《人教版 高中數(shù)學 選修23 課時作業(yè)15》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《人教版 高中數(shù)學 選修23 課時作業(yè)15(4頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、人教版高中數(shù)學精品資料
第二章 2.3 2.3.2
一、選擇題(每小題5分,共20分)
1.已知ξ的分布列為:
ξ
1
2
3
4
P
則D(ξ)的值為( )
A. B.
C. D.
解析: E(ξ)=1×+2×+3×+4×=,
D(ξ)=2×+2×+2×+2×=.
故選C.
答案: C
2.設一隨機試驗的結果只有A和且P(A)=m,令隨機變量ξ=,則ξ的方差D(ξ)等于( )
A.m B.2m(1-m)
C.m(m-1
2、) D.m(1-m)
解析: 依題意ξ服從兩點分布,
則D(ξ)=m(1-m),故選D.
答案: D
3.已知隨機變量ξ的分布列為P(ξ=k)=,k=1,2,3,則D(3ξ+5)等于( )
A.6 B.9
C.3 D.4
解析: E(ξ)=(1+2+3)×=2,
D(ξ)=[(1-2)2+(2-2)2+(3-2)2]=,
所以D(3ξ+5)=32D(ξ)=9×=6.
故選A.
答案: A
4.由以往的統(tǒng)計資料表明,甲、乙兩位運動員在比賽中得分情況為:
ξ1(甲得分)
0
1
2
P(ξ1=xi)
0.2
0.5
0.3
ξ2(
3、乙得分)
0
1
2
P(ξ2=xi)
0.3
0.3
0.4
現(xiàn)有一場比賽,派哪位運動員參加較好?( )
A.甲 B.乙
C.甲、乙均可 D.無法確定
解析: E(ξ1)=E(ξ2)=1.1,D(ξ1)=1.12×0.2+0.12×0.5+0.92×0.3=0.49,D(ξ2)=1.12×0.3+0.12×0.3+0.92×0.4=0.69,
∴D(ξ1)<D(ξ2),
即甲比乙得分穩(wěn)定,選甲參加較好,故選A.
答案: A
二、填空題(每小題5分,共10分)
5.(2014·北京市東
4、城區(qū)下學期高二期末測試)有甲、乙兩種品牌的手表,它們的日誤差分別為X,Y(單位:s),其分布列如下:
X
-1
0
1
P
0.1
0.8
0.1
Y
-2
-1
0
1
2
P
0.1
0.2
0.4
0.2
0.1
則兩種品牌中質(zhì)量好的是________.
解析: E(X)=E(Y)=0,D(X)=0.2,D(Y)=1.2,
∵D(X)<D(Y),
∴甲質(zhì)量好.
答案: 甲
6.已知隨機變量ξ~B(36,p),且E(ξ)=12,則D(ξ)=________.
解析: 由題意知E(ξ)=np=36×p=12得p=,
5、∴D(ξ)=np(1-p)=36××=8.
答案: 8
三、解答題(每小題10分,共20分)
7.已知隨機變量X的分布列為:
X
0
1
2
3
4
P
0.2
0.2
0.3
0.2
0.1
試求D(X)和D(2X-1).
解析: E(X)=0×0.2+1×0.2+2×0.3+3×0.2+4×0.1=1.8.
所以D(X)=(0-1.8)2×0.2+(1-1.8)2×0.2+(2-1.8)2×0.3+(3-1.8)2×0.2+(4-1.8)2
6、15;0.1=1.56.
2X-1的分布列為:
2X-1
-1
1
3
5
7
P
0.2
0.2
0.3
0.2
0.1
所以E(2X-1)=2E(X)-1=2.6.
所以D(2X-1)=(-1-2.6)2×0.2+(1-2.6)2×0.2+(3-2.6)2×0.3+(5-2.6)2×0.2+(7-2.6)2×0.1=6.24.
8.有10張卡片,其中8張標有數(shù)字2,兩張標有數(shù)字5,從中隨機地抽取3張卡片,設3張卡片數(shù)字之和為ξ,求E(ξ)和D(ξ).
解析: 這3張卡片上的數(shù)字之和為ξ,這一變量的可能取值為
7、6,9,12.
ξ=6表示取出的3張卡片上標有2,則P(ξ=6)==.
ξ=9表示取出的3張卡片上兩張標有2,一張標有5,則P(ξ=9)==.
ξ=12表示取出的3張卡片上一張標有2,兩張標有5,
則P(ξ=12)==.
∴ξ的分布列為:
ξ
6
9
12
P
∴E(ξ)=6×+9×+12×=7.8.
D(ξ)=(6-7.8)2×+(9-7.8)2×+(12-7.8)2×=3.36.
(10分)為防止風沙危害,某地決定建設防護綠化帶,種植楊樹、沙柳等植物.某人一次種植了n株沙柳.各株沙柳的成
8、活與否是相互獨立的,成活率為p,設ξ為成活沙柳的株數(shù),數(shù)學期望Eξ為3,方差為.
(1)求n和p的值,并寫出ξ的分布列;
(2)若有3株或3株以上的沙柳未成活,則需要補種,求需要補種沙柳的概率.
解析: 由題意知,ξ~B(n,p),P(ξ=k)=Cpk(1-p)n-k,k=0,1,…,n.
(1)由Eξ=np=3,Dξ=np(1-p)=,
得1-p=,從而n=6,p=.
ξ的分布列為
ξ
0
1
2
3
4
5
6
P
(2)記“需要補種沙柳”為事件A,則P(A)=P(ξ≤3),
得P(A)==,
或P(A)=1-P(ξ>3)=1-=.
所以需要補種沙柳的概率為.