人教版 高中數(shù)學(xué)【選修 21】 階段質(zhì)量檢測(cè)二

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1、2019 人教版精品教學(xué)資料高中選修數(shù)學(xué) 階段質(zhì)量檢測(cè)（二） (時(shí)間時(shí)間 90 分鐘，滿(mǎn)分分鐘，滿(mǎn)分 120 分分) 一、選擇題一、選擇題(本大題共本大題共 10 小題，每小題小題，每小題 5 分，共分，共 50 分分) 1下列三句話(huà)按三段論模式排列順序正確的是下列三句話(huà)按三段論模式排列順序正確的是( ) ycos x(xR)是三角函數(shù)；是三角函數(shù)； 三角函數(shù)是周期函數(shù)；三角函數(shù)是周期函數(shù)； ycos x(xR)是周期函數(shù)是周期函數(shù) A B C D 解析：解析：選選 B 按三段論的模式，排列順序正確的是按三段論的模式，排列順序正確的是. 2將平面向量的數(shù)量積運(yùn)算與實(shí)數(shù)的乘法運(yùn)算相類(lèi)比，易將平面

2、向量的數(shù)量積運(yùn)算與實(shí)數(shù)的乘法運(yùn)算相類(lèi)比，易得下列結(jié)論：得下列結(jié)論： a bb a； (a b) ca (b c)； a (bc)a ba c； 由由 a ba c(a0)可得可得 bc. 則正確的結(jié)論有則正確的結(jié)論有( ) A1 個(gè)個(gè) B2 個(gè)個(gè) C3 個(gè)個(gè) D4 個(gè)個(gè) 解析：解析：選選 B 平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算滿(mǎn)足交換律和分配律，不滿(mǎn)足結(jié)合律，故平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算滿(mǎn)足交換律和分配律，不滿(mǎn)足結(jié)合律，故正正確，確，錯(cuò)誤；由錯(cuò)誤；由 a ba c(a0)得得 a (bc)0，從而，從而 bc0 或或 a(bc)，故，故錯(cuò)誤錯(cuò)誤 3(山東高考山東高考)用反證法證明命題用反證法證明命題“設(shè)設(shè) a

3、，b 為實(shí)數(shù)，則方程為實(shí)數(shù)，則方程 x3axb0 至少有一個(gè)實(shí)至少有一個(gè)實(shí)根根”時(shí)，要做的假設(shè)是時(shí)，要做的假設(shè)是( ) A方程方程 x3axb0 沒(méi)有實(shí)根沒(méi)有實(shí)根 B方程方程 x3axb0 至多有一個(gè)實(shí)根至多有一個(gè)實(shí)根 C方程方程 x3axb0 至多有兩個(gè)實(shí)根至多有兩個(gè)實(shí)根 D方程方程 x3axb0 恰好有兩個(gè)實(shí)根恰好有兩個(gè)實(shí)根 解析：解析：選選 A “至少有一個(gè)實(shí)根至少有一個(gè)實(shí)根”的否定是的否定是“沒(méi)有實(shí)根沒(méi)有實(shí)根”，故要做的假設(shè)是，故要做的假設(shè)是“方程方程 x3axb0 沒(méi)有實(shí)根沒(méi)有實(shí)根” 4由由“正三角形的內(nèi)切圓切于三邊的中點(diǎn)正三角形的內(nèi)切圓切于三邊的中點(diǎn)”可類(lèi)比猜想：可類(lèi)比猜想：“正四

4、面體的內(nèi)切球切于四個(gè)正四面體的內(nèi)切球切于四個(gè)(A 卷卷 學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)) 面面_”( ) A各正三角形內(nèi)一點(diǎn)各正三角形內(nèi)一點(diǎn) B各正三角形的某高線(xiàn)上的點(diǎn)各正三角形的某高線(xiàn)上的點(diǎn) C各正三角形的中心各正三角形的中心 D各正三角形外的某點(diǎn)各正三角形外的某點(diǎn) 解析：解析：選選 C 正三角形的邊正三角形的邊對(duì)應(yīng)正四面體的面，邊的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)正四面體的面正三角形的對(duì)應(yīng)正四面體的面，邊的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)正四面體的面正三角形的中心中心 5已知已知 a(0，)，不等式，不等式 x1x2，x4x23，x27x34，可推廣為，可推廣為 xaxnn1，則，則 a 的值為的值為( ) A2n Bn2 C22(n1) D

5、nn 解析：解析：選選 D 將四個(gè)答案分別用將四個(gè)答案分別用 n1,2,3 檢驗(yàn)即可，故選檢驗(yàn)即可，故選 D. 6下列四類(lèi)函數(shù)中，具有性質(zhì)下列四類(lèi)函數(shù)中，具有性質(zhì)“對(duì)任意的對(duì)任意的 x0，y0，函數(shù)，函數(shù) f(x)滿(mǎn)足滿(mǎn)足f(x)yf(xy)”的是的是( ) A指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù) B對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù) C一次函數(shù)一次函數(shù) D余弦函數(shù)余弦函數(shù) 解析：解析：選選 A 當(dāng)函數(shù)當(dāng)函數(shù) f(x)ax(a0，a1)時(shí)，對(duì)任意的時(shí)，對(duì)任意的 x0，y0，有，有f(x)y(ax)yaxyf(xy)，即指數(shù)函數(shù)，即指數(shù)函數(shù) f(x)ax(a0，a1)滿(mǎn)足滿(mǎn)足f(x)yf(xy)，可以檢驗(yàn)，可以檢驗(yàn)，B、C、D 選項(xiàng)

6、均不滿(mǎn)足選項(xiàng)均不滿(mǎn)足要求要求 7觀察下列各等式：觀察下列各等式：2246642，5543342，7741142，101042242，依照以上各式成立的規(guī)律，得到一般性的等式為，依照以上各式成立的規(guī)律，得到一般性的等式為( ) A.nn48n 8n 42 B.n1 n1 4 n1 5 n1 42 C.nn4n4 n4 42 D.n1 n1 4n5 n5 42 解析：解析：選選 A 觀察分子中觀察分子中 26537110(2)8. 8用火柴棒擺用火柴棒擺“金魚(yú)金魚(yú)”，如圖所示：，如圖所示： 按照上面的規(guī)律，第按照上面的規(guī)律，第 n 個(gè)個(gè)“金魚(yú)金魚(yú)”圖形需要火柴棒的根數(shù)為圖形需要火柴棒的根數(shù)為( )

7、 A6n2 B8n2 C6n2 D8n2 解析：解析：選選 C 歸納歸納“金魚(yú)金魚(yú)”圖形的構(gòu)成規(guī)律知，后面圖形的構(gòu)成規(guī)律知，后面“金魚(yú)金魚(yú)”都比它前面的都比它前面的“金魚(yú)金魚(yú)”多多了去掉尾巴后了去掉尾巴后 6 根火柴組成的魚(yú)頭部分，故各根火柴組成的魚(yú)頭部分，故各“金魚(yú)金魚(yú)”圖形所用火柴棒的根數(shù)構(gòu)成一首項(xiàng)為圖形所用火柴棒的根數(shù)構(gòu)成一首項(xiàng)為8，公差是，公差是 6 的等差數(shù)列，通項(xiàng)公式為的等差數(shù)列，通項(xiàng)公式為 an6n2. 9觀察下列各式：觀察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，則，則 a10b10( ) A28 B76 C123 D199 解析：解析：選選 C 記記

8、 anbnf(n)， 則則 f(3)f(1)f(2)134； f(4)f(2)f(3)347； f(5)f(3)f(4)11. 通過(guò)觀察不難發(fā)現(xiàn)通過(guò)觀察不難發(fā)現(xiàn) f(n)f(n1)f(n2)(nN*，n3)， 則則 f(6)f(4)f(5)18； f(7)f(5)f(6)29； f(8)f(6)f(7)47； f(9)f(7)f(8)76； f(10)f(8)f(9)123. 所以所以 a10b10123. 10數(shù)列數(shù)列an滿(mǎn)足滿(mǎn)足 a112，an111an，則，則 a2 015等于等于( ) A.12 B.1 C2 D3 解析：解析：選選 B a112，an111an， a211a11， a

9、311a22， a411a312， a511a41， a611a52， an3kan(nN*，kN*)， a2 015a23671a21. 二、填空題二、填空題(本大題共本大題共 4 小題，每小題小題，每小題 5 分，共分，共 20 分分) 11已知已知 2232 23， 3383 38， 44154 415，若，若 6ab6 ab(a，b 均為實(shí)數(shù)均為實(shí)數(shù))，則，則 a_，b_. 解析：解析：由前面三個(gè)等式，推測(cè)歸納被平方數(shù)的整數(shù)與分?jǐn)?shù)的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，由三個(gè)等由前面三個(gè)等式，推測(cè)歸納被平方數(shù)的整數(shù)與分?jǐn)?shù)的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，由三個(gè)等式知，整數(shù)和這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子相同，而分母是這個(gè)分子的平方減式知，

10、整數(shù)和這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子相同，而分母是這個(gè)分子的平方減 1，由此推測(cè)，由此推測(cè) 6ab中：中：a6，b62135，即，即 a6，b35. 答案：答案：6 35 12已知圓的方程是已知圓的方程是 x2y2r2，則經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn)，則經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn) M(x0，y0)的切線(xiàn)方程為的切線(xiàn)方程為 x0 xy0yr2.類(lèi)比類(lèi)比上述性質(zhì)，可以得到橢圓上述性質(zhì)，可以得到橢圓x2a2y2b21 類(lèi)似的性質(zhì)為類(lèi)似的性質(zhì)為_(kāi) 解析：解析：圓的性質(zhì)中，經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn)圓的性質(zhì)中，經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn) M(x0，y0)的切線(xiàn)方程就是將圓的方程中的一個(gè)的切線(xiàn)方程就是將圓的方程中的一個(gè) x 與與 y分別用分別用 M(x0，y0)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)

11、替換故可得橢圓的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)替換故可得橢圓x2a2y2b21 類(lèi)似的性質(zhì)為：經(jīng)過(guò)橢圓類(lèi)似的性質(zhì)為：經(jīng)過(guò)橢圓x2a2y2b21 上一點(diǎn)上一點(diǎn) P(x0，y0)的切線(xiàn)方程為的切線(xiàn)方程為x0 xa2y0yb21. 答案：答案：經(jīng)過(guò)橢圓經(jīng)過(guò)橢圓x2a2y2b21 上一點(diǎn)上一點(diǎn) P(x0，y0)的切線(xiàn)方程為的切線(xiàn)方程為x0 xa2y0yb21 13 若定義在區(qū)間 若定義在區(qū)間 D 上的函數(shù)上的函數(shù) f(x)對(duì)于對(duì)于 D 上的上的 n 個(gè)值個(gè)值 x1， x2， ， xn， 總滿(mǎn)足， 總滿(mǎn)足1nf(x1)f(x2)f(xn)f x1x2xnn，稱(chēng)函數(shù)，稱(chēng)函數(shù) f(x)為為 D 上的凸函數(shù)現(xiàn)已知上的凸函數(shù)現(xiàn)

12、已知 f(x)sin x 在在(0，)上是凸函數(shù)，則上是凸函數(shù)，則ABC 中，中，sin Asin Bsin C 的最大值是的最大值是_ 解析：解析：因?yàn)橐驗(yàn)?f(x)sin x 在在(0，)上是凸函數(shù)上是凸函數(shù)(小前提小前提)， 所以所以13(sin Asin Bsin C)sinABC3(結(jié)論結(jié)論)， 即即 sin Asin Bsin C3sin33 32. 因此，因此，sin Asin Bsin C 的最大值是的最大值是3 32. 答案：答案：3 32 14觀察下圖：觀察下圖： 1 2 3 4 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 9 10 則第則第_行的各數(shù)之和等于行的各數(shù)之和等于

13、2 0152. 解析：解析： 觀察知， 圖中的第觀察知， 圖中的第 n 行各數(shù)構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為行各數(shù)構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為 n， 公差為， 公差為 1， 共， 共 2n1 項(xiàng)的等差數(shù)列，項(xiàng)的等差數(shù)列，其各項(xiàng)和為其各項(xiàng)和為 Sn(2n1)n 2n1 2n2 2 (2n1)n(2n1)(n1)(2n1)2， 令令(2n1)22 0152，得，得 2n12 015，解得，解得 n1 008. 答案：答案：1 008 三三、解答題、解答題(本大題共本大題共 4 小題，共小題，共 50 分解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟分解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟) 15(本小題滿(mǎn)分本小題滿(mǎn)分 12 分分)

14、已知等差數(shù)列已知等差數(shù)列an的公差為的公差為 d，前，前 n 項(xiàng)和為項(xiàng)和為 Sn，an有如下性質(zhì)：有如下性質(zhì)：(m，n，p，qN*) 通項(xiàng)通項(xiàng) anam(nm)d； 若若 mnpq，則，則 amanapaq； 若若 mn2p，則，則 aman2ap； Sn，S2nSn，S3nS2n構(gòu)成等差數(shù)列構(gòu)成等差數(shù)列 類(lèi)比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列類(lèi)比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列bn中，寫(xiě)出相類(lèi)似的性質(zhì)中，寫(xiě)出相類(lèi)似的性質(zhì) 解：解：在等比數(shù)列在等比數(shù)列bn中，公比為中，公比為 (0)，前，前 n 項(xiàng)和為項(xiàng)和為 Sn，bn有如下性有如下性質(zhì)：質(zhì)：(m，n，p，qN*) 通項(xiàng)通項(xiàng) bnbmnm； 若若 mnpq，則，則 b

15、m bnbp bq； 若若 mn2p，則，則 bm bnb2p； Sn，S2nSn，S3nS2n(Sn0)構(gòu)成等比數(shù)列構(gòu)成等比數(shù)列 16(本小題滿(mǎn)分本小題滿(mǎn)分 12 分分)觀察：觀察： sin210cos240sin 10cos 4034； sin26cos236sin 6cos 3634. 由上面兩式的結(jié)構(gòu)規(guī)律，你能否提出一個(gè)猜想由上面兩式的結(jié)構(gòu)規(guī)律，你能否提出一個(gè)猜想？并證明你的猜想？并證明你的猜想 解：解：猜想：猜想： sin2cos2(30)sin cos(30)34. 證明如下：證明如下：sin2cos2(30)sin cos(30) 1cos 221cos 602 212sin(3

16、02)sin(30) 1cos 60 2 cos 2212sin(230)14 3412cos 60cos 2sin 60sin 2cos 212sin(230) 3412 12cos 232sin 2 12sin(230) 3412sin(230)12sin(230)34， 即即 sin2cos2(30)sin cos(30)34. 17(本小題滿(mǎn)分本小題滿(mǎn)分 12 分分)已知已知ABC 的三邊長(zhǎng)分別為的三邊長(zhǎng)分別為 a，b，c，且其中任意兩邊長(zhǎng)均不相，且其中任意兩邊長(zhǎng)均不相等，若等，若1a，1b，1c成等差數(shù)列成等差數(shù)列 (1)比較比較 ba與與 cb的大小，并證明你的結(jié)論；的大小，并證明

17、你的結(jié)論； (2)求證：角求證：角 B 不可能是鈍角不可能是鈍角 解：解：(1) ba cb.證明如下：證明如下： 要證要證 ba cb，只需證，只需證bacb. a，b，c0，只需證只需證 b2ac. 1a，1b，1c成等差數(shù)列，成等差數(shù)列， 2b1a1c2 1ac， b2ac. 又又a，b，c 均不相等，均不相等， b2ac. 故所得大小關(guān)系正確故所得大小關(guān)系正確 (2)證明：證明：法一法一：假設(shè)角假設(shè)角 B 是鈍角，則是鈍角，則 cos B0. 由余弦定理得，由余弦定理得， cos Ba2c2b22ac2acb22acacb22ac0， 這與這與 cos B0 矛盾，故假設(shè)不成立矛盾，故

18、假設(shè)不成立 所以角所以角 B 不可能是鈍角不可能是鈍角 法二：法二：假設(shè)角假設(shè)角 B 是鈍角，則角是鈍角，則角 B 的對(duì)邊的對(duì)邊 b 為最大邊，即為最大邊，即 ba，bc，所以，所以1a1b0，1c1b0，則，則1a1c1b1b2b，這與，這與1a1c2b矛盾，故假設(shè)不成立矛盾，故假設(shè)不成立 所以角所以角 B 不可能是鈍角不可能是鈍角 18(本小題滿(mǎn)分本小題滿(mǎn)分 14 分分)我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了等比數(shù)列，你有沒(méi)有想到是否也有等積數(shù)列呢？我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了等比數(shù)列，你有沒(méi)有想到是否也有等積數(shù)列呢？ (1)類(lèi)比類(lèi)比“等比數(shù)列等比數(shù)列”，請(qǐng)你給出，請(qǐng)你給出“等積數(shù)列等積數(shù)列”的定義的定義 (2)若若an是等積

19、數(shù)列，且首項(xiàng)是等積數(shù)列，且首項(xiàng) a12，公積為，公積為 6，試寫(xiě)出，試寫(xiě)出an的通項(xiàng)公式及前的通項(xiàng)公式及前 n 項(xiàng)和公式項(xiàng)和公式 解：解：(1)如果一個(gè)數(shù)列從第如果一個(gè)數(shù)列從第 2 項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的乘積是同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的乘積是同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列，其中，這個(gè)常數(shù)叫做公積列叫做等積數(shù)列，其中，這個(gè)常數(shù)叫做公積 (2)由于由于an是等積數(shù)列，且首項(xiàng)是等積數(shù)列，且首項(xiàng) a12，公積為，公積為 6，所以，所以 a23，a32，a43，a52，a63，即，即an的所有奇數(shù)項(xiàng)都等于的所有奇數(shù)項(xiàng)都等于 2，偶數(shù)項(xiàng)都等于，偶數(shù)項(xiàng)都等于 3，因此，因此an的

20、通項(xiàng)公式為的通項(xiàng)公式為 an 2，n為奇數(shù)，為奇數(shù)，3，n為偶數(shù)為偶數(shù). 其前其前 n 項(xiàng)和公式項(xiàng)和公式 Sn 5n2，n為偶數(shù)，為偶數(shù)，5 n1 225n12，n為奇數(shù)為奇數(shù). (時(shí)間時(shí)間 90 分鐘，滿(mǎn)分分鐘，滿(mǎn)分 120 分分) 一、選擇題一、選擇題(本大題共本大題共 10 小題，每小題小題，每小題 5 分，共分，共 50 分分) 1命題命題“有些有理數(shù)是無(wú)限循環(huán)小數(shù)，整數(shù)是有理數(shù)，所以整數(shù)是無(wú)限循環(huán)小數(shù)有些有理數(shù)是無(wú)限循環(huán)小數(shù)，整數(shù)是有理數(shù)，所以整數(shù)是無(wú)限循環(huán)小數(shù)”是假是假命題，推理錯(cuò)誤的原因是命題，推理錯(cuò)誤的原因是( ) A使用了歸納推理使用了歸納推理 B使用了類(lèi)比推理使用了類(lèi)比推理

21、 C使用了三段論，但大前提使用錯(cuò)誤使用了三段論，但大前提使用錯(cuò)誤 D使用了三段論，但小前提使用錯(cuò)誤使用了三段論，但小前提使用錯(cuò)誤 解析：解析：選選 D 應(yīng)用了三段論推理，小前提與大前提不對(duì)應(yīng)，小前提使用錯(cuò)誤導(dǎo)致應(yīng)用了三段論推理，小前提與大前提不對(duì)應(yīng)，小前提使用錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)結(jié)論錯(cuò)誤誤 2用演繹推理證明函數(shù)用演繹推理證明函數(shù) yx3是增函數(shù)時(shí)的小前提是是增函數(shù)時(shí)的小前提是( ) A增函數(shù)的定義增函數(shù)的定義 B函數(shù)函數(shù) yx3滿(mǎn)足增函數(shù)的定義滿(mǎn)足增函數(shù)的定義 (B 卷卷 能力素養(yǎng)提升能力素養(yǎng)提升) C若若 x1x2，則，則 f(x1)x2，則，則 f(x1)f(x2) 解析：解析：選選 B 三段論

22、中，根據(jù)其特征，大前提是增函數(shù)的定義，小前提是函數(shù)三段論中，根據(jù)其特征，大前提是增函數(shù)的定義，小前提是函數(shù) yx3滿(mǎn)足滿(mǎn)足增函數(shù)的定義，結(jié)論是增函數(shù)的定義，結(jié)論是 yx3是增函數(shù)，故選是增函數(shù)，故選 B. 3下列推理中屬于歸納推理且結(jié)論正確的是下列推理中屬于歸納推理且結(jié)論正確的是( ) A由由 an2n1，求出，求出 S112，S222，S332，推斷：數(shù)列，推斷：數(shù)列an的前的前 n 項(xiàng)和項(xiàng)和 Snn2 B由由 f(x)xcos x 滿(mǎn)足滿(mǎn)足 f(x)f(x)對(duì)對(duì)xR 都成立，推斷：都成立，推斷：f(x)xcos x 為奇函數(shù)為奇函數(shù) C由半徑為由半徑為 r 的圓的面積的圓的面積 Sr2，推

23、斷單位圓的面積，推斷單位圓的面積 S D由由(11)221，(21)222，(31)223，推斷：對(duì)一切，推斷：對(duì)一切 nN*，(n1)22n 解析：解析：選選 A 選項(xiàng)選項(xiàng) A：為歸納推理，且：為歸納推理，且an2n1，an是等差數(shù)列，首項(xiàng)是等差數(shù)列，首項(xiàng) a11，公，公差差 d2，則，則 Snnn n1 22n2，故，故 A 正確；選項(xiàng)正確；選項(xiàng) B：為演繹推理；選項(xiàng)：為演繹推理；選項(xiàng) C：為類(lèi)比推理；：為類(lèi)比推理；選項(xiàng)選項(xiàng) D：為歸納推理，當(dāng)：為歸納推理，當(dāng) n7 時(shí)，時(shí)，(n1)282640)的面積為的面積為 Sr2，由此類(lèi)比橢圓，由此類(lèi)比橢圓x2a2y2b21(ab0)的面積最有可的

24、面積最有可能是能是( ) Aa2 Bb2 Cab D(ab)2 解析：解析：選選 C 圓的方程可以看作是橢圓的極端情況，即圓的方程可以看作是橢圓的極端情況，即 ab 時(shí)的情形，因?yàn)闀r(shí)的情形，因?yàn)?S圓圓r2，可以類(lèi)比出橢圓的面積最有可能是可以類(lèi)比出橢圓的面積最有可能是 Sab. 7若若 P a a7，Q a3 a4(a0)，則，則 P，Q 的大小關(guān)系是的大小關(guān)系是( ) APQ BPQ CPQ D由由 a 的取值確定的取值確定 解析：解析：選選 C P2( a a7)22a72 a27a， Q2( a3 a4)22a72 a27a12， P20，Q0，PQ. 8已知已知 a，bR，若，若 ab

25、，且，且 ab2，則，則( ) A1aba2b22 Bab1a2b22 Caba2b221 D.a2b22ab1 解析：解析：選選 B b2a， aba(2a)(a22a)(a1)211，故選，故選 B. 9已知數(shù)列已知數(shù)列an的前的前 n 項(xiàng)和為項(xiàng)和為 Sn，且，且 a11，Snn2an(nN*)，可歸納猜想出，可歸納猜想出 Sn的表達(dá)的表達(dá)式為式為( ) A.2nn1 B.3n1n1 C.2n1n2 D.2nn2 解析：解析：選選 A 由由 a11，得，得 a1a222a2， a213，S243； 又又 113a332a3， a316，S33264； 又又 11316a416a4， 得得

26、a4110，S485. 由由 S122，S243，S364，S485可以猜想可以猜想 Sn2nn1. 10記記 Sk1k2k3knk，當(dāng)，當(dāng) k1,2,3，時(shí)，觀察下列等式：時(shí)，觀察下列等式： S112n212n，S213n312n216n，S314n412n314n2，S415n512n413n3130n， S516n612n5512n4An2， 由此可以推測(cè)由此可以推測(cè) A( ) A112 B.114 C116 D.118 解析：解析：選選 A 根據(jù)所給等式可知，各等式右邊的各項(xiàng)系數(shù)之和為根據(jù)所給等式可知，各等式右邊的各項(xiàng)系數(shù)之和為 1，所以，所以1612512A1，解得，解得 A112.

27、 二、填空題二、填空題(本大題共本大題共 4 小題，每小題小題，每小題 5 分，共分，共 20 分分) 11已知已知 x，yR，且，且 xy2，則，則 x，y 中至少有一個(gè)大于中至少有一個(gè)大于 1，在用反證法證明時(shí)，假設(shè)，在用反證法證明時(shí)，假設(shè)應(yīng)為應(yīng)為_(kāi) 解析：解析：“至少有一個(gè)至少有一個(gè)”的反面為的反面為“一個(gè)也沒(méi)有一個(gè)也沒(méi)有”，即，即“x，y 均不大于均不大于 1”，亦即，亦即“x1且且 y1” 答案：答案：x，y 均不大于均不大于 1(或者或者 x1 且且 y1) 12函數(shù)函數(shù) ya1x(a0，a1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)的圖象恒過(guò)定點(diǎn) A，若點(diǎn)，若點(diǎn) A 在直線(xiàn)在直線(xiàn) mxny10(mn0)上

28、，上，則則1m1n的最小值為的最小值為_(kāi) 解析：解析：因?yàn)楹瘮?shù)因?yàn)楹瘮?shù) ya1x的圖象所過(guò)的定點(diǎn)為的圖象所過(guò)的定點(diǎn)為 A(1，1)， 且點(diǎn)且點(diǎn) A 在直線(xiàn)在直線(xiàn) mxny10 上，所以上，所以 mn1. 又因?yàn)橛忠驗(yàn)?mn0，所以必有，所以必有 m0，n0， 于是于是1m1n(mn) 1m1n 2nmmn22 nmmn4. 答案：答案：4 13給出以下數(shù)對(duì)序列：給出以下數(shù)對(duì)序列： (1,1) (1,2)(2,1) (1,3)(2,2)(3,1) (1,4)(2,3)(3,2)(4,1) 記第記第 i 行的第行的第 j 個(gè)數(shù)對(duì)為個(gè)數(shù)對(duì)為 aij，如，如 a43(3,2)，則，則 (1)a54_；

29、(2)anm_. 解析：解析：由前由前 4 行的特點(diǎn)，歸納可得：行的特點(diǎn)，歸納可得： 若若 anm(a，b)，則，則 am，bnm1， a54(4,541)(4,2)， anm(m，nm1) 答案：答案：(1)(4,2) (2)(m，nm1) 14請(qǐng)閱讀下面材料：請(qǐng)閱讀下面材料： 若若兩個(gè)正實(shí)數(shù)兩個(gè)正實(shí)數(shù) a1，a2滿(mǎn)足滿(mǎn)足 a21a221，求證：，求證：a1a2 2. 證明：構(gòu)造函數(shù)證明：構(gòu)造函數(shù) f(x)(xa1)2(xa2)22x22(a1a2)x1，因?yàn)閷?duì)一切實(shí)數(shù)，因?yàn)閷?duì)一切實(shí)數(shù) x，恒有，恒有f(x)0，所以，所以 0，從而得，從而得 4(a1a2)280，所以，所以 a1a2 2.

30、 根據(jù)上述證明方法，若根據(jù)上述證明方法，若 n 個(gè)正實(shí)數(shù)滿(mǎn)足個(gè)正實(shí)數(shù)滿(mǎn)足 a21a22a2n1 時(shí)，你能時(shí)，你能得到的結(jié)論是得到的結(jié)論是_ 解析：解析：類(lèi)比給出的材料，構(gòu)造函數(shù)類(lèi)比給出的材料，構(gòu)造函數(shù) f(x)(xa1)2(xa2)2(xan)2 nx22(a1a2an)x1， 由對(duì)一切實(shí)數(shù)由對(duì)一切實(shí)數(shù) x，恒有，恒有 f(x)0， 所以所以 0，即可得到結(jié)論，即可得到結(jié)論 故答案為故答案為 a1a2an n. 答案：答案：a1a2an n 三、解答題三、解答題(本大題共本大題共 4 小題，共小題，共 50 分解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟分解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)

31、 15(本小題滿(mǎn)分本小題滿(mǎn)分 12 分分)若若 x，yR，且滿(mǎn)足，且滿(mǎn)足(x2y22) (x2y21)180. (1)求求 x2y2的取值范圍；的取值范圍； (2)求證：求證：xy2. 解：解：(1)由由(x2y2)2(x2y2)200 得得 (x2y25)(x2y24)0. 因?yàn)橐驗(yàn)?x2y250，所以有，所以有 0 x2y24， 即即 x2y2的取值范圍為的取值范圍為0,4 (2)證明：由證明：由(1)知知 x2y24， 由基本不等式得由基本不等式得 xyx2y22422， 所以所以 xy2. 16(本小題滿(mǎn)分本小題滿(mǎn)分 12 分分)把下面在平面內(nèi)成立的結(jié)論類(lèi)比推廣到空間，并判斷類(lèi)比的結(jié)論

32、把下面在平面內(nèi)成立的結(jié)論類(lèi)比推廣到空間，并判斷類(lèi)比的結(jié)論是否成立是否成立 (1)如果一如果一條直線(xiàn)和兩條平行線(xiàn)中的一條相交，則必和另一條相交；條直線(xiàn)和兩條平行線(xiàn)中的一條相交，則必和另一條相交； (2)如果兩條直線(xiàn)同時(shí)垂直于第三條直線(xiàn)，則這兩條直線(xiàn)互相平行如果兩條直線(xiàn)同時(shí)垂直于第三條直線(xiàn)，則這兩條直線(xiàn)互相平行 解：解：(1)類(lèi)比為：如果一個(gè)平面和兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交，則必和另一個(gè)相交類(lèi)比為：如果一個(gè)平面和兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交，則必和另一個(gè)相交 結(jié)論是正確的證明如下：設(shè)結(jié)論是正確的證明如下：設(shè) ，且，且 a， 則必有則必有 b，若，若 與與 不相交，則必有不相交，則必有 . 又又，與，與

33、a 矛盾，矛盾，必有必有 b. (2)類(lèi)比為：如果兩個(gè)平面同時(shí)垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面互相平行結(jié)論是錯(cuò)誤類(lèi)比為：如果兩個(gè)平面同時(shí)垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面互相平行結(jié)論是錯(cuò)誤的，這兩個(gè)平面也可能相交的，這兩個(gè)平面也可能相交 17(本小題滿(mǎn)分本小題滿(mǎn)分 12 分分)已知：已知：sin2 30sin2 90sin2 15032，sin2 5sin2 65sin2 12532，通過(guò)觀察上述兩等式的規(guī)律，請(qǐng)你寫(xiě)出對(duì)任意角度，通過(guò)觀察上述兩等式的規(guī)律，請(qǐng)你寫(xiě)出對(duì)任意角度 都成立的一般性的命題，都成立的一般性的命題，并給予證明并給予證明 解：解：一般形式為：一般形式為： sin2sin2(60)s

34、in2(120)32. 證明：左邊證明：左邊1cos 221cos 2120 2 1cos 2240 2 3212cos 2cos(2120)cos(2240) 3212(cos 2cos 2cos 120sin 2sin 120cos 2cos 240sin 2sin 240) 3212cos 212cos 232sin 212cos 232sin 232右邊右邊 將一般形式寫(xiě)成將一般形式寫(xiě)成 sin2(60)sin2sin2(60)32也正確也正確 18(本小題滿(mǎn)分本小題滿(mǎn)分 14 分分)如右圖，設(shè)拋物線(xiàn)如右圖，設(shè)拋物線(xiàn) y22px(p0)的焦的焦點(diǎn)點(diǎn)為為 F，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn) F 的直線(xiàn)交

35、拋物線(xiàn)于的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于 A，B 兩點(diǎn)，點(diǎn)兩點(diǎn)，點(diǎn) C 在拋物線(xiàn)的在拋物線(xiàn)的準(zhǔn)準(zhǔn)線(xiàn)上，且線(xiàn)上，且 BCx 軸軸 求證：直線(xiàn)求證：直線(xiàn) AC 經(jīng)過(guò)原點(diǎn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn) O. 證明：證明： 因?yàn)閽佄锞€(xiàn)因?yàn)閽佄锞€(xiàn) y22px(p0)的焦點(diǎn)為的焦點(diǎn)為 F p2，0 ， 所以， 所以經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)點(diǎn)點(diǎn)F 的直線(xiàn)的直線(xiàn) AB 的方程可設(shè)為的方程可設(shè)為 xmyp2， 代入拋物線(xiàn)方程，可得代入拋物線(xiàn)方程，可得 y22pmyp20. 設(shè)設(shè) A(x1，y1)，B(x2，y2)，則，則 y1，y2是該方程的兩個(gè)根，是該方程的兩個(gè)根， 所以所以 y1y2p2. 因?yàn)橐驗(yàn)?BCx 軸，且點(diǎn)軸，且點(diǎn) C 在準(zhǔn)線(xiàn)在準(zhǔn)線(xiàn) xp2上，上， 所以點(diǎn)所以點(diǎn) C 的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是 p2，y2， 故直線(xiàn)故直線(xiàn) CO 的斜率為的斜率為 ky2p22py1y1x1， 即即 k 也是直線(xiàn)也是直線(xiàn) OA 的斜率，的斜率， 所以直線(xiàn)所以直線(xiàn) AC 經(jīng)過(guò)原點(diǎn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn) O.