人教版 小學8年級 數(shù)學上冊 12.2三角形全等的判定教案

《人教版 小學8年級 數(shù)學上冊 12.2三角形全等的判定教案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《人教版 小學8年級 數(shù)學上冊 12.2三角形全等的判定教案（13頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、2019人教版初中數(shù)學精品教學資料 12.2三角形全等的判定（1）（SSS） 教學內容 本節(jié)課主要內容是探索三角形全等的條件（SSS），及利用全等三角形進行證明． 教學目標 1．知識與技能 了解三角形的穩(wěn)定性，會應用“邊邊邊”判定兩個三角形全等． 2．過程與方法 經歷探索“邊邊邊”判定全等三角形的過程，解決簡單的問題． 3．情感、態(tài)度與價值觀 培養(yǎng)有條理的思考和表達能力，形成良好的合作意識． 重點難點 1．重點：掌握“

2、邊邊邊”判定兩個三角形全等的方法． ．難點：理解證明的基本過程，學會綜合分析法． 教具準備 一塊形狀如圖1所示的硬紙片，直尺，圓規(guī)． (1) (2) 教學方法 采用“操作──實驗”的教學方法，讓學生親自動手，形成直觀形象． 教學過程 一、設疑求解，操作感知 【教師活動】（出示教具） 問題提出：一塊三角形的玻璃損壞后，只剩下如圖2所示的殘片，你對圖中的

3、殘片作哪些測量，就可以割取符合規(guī)格的三角形玻璃，與同伴交流． 【學生活動】觀察，思考，回答教師的問題．方法如下：可以將圖1的玻璃碎片放在一塊紙板上，然后用直尺和鉛筆或水筆畫出一塊完整的三角形．如圖2，剪下模板就可去割玻璃了． 【理論認知】 如果△ABC≌△A′B′C′，那么它們的對應邊相等，對應角相等．反之，如果△ABC與△A′B′C′滿足三條邊對應相等，三個角對應相等，即AB=A′B′，BC=B′C′，CA=C′A′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′． 這六個條件，就能保證△ABC≌△A′B′C′，從剛才的實踐我們可以發(fā)現(xiàn)

4、：只要兩個三角形三條對應邊相等，就可以保證這兩塊三角形全等． 信不信？ 【作圖驗證】（用直尺和圓規(guī)） 先任意畫出一個△ABC，再畫一個△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，C′A′=CA．把畫出的△A′B′C′剪下來，放在△ABC上，它們能完全重合嗎？（即全等嗎） 【學生活動】拿出直尺和圓規(guī)按上面的要求作圖，并驗證．（如課本圖11．2-2所示） 畫一個△A′B′C′，使A′B′=AB′，A′C′=AC，B′C′=BC： 1．畫線段取B′C′=BC； 2．分別以B′、C′為圓心，

5、線段AB、AC為半徑畫弧，兩弧交于點A′； 3．連接線段A′B′、A′C′． 【教師活動】巡視、指導，引入課題：“上述的生活實例和尺規(guī)作圖的結果反映了什么規(guī)律？” 【學生活動】在思考、實踐的基礎上可以歸納出下面判定兩個三角形全等的定理． （1）判定方法：三邊對應相等的兩個三角形全等（簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）． （2）判斷兩個三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等． 【評析】通過學生全過程的畫圖、觀察、比較、交流等，逐步探索出最后的結論──邊邊邊，在這個過程中，學生不僅得到了兩個三角形全等的

6、條件，同時增強了數(shù)學體驗． 二、范例點擊，應用所學 【例1】如課本圖11．2─3所示，△ABC是一個鋼架，AB=AC，AD是連接點A與BC中點D的支架，求證△ABD≌△ACD．（教師板書） 【教師活動】分析例1，分析：要證明△ABD≌△ACD，可看這兩個三角形的三條邊是否對應相等． 證明：∵D是BC的中點， ∴BD=CD 在△ABD和△ACD中 AB=AC AD=AD BD=CD ∴△ABD≌△ACD（SSS）． 【評析】符號“∵”表示“因為”，“∴”表示“所以”；從例1可以看出，證明是由題設

7、（已知）出發(fā)，經過一步步的推理，最后推出結論（求證）正確的過程．書寫中注意對應頂點要寫在同一個位置上，哪個三角形先寫，哪個三角形的邊就先寫． 三、實踐應用，合作學習 【問題思考】 已知AC=FE，BC=DE，點A、D、B、F在直線上，AD=FB（如圖所示），要用“邊邊邊”證明△ABC≌△FDE除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，還應該有什么條件？怎樣才能得到這個條件？ 【教師活動】提出問題，巡視、引導學生，并請學生說說自己的想法． 【學生活動】先獨立思考后，再發(fā)言：“還應該有AB=FD，只要AD=FB兩邊都加上DB即可得到AB=FD．”

8、 【教學形式】先獨立思考，再合作交流，師生互動． 四、隨堂練習，鞏固深化 課本P37練習1、2． 【探研時空】 如圖所示，AB=DF，AC=DE，BE=CF，BC與EF相等嗎？你能找到一對全等三角形嗎？說明你的理由．（BC=EF，△ABC≌△DFE） 五、課堂總結，發(fā)展?jié)撃? 1．全等三角形性質是什么？ 2．正確地判斷出全等三角形的對應邊、對應角，利用全等三角形處理問題的基礎，你是怎樣掌握判斷對應邊、對應角的方法？ 3．“邊邊邊”判定法告訴我們什么呢？（答：只要一個三角形三邊長度確定了，則這個三角形的形狀大小就完

9、全確定了，這就是三角形的穩(wěn)定性） 六、布置作業(yè)，專題突破 課本P43習題12．2第1題． 12.2 三角形全等判定（2）（SAS） 教學目標 1．知識與技能 領會“邊角邊”判定兩個三角形的方法． 2．過程與方法 經歷探究三角形全等的判定方法的過程，學會解決簡單的推理問題． 3．情感、態(tài)度與價值觀 培養(yǎng)合情推理能力，感悟三角形全等的應用價值． 重點難點 1．重點：會用“邊角邊”證明兩個三角形全等． 2．難點：應用結合法的格式

10、表達問題． 教具準備 投影儀、直尺、圓規(guī)． 教學方法 采用“操作──實驗”的教學方法，讓學生有一個直觀的感受． 教學過程 一、回顧交流，操作分析 【動手畫圖】 【投影】作一個角等于已知角． 【學生活動】動手用直尺、圓規(guī)畫圖． 已知：∠AOB． 求作：∠A1O1B1，使∠A1O1B1=∠AOB． 【作法】（1）作射線O1A1；（2）以點O為圓心，以適當長為半徑畫弧，交OA于點C，交OB于點D；（3）以點O1為圓心，以OC長為半徑畫弧，交O

11、1A1于點C1；（4）以點C1為圓心，以CD長為半徑畫弧，交前面的弧于點D1；（5）過點D1作射線O1B1，∠A1O1B1就是所求的角． 【導入課題】 教師敘述：請同學們連接CD、C1D1，回憶作圖過程，分析△COD和△C1O1D1中相等的條件． 【學生活動】與同伴交流，發(fā)現(xiàn)下面的相等量： OD=O1D1，OC=O1C1，∠COD=∠C1O1D1，△COD≌△C1O1D1． 歸納出規(guī)律： 兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等（簡寫成“邊角邊”或“SAS”）．

12、【評析】通過讓學生回憶基本作圖，在作圖過程中體會相等的條件，在直觀的操作過程中發(fā)現(xiàn)問題，獲得新知，使學生的知識承上啟下，開拓思維，發(fā)展探究新知的能力． 【媒體使用】投影顯示作法． 【教學形式】操作感知，互動交流，形成共識． 二、范例點擊，應用新知 【例2】如課本圖11．2-6所示有一池塘，要測池塘兩側A、B的距離，可先在平地上取一個可以直接到達A和B的點，連接AC并延長到D，使CD=CA，連接BC并延長到E，使CE=CB，連接DE，那么量出DE的長就是A、B的距離，為什么？ 【教師活動】操作投影儀，顯示例2，分析：

13、如果能夠證明△ABC≌△DEC，就可以得出AB=DE．在△ABC和△DEC中，CA=CD，CB=CE，如果能得出∠1=∠2，△ABC和△DEC就全等了． 證明：在△ABC和△DEC中 AC=DC ∠1=∠2 BC=CE ∴△ABC≌△DEC（SAS） ∴AB=DE 想一想：∠1=∠2的依據(jù)是什么？（對頂角相等）AB=DE的依據(jù)是什么？（全等三角形對應邊相等） 【學生活動】參與教師的講例之中，領悟“邊角邊”證明三角形全等的方法，學會分析推理和規(guī)范書寫． 【媒體使用】投影顯示例2．

14、 【教學形式】教師講例，學生接受式學習但要積極參與． 【評析】證明分別屬于兩個三角形的線段相等或角相等的問題，常常通過證明這兩個三角形全等來解決． 三、辨析理解，正確掌握 【問題探究】（投影顯示） 我們知道，兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等，由“兩邊及其中一邊的對角對應相等”的條件能判定兩個三角形全等嗎？為什么？ 【教師活動】拿出教具進行示范，讓學生直觀地感受到問題的本質． 操作教具：把一長一短兩根細木棍的一端用螺釘鉸合在一起，使長木棍的另一端與射線BC的端點B重合，適當調整好長木棍與

15、射線BC所成的角后，固定住長木棍，把短木棍擺起來（課本圖11．2-7），出現(xiàn)一個現(xiàn)象：△ABC與△ABD滿足兩邊及其中一邊對角相等的條件，但△ABC與△ABD不全等．這說明，有兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形不一定全等． 【學生活動】觀察教師操作教具、發(fā)現(xiàn)問題、辨析理解，動手用直尺和圓規(guī)實驗一次，做法如下：（如圖1所示） （1）畫∠ABT；（2）以A為圓心，以適當長為半徑，畫弧，交BT于C、C′；（3）連線AC，AC′，△ABC與△ABC′不全等． 【形成共識】“邊邊角”不能作為判定兩個三角形全等的條件． 【教學形式】

16、觀察、操作、感知，互動交流． 四、隨堂練習，鞏固深化 課本P39練習第1、2題． 五、課堂總結，發(fā)展?jié)撃? 1．請你敘述“邊角邊”定理． 2．證明兩個三角形全等的思路是：首先分析條件，觀察已經具備了什么條件；然后以已具備的條件為基礎根據(jù)全等三角形的判定方法，來確定還需要證明哪些邊或角對應相等，再設法證明這些邊和角相等． 六、布置作業(yè)，專題突破 1．第2、3題． 2．選用課時作業(yè)設計． 板書設計 把黑板分成左、中、右

17、三部分，其中右邊部分板書“邊角邊”判定法，中間部分板書例題，右邊部分板書練習題． 12.2 三角形全等判定（3）（ASA） 教學內容 本節(jié)課主要內容是探索三角形全等的判定（ASA，AAS），及利用全等三角形的證明． 教學目標 1．知識與技能 理解“角邊角”、“角角邊”判定三角形全等的方法． 2．過程與方法 經歷探索“角邊角”、“角角邊”判定三角形全等的過程，能運用已學三角形判定法解決實際問題． 3．情感、態(tài)度與價值觀 培養(yǎng)良好的幾何推理意

18、識，發(fā)展思維，感悟全等三角形的應用價值． 重點難點 1．重點：應用“角邊角”、“角角邊”判定三角形全等． 2．難點：學會綜合法解決幾何推理問題． 教具準備 投影儀、幻燈片、直尺、圓規(guī)． 教學方法 采用“問題教學法”在情境問題中，激發(fā)學生的求知欲． 教學過程 一、回顧交流，鞏固學習 【知識回顧】（投影顯示） 情境思考： 1．小菁做了一個如圖1所示的風箏，其中∠EDH=∠FDH，ED=FD，將上述條件注在圖中，小明不

19、用測量就能知道EH=FH嗎？與同伴交流． (1) (2) [答案：能，因為根據(jù)“SAS”，可以得到△EDH≌△FDH，從而EH=FH] 2．如圖2，AB=AD，AC=AE，能添上一個條件證明出△ABC≌△ADE嗎？[答案：BC=DE（SSS）或∠BAC=∠DAE（SAS）]． 3．如果兩邊及其中一邊的對角對應相等，兩個三角形一定會全等嗎？試舉例說明． 【教師活動】操作投影儀，提出問題，組織學生思考和提問．

20、 【學生活動】通過情境思考，復習前面學過的知識，學會正確選擇三角形全等的判定方法，小組交流，踴躍發(fā)言． 【教學形式】用問題牽引，辨析、鞏固已學知識，在師生互動交流過程中，激發(fā)求知欲． 二、實踐操作，導入課題 【動手動腦】（投影顯示） 問題探究：先任意畫一個△ABC，再畫出一個△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A，∠B′=∠B（即使兩角和它們的夾邊對應相等），把畫出的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它們全等嗎？ 【學生活動】動手操作，感知問題的規(guī)律，畫圖如下： 畫一個△A′B′C′

21、，使A′B′=AB， ∠A′=∠A，∠B′=∠B： 1． 畫A′B′=AB； 2． 在A′B′的同旁畫∠DA′B′=∠A， ∠EBA′=∠B，A′D，B′E交于點C′。 探究規(guī)律：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（簡寫成“角邊角”或“ASA”）． 【知識鋪墊】課本圖11．2─8中，∠A′=∠A，∠B′=∠B，那么∠C=∠A′C′B′嗎？為什么？ 【學生回答】根據(jù)三角形內角和定理，∠C′=180-∠A′-∠B′，∠C=180-∠A-∠B，由于∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴∠C=∠C′． 【教師提問】在△ABC和△DEF中，

22、∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF（課本圖11．2─9），△ABC與△DEF全等嗎？ 【學生活動】運用三角形內角和定理，以及“ASA”很快證出△ABC≌△EFD，并且歸納如下：   歸納規(guī)律：兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等（簡與成AAS）． 三、范例點擊，應用所學 【例3】如課本圖11．2─10，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求證：AD=AE． 【教師活動】引導學生，分析例3．關鍵是尋找到和已知條件有關的△ACD和△ABE，再證它們全等，從而得出AD=AE． 證明：在△ACD

23、與△ABE中， ∠A=∠A, AB=AC, ∠B=∠C ∴△ACD≌△ABE（ASA） ∴AD=AE 【學生活動】參與教師分析，領會推理方法． 【媒體使用】投影顯示例3． 【教學形式】師生互動． 【教師提問】三角對應相等的兩個三角形全等嗎？ 【學生活動】與同伴交流，得到有三角對應相等的兩個三角形不一定會全等，拿出三角板進行說明，如圖3，下面這塊三角形的內外邊形成的△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，但是它們不全

24、等．（形狀相同，大小不等）． 四、隨堂練習，鞏固深化 課本P41練習第1，2題． 五、課堂總結，發(fā)展?jié)撃? 1．證明兩個三角形全等有幾種方法？如何正確選擇和應用這些方法？ 2．全等三角形性質可以用來證明哪些問題？舉例說明． 3．你在本節(jié)課的探究過程中，有什么感想？ 六、布置作業(yè)，專題突破 課本P41習題12．2第4、5，6，9，10題． 12.2 直角三角形全等判定（4）（HL） 教學內容

25、本節(jié)課主要內容是探究直角三角形的判定方法． 教學目標 1．知識與技能 在操作、比較中理解直角三角形全等的過程，并能用于解決實際問題． 2．過程與方法 經歷探索直角三角形全等判定的過程，掌握數(shù)學方法，提高合情推理的能力． 3．情感、態(tài)度與價值觀 培養(yǎng)幾何推理意識，激發(fā)學生求知欲，感悟幾何思維的內涵． 重點難點 1．重點：理解利用“斜邊、直角邊”來判定直角三角形全等的方法． 2．難點：培養(yǎng)有條理的思考能力，正確使用“綜合法”表達．

26、 教具準備 投影儀、幻燈片、直尺、圓規(guī)． 教學方法 采用“問題探究”的教學方法，讓學生在互動交流中領會知識． 教學過程 一、回顧交流，遷移拓展 【問題探究】 圖1是兩個直角三角形，除了直角相等的條件，還要滿足幾個條件，這兩個直角三角形才能全等？ 【教師活動】操作投影儀，提出“問題探究”，組織學生討論． 【學生活動】小組討論，發(fā)表意見：“由三角形全等條件可知，對于兩個直角三角形，滿足一邊一銳角對應相等，或兩直角邊對應相等，這兩個直角三角形就全等了．”

27、 【媒體使用】投影顯示“問題探究”． 【教學形式】分四人小組，合作、討論． 【情境導入】如圖2所示． 舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，工作人員想知道這兩個直角三角形是否全等，但每個三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量． （1）你能幫他想個辦法嗎？ （2）如果他只帶了一個卷尺，能完成這個任務嗎？ 工作人員測量了每個三角形沒有被遮住的直角邊和斜邊，發(fā)現(xiàn)它們分別對應相等，于是他就肯定“兩個直角三角形是全等的”，你相信他的結論嗎？ 【思路點撥】（1）學生可以回答去量斜邊和一個銳角，

28、或直角邊和一個銳角，但對問題（2）學生難以回答．此時，教師可以引導學生對工作人員提出的辦法及結論進行思考，并驗證它們的方法，從而展開對直角三角形特殊條件的探索． 【教師活動】操作投影儀，提出問題，引導學生思考、驗證． 【學生活動】思考問題，探究原理． 做一做如課本圖11．2─11：任意畫出一個Rt△ABC，使∠C=90，再畫一個Rt△A′B′C′，使B′C′=BC，A′B′=AB，把畫好的Rt△A′B′C′剪下，放到Rt△ABC上，它們全等嗎？ 【學生活動】畫圖分析，尋找規(guī)律．如下： 規(guī)律：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個

29、直角三角形全等（簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）． 畫一個Rt△A′B′C′，使B′C′=BC,AB=AB; 1． 畫∠MC′N=90。 2． 在射線C′M上取B′C′BC。 3． 以B′為圓心，AB為半徑畫弧，交射線C′N于點A′。 4． 連接A′B′。 二、范例點擊，應用所學 【例4】如課本圖12．2─12，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD，求證BC=AD． 【思路點撥】欲證BC=AD，首先應尋找和這兩條線段有關的三角形，這里有△ABD和△BAC，△ADO和△BCO，O為DB、AC的交點，經過條件的分析，△ABD和△BAC

30、具備全等的條件． 【教師活動】引導學生共同參與分析例4． 證明：∵AC⊥BC，BD⊥BD， ∴∠C與∠D都是直角． 在Rt△ABC和Rt△BAD中， AC=BD,AB=BA ∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）． ∴BC=AD． 【學生活動】參與教師分析，提出自己的見解． 【評析】在證明兩個直角三角形全等時，要防止學生使用“SSA”來證明． 【媒體使用】投影顯示例4． 三、隨堂練習，鞏固深化 課本P43第練習1、2題． 四、課堂總結，發(fā)展?jié)撃? 本節(jié)課通過動手操作，在合作交流、比較中共同發(fā)現(xiàn)問題，培養(yǎng)直觀發(fā)現(xiàn)問題的能力，在反思中發(fā)現(xiàn)新知，體會解決問題的方法．通過今天的學習和對前面三角形全等條件的探求，可知判定直角三角形全等有五種方法．（教師讓學生討論歸納） 五、布置作業(yè)，專題突破 課本P44習題12．2第7，8題． 板書設計 把黑板分成三份，重復使用，左邊部分板書直角三角形判定定理等有關概念，中間部分板書“探究”，右邊部分板書例題．