人教版 小學(xué)8年級(jí) 數(shù)學(xué)上冊(cè) 13.1.2　線段的垂直平分線的性質(zhì)

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1、2019人教版初中數(shù)學(xué)精品教學(xué)資料 13.1.2　線段的垂直平分線的性質(zhì) 第1課時(shí) 線段的垂直平分線的性質(zhì)（1） 【教學(xué)目標(biāo)】 1.理解線段的垂直平分線的性質(zhì)，會(huì)利用線段的垂直平分線的性質(zhì)進(jìn)行推理. 2.自己動(dòng)手探究發(fā)現(xiàn)線段的垂直平分線的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、猜想、歸納能力. 3.通過應(yīng)用線段的垂直平分線的性質(zhì)進(jìn)行推理，培養(yǎng)學(xué)生幾何推理的嚴(yán)密性. 【重點(diǎn)難點(diǎn)】 重點(diǎn)：線段的垂直平分線的性質(zhì)的運(yùn)用. 難點(diǎn)：性質(zhì)2的證明. ┃教學(xué)過程設(shè)計(jì)┃ 教學(xué)過程 設(shè)計(jì)意圖 一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 在106國(guó)道某段的同側(cè)，有兩個(gè)工廠A，B，為了便于兩廠的工人看病，市

2、政府計(jì)劃在公路邊上修建一所醫(yī)院，使得兩個(gè)工廠到醫(yī)院的距離相等，問醫(yī)院的院址應(yīng)選在何處？ 師生活動(dòng)：由教師用課件投影問題，學(xué)生獨(dú)立思考，但不要求學(xué)生能解答問題. 讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活，感受幾何應(yīng)用美. 二、師生互動(dòng)，探究新知 1.探究性質(zhì)1 問題：如圖，直線l垂直平分線段AB，P1，P2，P3……是l上的點(diǎn)，分別量一量點(diǎn)P1，P2，P3……到A與點(diǎn)B的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 先讓學(xué)生量一下并猜想P1A與P1B的數(shù)量關(guān)系，再量一下并猜想P2A與P2B及P3A與P3B的數(shù)量關(guān)系. 總結(jié)歸納發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，分組討論完成，但討論時(shí)間不宜過長(zhǎng)，如果學(xué)生不能準(zhǔn)確的歸納，教師可以適

3、當(dāng)提示. 教師把學(xué)生總結(jié)出來的結(jié)論進(jìn)一步完善，用多媒體展示線段垂直平分線的性質(zhì)1. 在此基礎(chǔ)上把這一命題轉(zhuǎn)化成幾何上的證明題(這一步老師親自完成，學(xué)生完成有困難) 老師巡視并找1個(gè)學(xué)生的證明過程用多媒體展示給學(xué)生，并根據(jù)證明過程全體師生進(jìn)行分析指正. 指正證明過程后，全體學(xué)生針對(duì)自己的證明過程查找不足，以后改正. 已知：如圖，直線l⊥AB，垂足為C，AC＝CB，點(diǎn)P在l上. 求證：PA＝PB. 證明完成后，老師用多媒體展示線段垂直平分線的性質(zhì)應(yīng)用時(shí)的符號(hào)語(yǔ)言(即解題時(shí)的書寫步驟)，并強(qiáng)調(diào)學(xué)生注意. 2.探究性質(zhì)2 問題：把線段垂直平分線的性質(zhì)1反過來，如果PA＝PB，那么

4、點(diǎn)P是否在線段AB的垂直平分線上呢？ 老師提出問題，并讓學(xué)生大膽猜想點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上. 老師直接把命題轉(zhuǎn)化成幾何的證明題形式； 已知線段AB，點(diǎn)P是平面內(nèi)一點(diǎn)，且PA＝PB. 求證：P點(diǎn)在線段AB的垂直平分線上. 老師引導(dǎo)學(xué)生探究證明方法. 觀察、猜想、歸納并驗(yàn)證是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種重要方法，通過這一活動(dòng)可以提高學(xué)生觀察、猜想及歸納的能力. 線段垂直平分線的性質(zhì)轉(zhuǎn)化成幾何證明過程是個(gè)難點(diǎn)，并不需要學(xué)生掌握，所以這一過程由老師完成.老師巡視完后可以用多媒體展示多少有點(diǎn)問題的證明過程，在分析的過程中讓學(xué)生學(xué)會(huì)嚴(yán)密的證明方法. 這是本節(jié)的難點(diǎn)，“P點(diǎn)在線段AB

5、的垂直平分線上”太抽象，既看不到又不好解決“在”的問題.所以老師引導(dǎo)學(xué)生探究解決.最后由老師直接歸納. 四、課堂小結(jié)，提煉觀點(diǎn) 1.這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？ 2.你覺得這些知識(shí)在具體的題目中如何運(yùn)用？ 3.你還有哪些困惑？ 通過學(xué)生交流，使學(xué)生明確本節(jié)知識(shí)的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)歸納能力，形成隨時(shí)反思的意識(shí). 五、布置作業(yè)，鞏固提升 教材第65、66頁(yè)第6、9題. 【板書設(shè)計(jì)】 線段的垂直平分線的性質(zhì)(1) 性質(zhì)1： 線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等. 用符號(hào)語(yǔ)言表示為： ∵PC垂直平分AB(CA＝CB，PC⊥AB)，∴PA＝PB. 性

6、質(zhì)2： 與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上. 用符號(hào)語(yǔ)言表示為： ∵PA＝PB， ∴點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上. 【教學(xué)反思】 這節(jié)課在設(shè)計(jì)過程中有幾個(gè)特色： 1.每個(gè)探究活動(dòng)都能至少針對(duì)一個(gè)教學(xué)目標(biāo)，各探究銜接自然，前后呼應(yīng). 2.活動(dòng)中多媒體展示學(xué)生的解答過程，既有利于提高學(xué)生解題的嚴(yán)密性，又能充分利用多媒體資源. 第2課時(shí) 線段的船只平分線的性質(zhì)（2） 【教學(xué)目標(biāo)】 1.會(huì)畫線段的垂直平分線和過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線. 2.進(jìn)一步理解線段的垂直平分線

7、的性質(zhì)，能夠確定兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的對(duì)稱軸. 3.通過線段的垂直平分線的畫法的學(xué)習(xí)進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的畫圖能力. 【重點(diǎn)難點(diǎn)】 重點(diǎn)：線段的垂直平分線的作法. 難點(diǎn)：探索軸對(duì)稱圖形對(duì)稱軸的作法. ┃教學(xué)過程設(shè)計(jì)┃ 教學(xué)過程 設(shè)計(jì)意圖 一、復(fù)習(xí)引入 問題1：(1)什么是線段的垂直平分線？ (2)線段的垂直平分線有哪些性質(zhì)？ (3)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)是什么？ 學(xué)生思考回答. 通過復(fù)習(xí)，讓學(xué)生明確軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線，要準(zhǔn)確作出圖形的對(duì)稱軸，就應(yīng)會(huì)作線段的垂直平分線，激發(fā)學(xué)生的求知欲望. 二、師生互動(dòng)，探究新知 兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形，不經(jīng)過折

8、疊，你用什么方法畫出它的對(duì)稱軸？ 1.垂直平分線的作圖 學(xué)生自學(xué)課本63頁(yè)，要求學(xué)生在練習(xí)本上作出圖形. 已知：線段AB(如圖1). 求作：線段AB的垂直平分線. 作法：(1)如圖2，分別以點(diǎn)A，B為圓心，以大于AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于C和D兩點(diǎn)； 圖1　　　　　　　圖2 (2)作直線CD. 直線CD就是線段AB的垂直平分線. 思考1：在上述作法中，為什么要以“大于AB的長(zhǎng)”為半徑作??？ 思考2：根據(jù)上面作法中的步驟，請(qǐng)你說明CD為什么是AB的垂直平分線，并與同伴進(jìn)行交流. 老師進(jìn)行小結(jié). 2.作軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸 師：同學(xué)們不要忘了，我們作線段的垂直平分線

9、是為了什么？ 生：是為了作出軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸. 師：那怎樣作出一個(gè)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸呢？ 生：我們只要找到任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，作出這對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線，就可以得到此圖形的對(duì)稱軸. 老師給出例題練習(xí)運(yùn)用. 3.過一點(diǎn)作已知直線的垂線 師：剛才我們學(xué)習(xí)了作線段的垂直平分線，那么如何過已知點(diǎn)作一條直線的垂線呢？ 點(diǎn)和直線有幾種位置關(guān)系？ 生：2種.一種是點(diǎn)在直線上，一種是點(diǎn)在直線外. 老師出示問題讓學(xué)生自行解決. 學(xué)生通過自學(xué)和交流，明確作法，然后動(dòng)手作圖，使學(xué)生熟練掌握線段垂直平分線的作圖方法，落實(shí)第一個(gè)教學(xué)目標(biāo). 通過追問，讓學(xué)生逐步熟悉尺規(guī)作圖的表示方法，

10、逐步會(huì)用簡(jiǎn)潔的幾何語(yǔ)言表示作圖過程. 讓學(xué)生通過例題，規(guī)范對(duì)稱軸的作圖，并進(jìn)一步理解軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，知道有些圖形的對(duì)稱軸不止一條. 本部分難度較大，先讓學(xué)生自學(xué)，不明白的地方教師適當(dāng)點(diǎn)撥和示范，最后由學(xué)生完成作圖. 三、運(yùn)用新知，解決問題 如圖，小河邊有兩個(gè)村莊，要在河對(duì)岸建一自來水廠向A村與B村供水，若要使廠部到A，B的距離相等，則應(yīng)選在哪里？ 學(xué)生獨(dú)立完成作圖. 讓學(xué)生體會(huì)線段垂直平分線在實(shí)際問題中的應(yīng)用，同時(shí)讓學(xué)生熟練掌握線段垂直平分線的尺規(guī)作圖. 四、課堂小結(jié)，提煉觀點(diǎn) 本節(jié)課你學(xué)到了什么？ 通過知識(shí)的梳理，讓學(xué)生進(jìn)一步明確本節(jié)所學(xué)內(nèi)容，落實(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)，培養(yǎng)學(xué)生及時(shí)總結(jié)和反思的習(xí)慣. 五、布置作業(yè)，鞏固提升 教材第64頁(yè)第2題，第65頁(yè)第7、8題. 【板書設(shè)計(jì)】 線段的垂直平分線的性質(zhì)(2) 1.線段垂直平分線的作圖 2.過一點(diǎn)作已知直線的垂線 【教學(xué)反思】 本節(jié)課從復(fù)習(xí)線段的垂直平分線的定義和軸對(duì)稱的性質(zhì)切入，學(xué)習(xí)了線段的垂直平分線的作圖，并利用線段的垂直平分線的作圖解決生活中的位置的確定問題，同時(shí)，把上節(jié)課的“過一點(diǎn)作已知直線的垂線”的尺規(guī)作圖移到本節(jié)課完成，通過這兩種尺規(guī)作圖的集中講解和學(xué)生的親自動(dòng)手作圖，使學(xué)生對(duì)尺規(guī)作圖的要求有了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí).