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1、2019人教版精品教學資料高中選修數(shù)學
選修1-2 第三章 3.1 3.1.1
一、選擇題
1．全集I＝{復數(shù)}，集合M＝{有理數(shù)}，N＝{虛數(shù)}，則(?IM)∩(?IN)＝( )
A．{復數(shù)} B．{實數(shù)}
C．{有理數(shù)} D．{無理數(shù)}
[答案] D
[解析] ?IM＝{無理數(shù)、虛數(shù)}，?IN＝{實數(shù)}，∴(?IM)∩(?IN)＝{無理數(shù)}．
2．若復數(shù)2－bi(b∈R)的實部與虛部互為相反數(shù)，則b的值為( )
A．－2 B．
C．－ D．2
[答案] D
[解析] 由題意得2＋(－b)＝0，∴b＝2．
3．以2i－的虛部為實部，以i
2、＋2i2的實部為虛部的新復數(shù)是( )
A．2－2i B．2＋i
C．－＋i D．＋i
[答案] A
[解析] 復數(shù)2i－的虛部為2，復數(shù)i＋2i2＝－2＋i，∴其實部為－2，故選A．
4．復數(shù)z＝(m2＋m)＋mi(m∈R，i為虛數(shù)單位)是純虛數(shù)，則實數(shù)m的值為( )
A．0或－1 B．0
C．1 D．－1
[答案] D
[解析] ∵z為純虛數(shù)，∴，
∴m＝－1，故選D．
5．適合x－3i＝(8x－y)i的實數(shù)x、y的值為( )
A．x＝0且y＝3 B．x＝0且y＝－3
C．x＝5且y＝3 D．x＝3且y＝0
[答案] A
[解析] 依題意得，
3、
解得，故選A．
6．復數(shù)z＝a2＋b2＋(a＋|a|)i(a、b∈R)為實數(shù)的充要條件是( )
A．|a|＝|b| B．a(chǎn)<0且a＝－b
C．a(chǎn)>0且a≠b D．a(chǎn)≤0
[答案] D
[解析] 復數(shù)z為實數(shù)的充要條件是a＋|a|＝0，故a≤0．
二、填空題
7．如果x－1＋yi與i－3x為相等復數(shù)，x、y為實數(shù)，則x＝______，y＝______.
[答案] 1
[解析] 由復數(shù)相等可知
，∴．
8．給出下列復數(shù)：2＋，0.618，i2,5i＋4，i，其中為實數(shù)的是________.
[答案] 2＋，0.618，i2
[解析] 2＋，0.618，i2為實數(shù)
4、，5i＋4，i為虛數(shù)．
9．已知復數(shù)z＝m＋(m2－1)i(m∈R)滿足z<0，則m＝________.
[答案] －1
[解析] ∵z<0，∴∴m＝－1．
三、解答題
10．已知復數(shù)z＝＋(a2－5a－6)i(a∈R)．試求實數(shù)a分別為什么值時，z分別為：
(1)實數(shù)？(2)虛數(shù)？(3)純虛數(shù)？
[分析] 按復數(shù)a＋bi(a、b∈R)是實數(shù)，純虛數(shù)和虛數(shù)的充要條件求解．
[解析] (1)當z為實數(shù)時，則有a2－5a－6＝0①
且有意義②
解①得a＝－1且a＝6，
解②得a≠1，
∴a＝6，即a＝6時，z為實數(shù)．
(2)當z為虛數(shù)時，則有a2－5a－6≠0③
且有意
5、義④
解③得a≠－1且a≠6，
解④得a≠1，
∴a≠1且a≠6，
∴當a∈(－∞，－1)∪(－1,1)∪(1,6)∪(6，＋∞)時，z為虛數(shù)．
(3)當z為純虛數(shù)時，，
此方程組無解，
∴不存在實數(shù)a使z為純虛數(shù).
一、選擇題
1．(1＋)i的實部與虛部分別是( )
A．1， B．1＋，0
C．0,1＋ D．0，(1＋)i
[答案] C
[解析] (1＋)i可看作0＋(1＋)i＝a＋bi，
所以實部a＝0，虛部b＝1＋．
2．若(m2－3m－4)＋(m2－5m－6)i是純虛數(shù)，則實數(shù)m的值為( )
A．－1 B．4
C．－1或4 D．不存在
6、
[答案] B
[解析] 由條件知，，
∴，∴m＝4．
3．若a、b∈R, 且a>b，那么( )
A．a(chǎn)i>bi B．a(chǎn)＋i>b＋i
C．a(chǎn)i2>bi2 D．bi2>ai2
[答案] D
[解析] ∵i2＝－1，a>b，∴ai2
7、．若x是實數(shù)，y是純虛數(shù)，且滿足2x－1＋2i＝y(tǒng)，則x＝________，y＝________.
[答案] 2i
[解析] 設y＝bi(b∈R, 且b≠0)，則2x－1＋2i＝bi，再利用復數(shù)相等的充要條件得，解得.∴x＝，y＝2i．
三、解答題
7．若不等式m2－(m2－3m)i<(m2－4m＋3)i＋10成立，求實數(shù)m的值.
[解析] 由題意，得，
∴，
∴當m＝3時，原不等式成立．
8．設z＝log(m－1)＋ilog2(5－m)(m∈R).
(1)若z是虛數(shù)，求m的取值范圍；
(2)若z是純虛數(shù)，求m的值．
[解析] 分清復數(shù)的實部與虛部，直接根據(jù)復數(shù)為虛數(shù)、純虛數(shù)的條件列式求解．
(1)若z是虛數(shù)，則其虛部log2(5－m)≠0，m應滿足的條件是，解得1
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