B1)＝P(A3)P(B1)＝＝，
P(X＝50)＝P(A3B0)＝P(A3)P(B0)＝＝，
P(X＝10)＝P(A2B1)＝P(A2)P(B1)＝＝＝，
P(X＝0)＝1－－－＝.
綜上可知，獲獎金額X的分布列為
X
0
10
50
200
P
從而有E(X)＝0＋10＋50＋200＝4(元)．
11．(12分)某人拋擲一枚硬幣，出現(xiàn)正、反面的概率都是，構(gòu)造數(shù)列{an}
9、，使an＝Sn＝a1＋a2＋…＋an(n∈N*)．
(1)求S8＝2時的概率；
(2)求S2≠0且S8＝2的概率．
【解】 (1)設(shè)出現(xiàn)正面的次數(shù)為ξ，則ξ～B，
由S8＝2知ξ＝5，于是S8＝2的概率為：
P(ξ＝5)＝C53＝C8＝.
(2)S2≠0即前兩次擲硬幣中有2次正面或2次反面，
前2次是正面且S8＝2的概率為：
P1＝2C6＝C8＝，
前2次是反面且S8＝2的概率為：
P2＝2C6＝.
故S2≠0且S8＝2的概率為：P＝P1＋P2＝.
12．(13分)(2013陜西高考)在一場娛樂晚會上，有5位民間歌手(1至5號)登臺演唱，由現(xiàn)場數(shù)百名觀眾投票選出最受歡迎
10、歌手．各位觀眾須彼此獨(dú)立地在選票上選3名歌手，其中觀眾甲是1號歌手的歌迷，他必選1號，不選2號，另在3至5號中隨機(jī)選2名．觀眾乙和丙對5位歌手的演唱沒有偏愛，因此在1至5號中隨機(jī)選3名歌手．
(1)求觀眾甲選中3號歌手且觀眾乙未選中3號歌手的概率；
(2)X表示3號歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數(shù)之和，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．
【解】 (1)設(shè)A表示事件“觀眾甲選中3號歌手”，B表示事件“觀眾乙選中3號歌手”，
則P(A)＝＝，P(B)＝＝.
∵事件A與B相互獨(dú)立，
∴觀眾甲選中3號歌手且觀眾乙未選中3號歌手的概率為P(A)＝P(A)P()＝P(A)[1－P(B)]＝
＝.
(2)設(shè)C表示事件“觀眾丙選中3號歌手”，
則P(C)＝＝，
∵X可能的取值為0,1,2,3，且取這些值的概率分別為
P(X＝0)＝P()＝＝，
P(X＝1)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝＋＋＝＝，
P(X＝2)＝P(AB)＋P(AC)＋P(BC)＝＋＋＝＝，
P(X＝3)＝P(ABC)＝＝＝，
∴X的分布列為
X
0
1
2
3
P
∴X的數(shù)學(xué)期望EX＝0＋1＋2＋3＝＝.
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高三數(shù)學(xué)理,山東版一輪備課寶典 【第10章】課時限時檢測65
