高三數(shù)學(xué) 每天一練半小時:第60練 兩直線的位置關(guān)系 Word版含答案

上傳人:仙*** 文檔編號:41622915 上傳時間:2021-11-22 格式:DOC 頁數(shù):4 大?。?13.50KB
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1、 訓(xùn)練目標 會判斷兩直線的位置關(guān)系,能利用直線的平行、垂直、相交關(guān)系求直線方程或求參數(shù)值. 訓(xùn)練題型 (1)判斷兩直線的位置關(guān)系;(2)兩直線位置關(guān)系的應(yīng)用;(3)直線過定點問題. 解題策略 (1)判斷兩直線位置關(guān)系有兩種方法:①斜率關(guān)系,②系數(shù)關(guān)系;(2)在平行、垂直關(guān)系的應(yīng)用中,要注意結(jié)合幾何性質(zhì),利用幾何性質(zhì),數(shù)形結(jié)合尋求最簡解法. 一、選擇題 1.直線ax+2y-1=0與x+(a-1)y+2=0平行,則a等于(  ) A. B.2 C.-1 D.2或-1 2.已知過點A(-2,m)和點B(m,4)的直線為l1,直線2x+y-1=0為l2,直線x+

2、ny+1=0為l3.若l1∥l2,l2⊥l3,則實數(shù)m+n的值為(  ) A.-10 B.-2 C.0 D.8 3.設(shè)不同直線l1:2x-my-1=0,l2:(m-1)x-y+1=0,則“m=2”是“l(fā)1∥l2”的(  ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 4.已知b>0,直線(b2+1)x+ay+2=0與直線x-b2y-1=0互相垂直,則ab的最小值為(  ) A.1 B.2 C.2 D.2 5.已知直線3x+4y-3=0與直線6x+my+14=0平行,則它們之間的距離是(  ) A. B. C.8 D

3、.2 6.三條直線l1:x-y=0,l2:x+y-2=0,l3:5x-ky-15=0構(gòu)成一個三角形,則k的取值范圍是(  ) A.k∈R B.k∈R且k≠±1,k≠0 C.k∈R且k≠±5,k≠-10 D.k∈R且k≠±5,k≠1 7.已知點A(1,-2),B(m,2),且線段AB垂直平分線的方程是x+2y-2=0,則實數(shù)m的值是(  ) A.-2 B.-7 C.3 D.1 8.設(shè)A,B是x軸上的兩點,點P的橫坐標為3,且|PA|=|PB|,若直線PA的方程為x-y+1=0,則直線PB的方程是(  ) A.x+y-5=0 B.2x-y-1

4、=0 C.x-2y+4=0 D.x+y-7=0 二、填空題 9.已知l1,l2是分別經(jīng)過A(1,1),B(0,-1)兩點的兩條平行直線,則當l1,l2間的距離最大時,直線l1的方程是______________. 10.定義點P(x0,y0)到直線l:Ax+By+C=0(A2+B2≠0)的有向距離為d=.已知點P1,P2到直線l的有向距離分別是d1,d2,給出以下命題: ①若d1-d2=0,則直線P1P2與直線l平行; ②若d1+d2=0,則直線P1P2與直線l平行; ③若d1+d2=0,則直線P1P2與直線l垂直; ④若d1·d2<0,則直線P1P2與直線

5、l相交. 其中正確命題的序號是________. 11.已知等差數(shù)列{an}的首項a1=1,公差d=-,若直線x+y-3an=0和直線2x-y+2an-1=0的交點M在第四象限,則滿足條件的an的值為________. 12.已知a,b為正數(shù),且直線ax+by-6=0與直線2x+(b-3)y+5=0互相平行,則2a+3b的最小值為________. 答案精析 1.D [由題意得a(a-1)-2×1=0(a≠1),即a2-a-2=0,所以a=2或-1.故選D.] 2.A [∵l1∥l2,∴kAB==-2,解得m=-8. 又∵l2⊥l3,∴×(-2)=-

6、1,解得n=-2,∴m+n=-10.] 3.C [當m=2時,代入兩直線方程中,易知兩直線平行,即充分性成立.當l1∥l2時,顯然m≠0,從而有=m-1,解得m=2或m=-1,但當m=-1時,兩直線重合,不合要求,故必要性成立,故選C.] 4.B [由已知兩直線垂直得(b2+1)-ab2=0,即ab2=b2+1.兩邊同除以b,得ab==b+.由基本不等式,得b+≥2 =2,當且僅當b=1時等號成立.故選B.] 5.D [∵=≠,∴m=8,直線6x+my+14=0可化為3x+4y+7=0,兩平行線之間的距離d==2.故選D.] 6.C [由l1∥l3,得k=5;由l2∥l3,得k=-5;

7、由x-y=0與x+y-2=0,得x=1,y=1,若(1,1)在l3上,則k=-10.若l1,l2,l3能構(gòu)成一個三角形,則k≠±5且k≠-10,故選C.] 7.C [由已知kAB=2,即=2,解得m=3.] 8.D [由|PA|=|PB|知點P在AB的垂直平分線上.由點P的橫坐標為3,且PA的方程為x-y+1=0,得P(3,4).直線PA,PB關(guān)于直線x=3對稱,直線PA上的點(0,1)關(guān)于直線x=3的對稱點(6,1)在直線PB上, ∴直線PB的方程為x+y-7=0.] 9.x+2y-3=0 解析 當兩條平行直線與A,B兩點連線垂直時,兩條平行直線的距離最大.因為A(1,1

8、),B(0,-1),所以kAB==2,所以兩條平行直線的斜率k=-,所以直線l1的方程是y-1=-(x-1),即x+2y-3=0. 10.④ 解析 當d1=d2=0時,命題①②③均不正確;當d1·d2<0時,P1,P2在直線的異側(cè),故命題④正確. 11.0或- 解析 聯(lián)立方程解得 即兩直線交點為M(,), 由于交點在第四象限, 故 解得-1<an<, 由于an=a1+(n-1)d=-+, 所以-1<-+<, 即<n<5, 所以n=3,4,則a3=0,a4=-. 12.25 解析 由兩直線互相平行可得a(b-3)=2b,即2b+3a=ab,+=1, 又a,b為正數(shù), 所以2a+3b=(2a+3b)·(+) =13++≥13+2 =25, 當且僅當a=b=5時等號成立, 故2a+3b的最小值為25.

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