【創(chuàng)新方案】高考數學 理一輪復習配套文檔：第2章 第4節(jié)　2次函數與冪函數

《【創(chuàng)新方案】高考數學 理一輪復習配套文檔：第2章 第4節(jié)　2次函數與冪函數》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《【創(chuàng)新方案】高考數學 理一輪復習配套文檔：第2章 第4節(jié)　2次函數與冪函數（5頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 第四節(jié)　二次函數與冪函數 【考綱下載】 1．了解冪函數的概念；結合函數y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝x的圖象，了解它們的變化情況． 2．理解二次函數的圖象和性質，能用二次函數、方程、不等式之間的關系解決簡單問題． 1．冪函數的定義 形如y＝xα(α∈R)的函數稱為冪函數，其中x是自變量，α為常數． 2．五種冪函數的圖象 3．五種冪函數的性質 y＝x y＝x2 y＝x3 y＝x y＝x－1 定義域 R R R [0，＋∞) (－∞，0)∪(0，＋∞) 值域 R [0，＋∞) R [0，＋∞) (－∞，0)∪

2、(0，＋∞) 奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 單調性 增 x∈[0，＋∞) 時，增 增 增 x∈(0，＋∞) 時，減 x∈(－∞，0] 時，減 x∈(－∞，0) 時，減 4.二次函數的圖象和性質 a>0 a<0 圖象 定義域 R 值域 單調性 在上遞減，在上遞增 在上遞增，在上遞減 奇偶性 b＝0時為偶函數，b≠0時為非奇非偶函數 圖象特點 ①對稱軸：x＝－；②頂點： 1．函數y＝(x＋1)3，y＝x3＋1，y＝都是冪函數嗎？ 提示：y＝(x＋1)3與y＝x3＋1不是冪函數；y＝是

3、冪函數． 2．ax2＋bx＋c>0(a≠0)與ax2＋bx＋c<0(a≠0)恒成立的條件分別是什么？ 提示：(1)ax2＋bx＋c>0(a≠0)恒成立的充要條件是 (2)ax2＋bx＋c<0(a≠0)恒成立的充要條件是 1．已知點M在冪函數f(x)的圖象上，則f(x)的表達式為(　　) A．f(x)＝x2　　　　　　　B．f(x)＝x－2 C．f(x)＝x D．f(x)＝x 解析：選B　設f(x)＝xα，則3＝α，∴α＝－2.即f(x)＝x－2. 2．(教材習題改編) 如圖中曲線是冪函數y＝xn在第一象限的圖象．已知

4、n取±2，±四個值，則相應于曲線C1，C2，C3，C4的n值依次為(　　) A．－2，－，，2 B．2，，－，－2 C．－，－2,2， D．2，，－2，－ 解析：選B　由冪函數圖象及其單調性之間的關系可知，曲線C1，C2，C3，C4所對應的n依次為2，，－ ，－2. 3．函數f(x)＝(m－1)x2＋2mx＋3為偶函數，則f(x)在區(qū)間(－5，－3)上(　　) A．先減后增 B．先增后減 C．單調遞減 D．單調遞增 解析：選D　因為f(x)＝(m－1)x2＋2mx＋3為偶函數，所以2m＝0，即m

5、＝0.所以f(x)＝－x2＋3.由二次函數的單調性可知，f(x)＝－x2＋3在(－5，－3)上為增函數． 4．已知f(x)＝4x2－mx＋5在[2，＋∞)上是增函數，則實數m的取值范圍是________． 解析：因為函數f(x)＝4x2－mx＋5的單調遞增區(qū)間為，所以≤2，即m≤16. 答案：(－∞，16] 5．設函數f(x)＝mx2－mx－1，若f(x)＜0的解集為R，則實數m的取值范圍是________． 解析：當m＝0時，顯然成立；當m≠0時，解得－4＜m＜0. 綜上可知，實數m的取值范圍是(－4,0]． 答案： (－4,0] 數學思想(二) 分類討論在求二次函

6、數最值中的應用 二次函數在閉區(qū)間上的最值問題，一定要根據對稱軸與區(qū)間的相對位置關系確定最值，當函數解析式中含有參數時，要根據參數的最值情況進行分類討論． [典例]　(20xx·運城模擬)已知x∈[－1,1]時，f(x)＝x2－ax＋＞0恒成立，則實數a的取值范圍是(　　) A．(0,2)　　 B．(2，＋∞) C．(0，＋∞) D．(0,4) [解題指導]　f(x)＞0恒成立?f(x)min＞0.求函數f(x)＝x2－ax＋的最小值應抓住問題中的區(qū)間兩端點與對稱軸的位置關系進行分類討論，結合圖象和函數的單調性及恒成立條件建立關于a的不等式求解． [解析

7、]　二次函數圖象開口向上，對稱軸為x＝，又x∈[－1,1]時，f(x)＝x2－ax＋＞0恒成立，即f(x)最小值＞0. ①當≤－1，即a≤－2時，f(－1)＝1＋a＋＞0，解得a＞－，與a≤－2矛盾； ②當≥1，即a≥2時，f(1)＝1－a＋＞0，解得a＜2，與a≥2矛盾； ③當－1＜＜1，即－2＜a＜2時，Δ＝(－a)2－4·＜0，解得0＜a＜2.綜上得實數a的取值范圍是(0,2)． [答案]　A [題后悟道]　二次函數求最值問題，一般先用配方法化為y＝a(x－m)2＋n的形式，得頂點(m，n)和對稱軸方程x＝m，結合二次函數的圖象求解．常見有三種類型： (1)頂點固定

8、，區(qū)間也固定； (2)頂點含參數(即頂點為動點)，區(qū)間固定，這時要討論頂點橫坐標何時在區(qū)間之內，何時在區(qū)間之外； (3)頂點固定，區(qū)間變動，這時要討論區(qū)間中的參數． 討論的目的是確定對稱軸和區(qū)間的關系，明確函數的單調性，從而確定函數的最值． 已知函數f(x)＝ax2＋2ax＋1在區(qū)間[－1,2]上有最大值4，則實數a的值為________． 解析：f(x)＝a(x＋1)2＋1－a. (1)當a＝0時，函數f(x)在區(qū)間[－1,2]上的值為常數1，不符合題意，舍去； (2)當a＞0時，函數f(x)在區(qū)間[－1,2]上是增函數，最大值為f(2)＝8a＋1＝4，解得a＝； (3)當a＜0時，函數f(x)在區(qū)間[－1,2]上是減函數，最大值為f(－1)＝1－a＝4，解得a＝－3.綜上可知，a的值為或－3. 答案：或－3