人教版 小學8年級 數(shù)學上冊 13.1.2　線段的垂直平分線的性質(zhì)

2019人教版初中數(shù)學精品教學資料 13.1.2　線段的垂直平分線的性質(zhì) 第1課時 線段的垂直平分線的性質(zhì)（1） 【教學目標】 1.理解線段的垂直平分線的性質(zhì)，會利用線段的垂直平分線的性質(zhì)進行推理. 2.自己動手探究發(fā)現(xiàn)線段的垂直平分線的性質(zhì)，培養(yǎng)學生的觀察、猜想、歸納能力. 3.通過應用線段的垂直平分線的性質(zhì)進行推理，培養(yǎng)學生幾何推理的嚴密性. 【重點難點】 重點：線段的垂直平分線的性質(zhì)的運用. 難點：性質(zhì)2的證明. ┃教學過程設計┃ 教學過程 設計意圖 一、創(chuàng)設情境，導入新課 在106國道某段的同側(cè)，有兩個工廠A，B，為了便于兩廠的工人看病，市政府計劃在公路邊上修建一所醫(yī)院，使得兩個工廠到醫(yī)院的距離相等，問醫(yī)院的院址應選在何處？ 師生活動：由教師用課件投影問題，學生獨立思考，但不要求學生能解答問題. 讓學生體會數(shù)學來源于生活又服務于生活，感受幾何應用美. 二、師生互動，探究新知 1.探究性質(zhì)1 問題：如圖，直線l垂直平分線段AB，P1，P2，P3……是l上的點，分別量一量點P1，P2，P3……到A與點B的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 先讓學生量一下并猜想P1A與P1B的數(shù)量關(guān)系，再量一下并猜想P2A與P2B及P3A與P3B的數(shù)量關(guān)系. 總結(jié)歸納發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，分組討論完成，但討論時間不宜過長，如果學生不能準確的歸納，教師可以適當提示. 教師把學生總結(jié)出來的結(jié)論進一步完善，用多媒體展示線段垂直平分線的性質(zhì)1. 在此基礎(chǔ)上把這一命題轉(zhuǎn)化成幾何上的證明題(這一步老師親自完成，學生完成有困難) 老師巡視并找1個學生的證明過程用多媒體展示給學生，并根據(jù)證明過程全體師生進行分析指正. 指正證明過程后，全體學生針對自己的證明過程查找不足，以后改正. 已知：如圖，直線l⊥AB，垂足為C，AC＝CB，點P在l上. 求證：PA＝PB. 證明完成后，老師用多媒體展示線段垂直平分線的性質(zhì)應用時的符號語言(即解題時的書寫步驟)，并強調(diào)學生注意. 2.探究性質(zhì)2 問題：把線段垂直平分線的性質(zhì)1反過來，如果PA＝PB，那么點P是否在線段AB的垂直平分線上呢？ 老師提出問題，并讓學生大膽猜想點P在線段AB的垂直平分線上. 老師直接把命題轉(zhuǎn)化成幾何的證明題形式； 已知線段AB，點P是平面內(nèi)一點，且PA＝PB. 求證：P點在線段AB的垂直平分線上. 老師引導學生探究證明方法. 觀察、猜想、歸納并驗證是數(shù)學學習的一種重要方法，通過這一活動可以提高學生觀察、猜想及歸納的能力. 線段垂直平分線的性質(zhì)轉(zhuǎn)化成幾何證明過程是個難點，并不需要學生掌握，所以這一過程由老師完成.老師巡視完后可以用多媒體展示多少有點問題的證明過程，在分析的過程中讓學生學會嚴密的證明方法. 這是本節(jié)的難點，“P點在線段AB的垂直平分線上”太抽象，既看不到又不好解決“在”的問題.所以老師引導學生探究解決.最后由老師直接歸納. 四、課堂小結(jié)，提煉觀點 1.這節(jié)課你學到了哪些知識？ 2.你覺得這些知識在具體的題目中如何運用？ 3.你還有哪些困惑？ 通過學生交流，使學生明確本節(jié)知識的同時，培養(yǎng)學生的總結(jié)歸納能力，形成隨時反思的意識. 五、布置作業(yè)，鞏固提升 教材第65、66頁第6、9題. 【板書設計】 線段的垂直平分線的性質(zhì)(1) 性質(zhì)1： 線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等. 用符號語言表示為： ∵PC垂直平分AB(CA＝CB，PC⊥AB)，∴PA＝PB. 性質(zhì)2： 與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上. 用符號語言表示為： ∵PA＝PB， ∴點P在線段AB的垂直平分線上. 【教學反思】 這節(jié)課在設計過程中有幾個特色： 1.每個探究活動都能至少針對一個教學目標，各探究銜接自然，前后呼應. 2.活動中多媒體展示學生的解答過程，既有利于提高學生解題的嚴密性，又能充分利用多媒體資源. 第2課時 線段的船只平分線的性質(zhì)（2） 【教學目標】 1.會畫線段的垂直平分線和過直線外一點作已知直線的垂線. 2.進一步理解線段的垂直平分線的性質(zhì)，能夠確定兩個圖形成軸對稱的對稱軸. 3.通過線段的垂直平分線的畫法的學習進一步培養(yǎng)學生的畫圖能力. 【重點難點】 重點：線段的垂直平分線的作法. 難點：探索軸對稱圖形對稱軸的作法. ┃教學過程設計┃ 教學過程 設計意圖 一、復習引入 問題1：(1)什么是線段的垂直平分線？ (2)線段的垂直平分線有哪些性質(zhì)？ (3)軸對稱圖形的性質(zhì)是什么？ 學生思考回答. 通過復習，讓學生明確軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線，要準確作出圖形的對稱軸，就應會作線段的垂直平分線，激發(fā)學生的求知欲望. 二、師生互動，探究新知 兩個成軸對稱的圖形，不經(jīng)過折疊，你用什么方法畫出它的對稱軸？ 1.垂直平分線的作圖 學生自學課本63頁，要求學生在練習本上作出圖形. 已知：線段AB(如圖1). 求作：線段AB的垂直平分線. 作法：(1)如圖2，分別以點A，B為圓心，以大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于C和D兩點； 圖1　　　　　　　圖2 (2)作直線CD. 直線CD就是線段AB的垂直平分線. 思考1：在上述作法中，為什么要以“大于AB的長”為半徑作??？ 思考2：根據(jù)上面作法中的步驟，請你說明CD為什么是AB的垂直平分線，并與同伴進行交流. 老師進行小結(jié). 2.作軸對稱圖形的對稱軸 師：同學們不要忘了，我們作線段的垂直平分線是為了什么？ 生：是為了作出軸對稱圖形的對稱軸. 師：那怎樣作出一個軸對稱圖形的對稱軸呢？ 生：我們只要找到任意一對對應點，作出這對對應點連線的垂直平分線，就可以得到此圖形的對稱軸. 老師給出例題練習運用. 3.過一點作已知直線的垂線 師：剛才我們學習了作線段的垂直平分線，那么如何過已知點作一條直線的垂線呢？ 點和直線有幾種位置關(guān)系？ 生：2種.一種是點在直線上，一種是點在直線外. 老師出示問題讓學生自行解決. 學生通過自學和交流，明確作法，然后動手作圖，使學生熟練掌握線段垂直平分線的作圖方法，落實第一個教學目標. 通過追問，讓學生逐步熟悉尺規(guī)作圖的表示方法，逐步會用簡潔的幾何語言表示作圖過程. 讓學生通過例題，規(guī)范對稱軸的作圖，并進一步理解軸對稱圖形的性質(zhì)，知道有些圖形的對稱軸不止一條. 本部分難度較大，先讓學生自學，不明白的地方教師適當點撥和示范，最后由學生完成作圖. 三、運用新知，解決問題 如圖，小河邊有兩個村莊，要在河對岸建一自來水廠向A村與B村供水，若要使廠部到A，B的距離相等，則應選在哪里？ 學生獨立完成作圖. 讓學生體會線段垂直平分線在實際問題中的應用，同時讓學生熟練掌握線段垂直平分線的尺規(guī)作圖. 四、課堂小結(jié)，提煉觀點 本節(jié)課你學到了什么？ 通過知識的梳理，讓學生進一步明確本節(jié)所學內(nèi)容，落實學習目標，培養(yǎng)學生及時總結(jié)和反思的習慣. 五、布置作業(yè)，鞏固提升 教材第64頁第2題，第65頁第7、8題. 【板書設計】 線段的垂直平分線的性質(zhì)(2) 1.線段垂直平分線的作圖 2.過一點作已知直線的垂線 【教學反思】 本節(jié)課從復習線段的垂直平分線的定義和軸對稱的性質(zhì)切入，學習了線段的垂直平分線的作圖，并利用線段的垂直平分線的作圖解決生活中的位置的確定問題，同時，把上節(jié)課的“過一點作已知直線的垂線”的尺規(guī)作圖移到本節(jié)課完成，通過這兩種尺規(guī)作圖的集中講解和學生的親自動手作圖，使學生對尺規(guī)作圖的要求有了進一步的認識.