河南地區(qū)中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)跟蹤突破試題 考點(diǎn)跟蹤突破22　矩形、菱形與正方形

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1、▼▼▼2019屆數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)資料▼▼▼ 考點(diǎn)跟蹤突破22　矩形、菱形與正方形 一、選擇題 1．(2016·無(wú)錫)下列性質(zhì)中，菱形具有而矩形不一定具有的是( C ) A．對(duì)角線相等 B．對(duì)角線互相平分 C．對(duì)角線互相垂直 D．鄰邊互相垂直 2．(2016·寧夏)菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別是AD，CD邊上的中點(diǎn)，連接EF，若EF＝，BD＝2，則菱形ABCD的面積為( A ) A．2 B. C．6 D．8 ,第2題圖)　　,第3題圖) 3．(2016·荊門)如圖，在矩形ABCD中(AD＞AB)，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，且D

2、E＝DA，AF⊥DE，垂足為點(diǎn)F，在下列結(jié)論中，不一定正確的是( B ) A．△AFD≌△DCE B．AF＝AD C．AB＝AF D．BE＝AD－DF 4．(2016·宜賓)如圖，點(diǎn)P是矩形ABCD的邊AD上的一動(dòng)點(diǎn)，矩形的兩條邊AB，BC的長(zhǎng)分別是6和8，則點(diǎn)P到矩形的兩條對(duì)角線AC和BD的距離之和是( A ) A．4.8 B．5 C．6 D．7.2 ,第4題圖)　　,第5題圖) 5．(2016·呼和浩特)如圖，面積為24的正方形ABCD中，有一個(gè)小正方形EFGH，其中E，F(xiàn)，G分別在AB，BC，F(xiàn)D上．若BF＝，則小正方形的周長(zhǎng)為( C ) A.

3、 B. C. D. 點(diǎn)撥：∵四邊形ABCD是正方形，面積為24，∴BC＝ CD＝2，∠B＝∠C＝90°，∵四邊形EFGH是正方形，∴∠EFG＝90°，∵∠EFB＋∠DFC＝90°，∠BEF＋∠EFB＝90°，∴∠BEF＝∠DFC，∵∠EBF＝∠C＝90°，∴△BEF∽△CFD，∴＝，∵BF＝， CF＝，DF＝＝，∴＝，∴EF＝，∴正方形EFGH的周長(zhǎng)為.故選C. 二、填空題 6．(2016·揚(yáng)州)如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E為AD的中點(diǎn)，若OE＝3，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為__24__． ,第6題

4、圖)　　,第7題圖) 7．(2016·齊齊哈爾)如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件__AC⊥BD或∠AOB＝90°或AB＝BC__使其成為菱形(只填一個(gè)即可)． 8．(2016·包頭)如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BD，垂足為點(diǎn)E，若∠EAC＝2∠CAD，則∠BAE＝__22.5__度． ,第8題圖)　　,第9題圖) 9．(2016·南京)如圖，菱形ABCD的面積為120 cm2，正方形AECF的面積為50 cm2，則菱形的邊長(zhǎng)為____13____cm . 10

5、．(2016·菏澤)如圖，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE＝CE，連接BE，則tan∠EBC＝________． 三、解答題 11．(2016·沈陽(yáng))如圖，△ABC≌△ABD，點(diǎn)E在邊AB上，CE∥BD，連接DE.求證： (1)∠CEB＝∠CBE； (2)四邊形BCED是菱形． 證明：(1)∵△ABC≌△ABD，∴∠ABC＝∠ABD，∵CE∥BD，∴∠CEB＝∠DBE，∴∠CEB＝∠CBE (2))∵△ABC≌△ABD，∴BC＝BD，∵∠CEB＝∠CBE，∴CE＝CB，∴CE＝BD，∵CE∥BD，∴四邊形BCED是平行四邊形，∵BC＝BD，∴四邊形

6、BCED是菱形． 12．(2016·云南)如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∠ABC∶∠BAD＝1∶2，BE∥AC，CE∥BD. (1)求tan∠DBC的值； (2)求證：四邊形OBEC是矩形． (1)解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∠DBC＝∠ABC，∴∠ABC＋∠BAD＝180°，∵∠ABC∶∠BAD＝1∶2，∴∠ABC＝60°，∴∠DBC＝∠ABC＝30°，則tan∠DBC＝tan30°＝　(2)證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，即∠BOC＝90°，∵BE∥AC，CE∥BD，∴BE∥

7、OC，CE∥OB，∴四邊形OBEC是平行四邊形，則四邊形OBEC是矩形． 13．(2016·濰坊)正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，如圖所示，在劣弧AB上取一點(diǎn)E，連接DE，BE，過(guò)點(diǎn)D作DF∥BE交⊙O于點(diǎn)F，連接BF，AF，且AF與DE相交于點(diǎn)G，求證： (1)四邊形EBFD是矩形； (2)DG＝BE. 證明：(1)∵正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠BED＝∠BAD＝90°，∠BFD＝∠BCD＝90°，又∵DF∥BE，∴∠EDF＋∠BED＝180°，∴∠EDF＝90°，∴四邊形EBFD是矩形　(2)∵正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴的度數(shù)是9

8、0°，∴∠AFD＝45°，又∵∠GDF＝90°，∴∠DGF＝∠DFA＝45°，∴DG＝DF，又∵在矩形EBFD中，BE＝DF，∴BE＝DG. 14．(2016·蘭州)閱讀下面材料： 在數(shù)學(xué)課上，老師請(qǐng)同學(xué)思考如下問(wèn)題：如圖，我們把一個(gè)四邊形ABCD的四邊中點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H依次連接起來(lái)得到的四邊形EFGH是平行四邊形嗎？ 小敏在思考問(wèn)題，有如下思路：連接AC. 結(jié)合小敏的思路作答： (1)若只改變圖①中四邊形ABCD的形狀(如圖②)，則四邊形EFGH還是平行四邊形嗎？說(shuō)明理由； 參考小敏思考問(wèn)題的方法解決以下問(wèn)題： (2)如圖②

9、，在(1)的條件下，若連接AC，BD. ①當(dāng)AC與BD滿足什么條件時(shí)，四邊形EFGH是菱形，寫出結(jié)論并證明； ②當(dāng)AC與BD滿足什么條件時(shí)，四邊形EFGH是矩形，直接寫出結(jié)論． 解：(1)是平行四邊形，證明：如圖③，連接AC， ∵E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，∴EF∥AC，EF＝AC，同理HG∥AC，HG＝AC，綜上可得：EF∥HG，EF＝HG，故四邊形EFGH是平行四邊形　(2)①AC＝BD.理由如下：由(1)知，四邊形EFGH是平行四邊形，且FG＝BD，HG＝AC，∴當(dāng)AC＝BD時(shí)，F(xiàn)G＝HG，∴平行四邊形EFGH是菱形；②當(dāng)AC⊥BD時(shí)，四邊形EFGH為矩形．理由如下：由(1)知，四邊形EFGH是平行四邊形，∵AC⊥BD，GH∥AC，∴GH⊥BD，∵GF∥BD，∴GH⊥GF，∴∠HGF＝90°，∴四邊形EFGH為矩形．