人教版 高中數(shù)學(xué)【選修 21】1.1.2四種命題及其關(guān)系導(dǎo)學(xué)案

2019人教版精品教學(xué)資料·高中選修數(shù)學(xué) 1.1.2四種命題及其關(guān)系 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1. 能寫出一個(gè)命題的逆命題、否命題、逆否命題，會(huì)分析四種命題的相互關(guān)系. 2. 會(huì)判斷四種命題的真假 【重點(diǎn)難點(diǎn)】 四種命題及其關(guān)系； 【學(xué)習(xí)過程】 一、自主預(yù)習(xí) 1．命題的定義 用語言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以 叫做命題. 注意：（1）命題定義的要點(diǎn)：一、能判斷真假 二、陳述句 （2）科學(xué)測(cè)想也是命題，因?yàn)殡S著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展與時(shí)間的推移，總能確定它的真假.例如“在2012年前，將有人類登上火星”等 2.命題的真假 判斷為真的語句叫做 ，判斷為假的語句叫做 . 注意：（1）一個(gè)命題要么是真命題，要么是假命題。 （2）要判斷一個(gè)命題是真命題，需進(jìn)行論證，而要判斷一個(gè)命題是假命題， 只需 即可 3.命題的結(jié)構(gòu) 命題的一般形式為“若p則q”,也可寫成“如果p那么q”，“只要p就有q”等形式。P叫做命題的條件，q叫做命題的結(jié)論。 注意（1）命題的一般形式為“若p則q”,但也有命題不是這種標(biāo)準(zhǔn)形式，我們可以通過分析命題的條件和結(jié)論，將命題改寫為“若p則q”的形式。 （2）改寫命題前后的真假性不發(fā)生變化。 （3）在將有大前提的命題改寫為“若p則q”的形式時(shí)，大前提應(yīng)保持不變，改后仍作為大前提，不要寫在條件p中。 4．四種命題及其關(guān)系 (1)四種命題 一般地，用p和q分別表示原命題的條件和結(jié)論，用p和q分別表示p和q的否定，于是四種命題的形式就是 原命題：若p則q(p?q)； 逆命題：若q則p(q?p)； 否命題：若非p則非q(非p?非q)； 逆否命題：若非q則非p(非q?非p)． 注意：（1）否命題要用時(shí)否定原命題的條件和結(jié)論，要掌握好它與命題的否定的區(qū)別 （2）寫否命題及逆否命題時(shí)要將原命題的關(guān)鍵詞語改寫成它的否定詞語 （3）若原命題含有大前提，則在寫原命題的其它三種命題時(shí)，要把大前提寫在前面，仍作為大前提 (2)四種命題間的關(guān)系 (3)四種命題的真假性 ①兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性． ②兩個(gè)命題為逆命題或否命題，它們的真假性沒有關(guān)系． ③四種命題為真命題的個(gè)數(shù)只能是0,2,4個(gè) 5.逆否證法 由于原命題和它的逆否命題真假性相同，所以在直接證明某一命題有困難時(shí)，可以通過證明它的逆否命題為真命題來間接證明原命題為真命題 反證法與逆否證法的區(qū)別： （1）目的不同：反證法否定結(jié)論的目的是推出矛盾，而逆否證法否定結(jié)論的目的是推出否定條件 （2）本質(zhì)不同：逆否證法本質(zhì)是為了證明一個(gè)新命題（逆否命題）成立，而反證法把否定的結(jié)論作為條件進(jìn)行邏輯推理，直至推出矛盾，從而肯定原命題的結(jié)論 二、合作探究，歸納展示 例1.判斷下列語句是否是命題，若不是命題，說明理由；若是命題，則判斷其真假 （1） 求證是無理數(shù) （2） X>2 （3） x+y為有理數(shù)，則x，y也都是有理數(shù) （4） 2030年6月1日會(huì)下雨 （5） （6） 當(dāng)x=4時(shí),2x>0 例2.把下列命題改寫成”若p則q”的形式，并判斷命題的真假 （1） 已知x,y為正整數(shù)，當(dāng)y=x+1時(shí)y=3,x=2. （2） 奇數(shù)不能被2整除 （3） 奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 （4） X=1是方程（x-1）(x-2)=0的一個(gè)根 （5） 當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)y=ax+b的值隨x的增大而增大 例3.寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷其真假． (1)實(shí)數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)； (2)等底等高的兩個(gè)三角形是全等三角形； (3)弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并平分弦所對(duì)的?。? （4）若 例4.判斷命題“已知a,x為實(shí)數(shù)，若關(guān)于x的不等式解集是空集，則a<2的逆否命題的真假。 【課后作業(yè)】 一、選擇題 1．(2010·天津模擬)給出以下四個(gè)命題： ①若ab≤0，則a≤0或b≤0；②若a>b，則am2>bm2；③在△ABC中，若sin A＝sin B，則A＝B；④在一元二次方程ax2＋bx＋c＝0中，若b2－4ac<0，則方程有實(shí)數(shù)根．其中原命題、逆命題、否命題、逆否命題全都是真命題的是(　　) A．① B．② C．③ D．④． 2．(2011·威海模擬)關(guān)于命題“若拋物線y＝ax2＋bx＋c的開口向下，則{x|ax2＋bx＋c<0}≠?”的逆命題、否命題、逆否命題，下列結(jié)論成立的是(　　) A．都真 B．都假 C．否命題真 D．逆否命題真 3．已知p(x)：x2＋2x－m>0，如果p(1)是假命題，p(2)是真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為________． 4． (2011·許昌月考)分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假． (1)若q<1，則方程x2＋2x＋q＝0有實(shí)根； (2)若ab＝0，則a＝0或b＝0； (3)若x2＋y2＝0，則x、y全為零． 5.【2012高考真題湖南理2】命題“若α=，則tanα=1”的逆否命題是 A.若α≠，則tanα≠1 B. 若α=，則tanα≠1 C. 若tanα≠1，則α≠ D. 若tanα≠1，則α=